小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数课时作业

苏教版五下第四单元《因数和倍数》课时练习——

《公倍数与最小公倍数》（二）

姓名：____________   日期：____________

1．两个数的公倍数一定比这两个数都大。(      )

2．24既是4的倍数，又是6的倍数，所以24是4和6的最小公倍数。(      )

3．因为12÷4＝3，所以12和4的最小公倍数是3。(      )

4．相邻的两个自然数的最小公倍数是其中较大的数。(      )

5．同时是2、3、5、6的倍数中，最小的数是60．。(      )

6．a、b互质，a、b的最小公倍数是（　　）

A．a B．b C．ab D．a+b

7．吴正的爸爸工作6天休息一天，妈妈工作4天休息一天。今年他俩在6月1日同时休息，下一次同时休息的日期是（       ）。

A．7月5日 B．7月6日 C．7月13日 D．7月25日

8．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。这盒糖果最少有（       ）粒。

A．62 B．32 C．34 D．11

9．两个非零自然数的积一定是这两个数的（       ）。

A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数

10．若干张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，要拼成一个最小的正方形，最少需要（       ）张这样的长方形纸。

A．6 B．24 C．10 D．12

11．五年级学生分组进行综合实践活动。五（1）班每组6人或每组7人都正好，五（1）班最少有(        )人；五（2）班每组8人或每组10人都剩1人，五（2）班最少有(        )人。

12．如果a＝b＋1（a、b是不等于0的整数），则a与b的最小公倍数是(        )。

13．妈妈买来一篮鸡蛋。如果3个3个地数，则会少1个；如果4个4个地数，也会少1个；如果5个5个地数，则会余4个。妈妈至少买了(        )个鸡蛋。

14．在今年4月的太原疫情阻击战中，许多教师从“三尺讲台”化身“抗疫战士”，尽显师者担当。实验小学的志愿者每组6人或每组8人都正好分完，那么这个学校最少有(      )名教师逆行抗疫。

15．小华和小军都按照不同的天数轮流值日，小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，5月20日两人同时值日，(      )月(      )日他们会再次同时值日。

16．小明和小华两人定期到张奶奶家去打扫卫生。小明每6天去一次，小华每9天去一次。4月25日两人在张奶奶家相遇，几月几日他们又再次相遇？

17．加工一套服装，要经过三道工序，第一道工序每人每小时可完成4个零件，第二道工序每人每小时可完成5个零件，第三道工序每人每小时可完成7个零件，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配多少个工人？

18．学校买来了若干只篮球。如果把这些篮球平均分给3个班，则余2只：如果平均分给4个班，则余3只：如果平均分给5个班，则余4只。学校至少买来多少只篮球？

（答案解析）

1．×

【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，据此解答。

【详解】如4和12的最小公倍数是12，

12＝12，所以两个数的公倍数不一定比这两个数都大。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法，注意倍数关系的两个数的最小公倍数等于其中的一个数。

2．×

【分析】由于24＝4×6，所以24是4的倍数也是6的倍数，根据分解质因数的方法找两个数的最小公倍数：4＝2×2；6＝2×3，由此即可知道4和6的最小公倍数：2×2×3，算出结果即可。

【详解】由分析可知：24是4和6的倍数。

4＝2×2

6＝2×3

4和6的最小公倍数：2×2×3

＝4×3

＝12

故答案为：×。

【点睛】本题主要考查最小公倍数的找法，可以根据分解质因数的方法或者短除法。

3．×

【分析】有倍数关系的两个非零自然数，最小公倍数就是较大数。

【详解】12和4的最小公倍数是12，与题目不一。

故答案为：×。

【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是此题的关键。

4．×

【分析】任何两个相邻的自然数（0除外）都是互质数，根据“当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数”，据此进行判断。

【详解】因为任何两个相邻的自然数（0除外），都是互质数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。所以原题说法错误。

故答案为：×。

【点睛】本题考查了互质数最小公倍数的求法，关键牢记“任何两个相邻的自然数（0除外）都是互质数”互质数的最小公倍数是这两个数的乘积。

5．×

【详解】因为2、3的最小公倍数是6，所以只要求出5、6的最小公倍数，

5×6＝30

即同时是2、3、5、6倍数的最小的数是30，所以本题说法错误；

故答案为：×．

6．C

【详解】试题分析：互质数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答．

解：a、b互质，a、b的最小公倍数是ab；

故选C．

点评：本题主要考查求几个数的最小公倍数的方法，注意互质数的最小公倍数是它们的乘积．

7．B

【分析】妈妈每工作4天休息一天，即每5天中休一天；爸爸每工作6天休息一天，即每7天中休一天。6月1日同时在家休息，从这一次同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，即求5、7的最小公倍数，然后用5、7的最小公倍数加上前面的1日即得到下一次同时休息的日子，问题得解。

【详解】4＋1＝5（天）

6＋1＝7（天）

5和7的最小公倍数是：5×7＝35

即需要再经过35天，两人可以同时休息。

6月共有30天，

30－1＝29（天）

35－29＝6（日）

即下一次同时休息的日期是7月6日。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用。注意同时休息经过的时间是5、7的公倍数；用到的知识点：求几个数的最小公倍数的方法。

8．B

【分析】平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后少4粒，可以转化为平均分给6个人，最后多6－4＝2粒；进而可知这盒糖果的数量比5和6的公倍数多2，要求这盒糖果最少有多少粒，就是求比5和6的最小公倍数多2的数。据此解答。

【详解】5和6的最小公倍数是：5×6＝30

30＋2＝32（粒）

故答案为：B

【点睛】本题考查最小公倍数的知识点，运用最小公倍数知识，结合实际解决问题。

9．A

【详解】两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。

故答案为：A

10．A

【分析】根据题意，利用求最小公倍数的方法先求出4与6的最小公倍数，也就是求出了拼成的正方形的边长，然后看看这个边长里面有几个长和有几个宽，再把所得的结果相乘。

【详解】6与4的最小公倍数是12。

12÷6＝2（张）

12÷4＝3（张）

2×3＝6（张）

故答案为：A

【点睛】解答此题的关键是利用求最小公倍数的方法计算出正方形的边长。

11．     42     41

【分析】第一空根据题意求6和7的最小公倍数即可；第二空先算出8和10的最小公倍数，然后再加1即可。

【详解】6和7是互质数，

6和7的最小公倍数是：6×7＝42

五（1）班最少有42人；

8＝2×2×2

10＝2×5

8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40

40＋1＝41（人）

五（2）班最少41人。

五年级学生分组进行综合实践活动。五（1）班每组6人或每组7人都正好，五（1）班最少有40人；五（2）班每组8人或每组10人都剩1人，五（2）班最少有41人。

【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。

12．ab

【分析】由题意可知：a，b是相邻的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，最小公倍数是它们的乘积；据此解答即可。

【详解】如果a＝b＋1（a、b是不等于0的整数），则a与b的最小公倍数是ab。

【点睛】此题主要考查求两个数为互质数时的最大公因数和最小公倍数：两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

13．59

【分析】如果5个5个地数，则会余4个，也可以理解为再多数一组5个，则少一个。那此题就是求比3、4、5的最小公倍数少1的数。据此解答。

【详解】3、4、5的最小公倍数是：3×4×5＝60

60－1＝59（个）

妈妈至少买了59个鸡蛋。

【点睛】本题考查了最小公倍数的应用。求得3、4、5的是最小公倍数是解答本题的关键。

14．24

【分析】根据“实验小学的志愿者每组6人或每组8人都正好分完”，说明志愿者人数是6和8的公倍数，求这个学校最少有几名教师逆行抗疫，找出6和8的最小公倍数即可。

【详解】6＝2×3

8＝2×2×2

6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24

所以这个学校至少有24名教师逆行抗疫。

【点睛】此题需要学生熟练掌握找两个数最小公倍数的方法，并灵活运用。

15．     6     24

【分析】小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，即小华每7天值日一次，小军每5天值日一次，求出7和5的最小公倍数，即可求出他们再次同时值日的时间。

【详解】由分析可知：

6＋1＝7（天）

4＋1＝5（天）

7和5的最小公倍数是35

31－20＝11（天）

35－11＝24（天）

即6月24日他们会再次同时值日。

【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法以及实际应用。

16．5月13日他们又再次相遇。

【分析】由题意可知，小明每6天去一次，小华每9天去一次，6和9的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从4月25日向后推算这个天数即可。

【详解】6＝2×3，9＝3×3

6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18

所以他们每相隔18天见一次面

4月还有：30－25＝5（天）

5月还要：18－5＝13（天）

4月25日再过18天是5月13日

答：5月13日他们又再次相遇。

【点睛】本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。

17．第一道工序要分配35个工人，第二道工序要分配28个工人，第三道工序要分配20个工人。

【分析】要不在某道工序上出现积压或等待，使生产顺利进行，则三道工序上的生产总量应该一致，即求出4、5、7的最小公倍数；

生产总量求得后，再根据人数＝生产总量÷工作效率，来求得三道工序至少各分配多少个工人。

【详解】4、5和7的最小公倍数是：4×5×7＝140

140÷4＝35（个）

140÷5＝28（个）

140÷7＝20（个）

答：第一道工序要分配35个工人，第二道工序要分配28个工人，第三道工序要分配20个工人。

【点睛】解决此题关键是根据问题中的“至少”两字，求得三道工序共能加工这种零件的个数，进而问题得解。

18．59只

【分析】即3、4、5的公倍数，如果把这些足球平均分给3个班，则余2只；如果把这些足球平均分给4个班，则余3只，如果平均分给5个班，则余4只。也可以理解为如果把这些足球平均分给3个班，少1只，如果把这些足球平均分给4个班，少1只，如果把这些足球平均分给5个班，少1只，即求3、4和5的最小公倍数少1，先求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1，然后进一步解答即可。

【详解】3，4、5的最小公倍数是

则买来篮球：（只）

答：学校至少买来59只篮球。

【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。