数学五年级下册三 倍数与因数达标测试

苏教版五下第四单元《因数和倍数》课时练习——

《公倍数与最小公倍数》（一）

姓名：____________   日期：____________

1．如果、、都是不为0的自然数），那么和的最小公倍数是。(      )

2．任何两个自然数都有无数个公倍数。(      )

3．两个质数相乘的积是它们的最小公倍数。(      )

4．两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是17。(      )

5．一个数的最大因数乘它的最小倍数，积是49，这个数是7。(      )

6．4和6的最小公倍数是（       ）。

A．4 B．6 C．12 D．24

7．a、b都是自然数，并且a÷b＝5，那么a和b的最小公倍数是（       ）。

A．a B．b C．5 D．不能确定

8．如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是（       ）。

A．ab B．a C．b D．1

9．6和9的公倍数中最大的两位数是（       ）。

A．90 B．99 C．96 D．93

10．两个非0自然数x和y，它们的（       ）的个数是无限的。

A．倍数 B．因数 C．公倍数 D．公因数

11．一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是多少？(        )

12．音乐社团分小组活动，如果每4人一组多2人，如果每7人一组也多2人，这个社团至少有(        )人。

13．若a＝2b（a、b均不为0），那么a和b的最小公倍数是(        )。

14．五（1）班分组进行实践活动，每组5人或每组7人都正好，五（1）班最少(        )名学生，五（2）班学生每组10人或每组8人都剩3人，五（2）班最少有(        )名学生。

15．，，，，、均为非零自然数，则最小是(        )。

16．有一个自然数，用4除余1，用7去除余4，那么这个自然数最小是多少？

17．工程队在一条道路的两边安装路灯，原来每隔12米装一盏路灯，后又改为每隔15米装一盏，改动的过程中发现连两端共有32盏路灯不需移动，这条道路长多少米？

18．已知六年级超过300人，而不足400人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分组，也多3人。六年级学生最多有多少人？

（答案解析）

1．√

【分析】由a÷b＝c（a、b、c都是不为0的自然数），可知a和c是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此可判断此题说法是否正确。

【详解】如果、、都是不为0的自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是，所以原题的说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

2．×

【分析】因为一个数的倍数的个数是无限的，但是0除外。

【详解】由分析可知：除0以外，任何两个自然数的公倍数的个数是无限的；所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义；明确：0除外，一个数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。

3．√

【分析】两个质数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。

【详解】两个质数相乘的积是它们的最小公倍数。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】根据最小公倍数求法和质数的意义，进行解答。

4．√

【分析】根据题意，两个相邻自然数是互质数，这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；因为8×9＝72，由此可知，这两个数是8和9，再把8与9相加，即可解答。

【详解】根据分析可知，这两个数为8和9

8＋9＝17

两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是17。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】明确两个相邻自然数是互质数是解题的关键。

5．√

【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以当积是49表示7×7＝49。

【详解】7最大的因数是7，最小的倍数是7，则最大因数乘它的最小倍数是7×7＝49。

故答案为：√

【点睛】熟知一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解题的关键。

6．C

【分析】分别列举出4和6的倍数，从中找出相同倍数中最小的一个即为4和6的最小公倍数。

【详解】4的倍数：4、8、12、16……

6的倍数：6、12、18、24……

4和6的最小公倍数是12；

故答案为：C

【点睛】求两个数的最小公倍数的方法除了通过列举解答，还可以利用短除法进行解答。

7．A

【分析】如果a÷b＝5，（a和b都是不为0自然数），即a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。

【详解】由题意得，a÷b＝5，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。

故答案为：A

【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数。

8．A

【分析】a－b＝1，那么a和b是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此判断即可。

【详解】因为a－b＝1，那么a和b是互质数，则a和b的最小公倍数是ab；

故答案为：A

【点睛】此题主要考查了求两个数的最小公倍数：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。

9．A

【分析】先求出6和9的最小公倍数，再将其扩大，找到最大的两位数即可。

【详解】6＝2×3；

9＝3×3；

6和9的最小公倍数是2×3×3＝18；

18×5＝90；

故答案为：A。

【点睛】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。

10．C

【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），则a和b是c的因数，c是a和b的倍数，一个数的因数是有限的，倍数是无限的；几个数公有的因数/倍数，就叫这几个数的公因数/公倍数，公因数是有限的，公倍数是无限的。

【详解】A．倍数，一个数的倍数是无限的，不符合题意；

B．因数，一个数的因数是有限的，不符合题意；

C．公倍数，两个非0自然数x和y的公倍数是无限的，符合题意；

D．公因数，两个非0自然数x和y的公因数是有限的，不符合题意。

故答案为：C

【点睛】掌握倍数和因数的特征、公倍数和公因数的含义是解决此题的关键。

11．59

【分析】根据题意可知，一个数除以3余2，可以说成一个数加上1除以3就没有余数；

一个数除以4余3，可以说成一个数加上1除以4就没有余数；

一个数除以5余4，可以说成一个数加1除以5就没有余数；

所以假设这个数除以3、4、5都没有余数，这个数就是3、4、5的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法，求出3、4、5的最小公倍数，再减去1，即可求出这个数，据此解答。

【详解】3、4、5是互质数，3、4、5的最小公倍数是3×4×5＝60

60－1＝59

一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是59。

【点睛】本题考查三个数两两互质时的最小公倍数的求法：三个数两两互质，这三个数的最小公倍数是这三个数的连乘积。

12．30

【分析】根据题意可知，这个数减去2，既是4的倍数，也是7的倍数，且4与7互质；互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解题即可。

【详解】4×7＋2

＝28＋2

＝30（人）

所以，这个社团至少有30人。

【点睛】求出4与7的最小公倍数，是解答此题的关键。

13．a

【分析】如果a＝2b（a、b均不为0），则a÷b＝2，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。

【详解】因为a＝2b，所以a和b成倍数关系，此时a和b的最小公倍数是a。

【点睛】解题时要明确两个数为倍数关系时最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。

14．     35     43

【分析】第一空根据题意：这个班的总人数，同时是5和7的倍数，要求最少就是求5和7的最小公倍数即可；

第二空：同理，五（2）班的人数，是10和8的最小公倍数还多3人，所以先算出10和8的最小公倍数，然后再加3即可。

【详解】5和7是互质数，5和7的最小公倍数是5×7＝35；

五（1）班最少35名学生。

10＝2×5；8＝2×2×2

10和8的最小公倍数是：2×2×2×5＝40

40＋3＝43（名）

五（2）班43名学生。

五（1）班分组进行实践活动，每组5人或每组7人都正好，五（1）最少35名学生，五（2）班学生每组10人或每组8人都剩3人，五（2）班最少有43名学生。

【点睛】本题主要考查了互质的两数其最小公倍数的求解方法，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键。

15．31

【分析】A除以2、3、5，余数都是1，说明A比2、3、5的公倍数多1。求A最小是几，用2、3、5的最小公倍数加上1即可解答。

【详解】2、3、5的最小公倍数是：，则最小。A最小是31。

【点睛】根据除法中的余数，理解“A比2、3、5的公倍数多1”是解题的关键。

16．25

【分析】这个自然数用4去除余1，用7去除余4，这个自然数上加上3能同时被4、7整除即这个自然数加上3是4、7的公倍数；因为要使这个自然数最小，所以取4、7的最小公倍数再减3即可解答。

【详解】（4×7）－（4－1）

＝28－3

＝25

答：这个自然数最小是25。

【点睛】本题了考查倍数和公倍数问题，学生要灵活掌握。

17．1860米

【分析】根据题意，求出12和15的最小公倍数，就是两路灯之间的距离；根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出两路灯之间的距离多少米；根据植树问题：由于两端都安装路灯，间距数＝棵数－1，即间距：32－1＝31（个），再用两路灯之间的距离×间距，即可求出这条道的长。

【详解】12＝2×2×3

15＝3×5

12和15的最小公倍数是：2×2×3×5＝60

两路段的间距是60米；

60×（32－1）

＝60×31

＝1860（米）

答：这条道路长1860米。

【点睛】本题考查植树问题和最小公倍数的求法，关键明确，12和15的最小公倍数就是两路段之间的距离。

18．387人

【分析】根据题意可知：要求六年级最多有多少人，即求300～400之间的比12和8的公倍数多3的数，据此解答即可。

【详解】12＝2×2×3

8＝2×2×2

则12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24

则300～400之间的24的倍数是384

384＋3＝387（人）

答：这个学校六年级学生最多387人。

【点睛】明确要求的问题是300～400之间的比12和8的公倍数多3的数，是解答此题的关键。