小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数复习练习题

苏教版五下第三单元《因数和倍数》课时练习——

《质数与合数》（一）

姓名：____________   日期：____________

1．连一连。

2．质数只有1和它本身两个因数。(        )

3．一个非零的自然数不是质数就是合数。(      )

4．所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数。(          )

5．一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数。__

6．两个质数的差一定是质数。(      )

7．如果a是一个整数，那么2a＋1一定是（       ）。

A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数

8．下面的说法中正确的有（       ）句。

（1）最小的质数和最小的合数都是偶数。

（2）5个连续自然数的和一定是5的倍数。

（3）大于1的自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。

（4）一个自然数至少有3个因数。

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如表可以把学生人数分成相同（每组人数大于1人）小组的班级是（       ）。

A．一班 B．二班 C．三班 D．四班

10．自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。下面的哪一个算式不能表示哥德巴赫猜想的示例（       ）。

A．15＝2＋13 B．8＝3＋5 C．10＝3＋7 D．20＝7＋13

11．一个合数至少有（       ）个因数。

A．1 B．2 C．3 D．4

12．在下面的括号里填不同的质数。

19＝(        )＋(        )     40＝(        )－(        )     143＝(        )×(        )

13．(        )既是偶数又是质数，20以内既是奇数又是合数的数有(        )。

14．在1、2、5、9、11、18、24中，奇数有(        )，合数有(        )，既是偶数又是质数的是(        )，既是奇数又是合数的是(        )，既不是质数也不是合数的是(        )。

15．在1、2、8、15、17、26、29、30中，(        )是奇数，(        )是偶数，(        )是质数，(        )是合数。

16．在1，5，18，35，47中，2的倍数有(        )，3的倍数有(        )，既不是3的倍数又不是5的倍数的数是(        )，质数有(        )，(        )既是奇数又是合数。

17．9张卡片上分别标有1～9这9个数字，依依和糕糕利用这9张卡片做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。

18．如果一个直角三角形的两个锐角的度数均为质数，则称这种三个角形为“质数直角三角形”。那么，有一边长度为1的“质数直角三角形”有多少个？

19．在自然数的范围内，用最小的奇数乘最小的偶数，再加上最小的合数除以最小的质数的商，和是多少？

（答案解析）

1．见详解

【分析】根据质数与合数的意义，在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身，还有别的因数的数为合数，据此解答。

【详解】

【点睛】本题考查质数与合数的意义，根据质数与合数的意义进行解答。

2．√

【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此解答即可。

【详解】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；所以质数只有1和它本身两个因数说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了学生对于质数意义的理解。

3．×

【分析】非零自然数按照因数个数的多少，可以分为质数、合数，以及既不是质数也不是合数的1。

【详解】1既不是质数也不是合数，所以题干阐述错误，答案为：×。

【点睛】非零自然数里面，1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数，4是最小的合数。

4．×

【分析】除了1和它本身外，没有其它因数的数为质数，能被2整除的为偶数，2为偶数且除了1和它本身外再没有别的因数了，所以2既为质数也为偶数；不能被2整除的数为奇数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，如9，15等既为奇数也为合数；据此解答。

【详解】根据偶数与奇数，质数与合数的定义可知，所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数的说法是错误的；如：2既为质数也为偶数。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查了对奇数、偶数、质数和合数的认识。奇数不一定为质数，但除2之外的质数都为奇数。

5．√

【分析】根据质数的意义可知，一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数。

【详解】一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数，正确。

故答案为正确。

【点睛】此题考查质数与合数的意义。

6．×

【分析】通过举反例解答。

【详解】两个质数3和7，它们的差是7－3＝4，是合数不是质数。

故答案为：×

【点睛】考查了质数，举例是解答此题的一种有效的方法。

7．B

【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

根据题意，如果a是2的倍数，说明a是偶数，a＋1即偶数＋奇数＝奇数；据此解答，也可以举例说明。

【详解】a是一个整数，可得2a一定是2的倍数，2a一定是偶数，2a＋1一定是奇数；

当a＝2时，2a＋1＝5，5是奇数也是质数；当a＝4时，2a＋1＝9，9是奇数也是合数。

如果a是一个整数，那么2a＋1一定是奇数。

故答案为：B

【点睛】本题考查奇数和偶数的意义，质数与合数的意义以及运算性质（偶数和奇数）。

8．C

【分析】（1）在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。

（2）用5个连续自然数的和除以5，能除尽即为5的倍数，据此判断即可。

（3）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

（4）根据质数和合数的概念进行判断。

【详解】（1）最小的质数是2，最小的合数是4，都是偶数，所以这个说法正确；

（2）假设这5个自然数的中间那个是a，则5个自然数分别是a－2，a－1，a，a＋1，a＋2，则5个数的和为：

（a－2）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋2）

＝a－2＋a－1＋a＋a＋1＋a＋2

＝5a

5a÷5＝a，所以5个连续自然数的和一定是5的倍数说法正确；

（3）大于1的自然数要么就是2的倍数，要么就不是2的倍数，所以不是奇数就是偶数；1既不是质数也不是合数，大于1也就是把1排除，即大于1的自然数不是质数就是合数，所以大于1的自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数说法正确；

（4）合数至少有3个因数，比如4，有因数1、2、4，所以4是合数；2也是自然数，但是2只有1和它本身两个因数，所以2是质数；由此可得一个自然数至少有3个因数说法错误。

综上所述：（1）、（2）、（3）说法正确，（4）说法错误。

故答案为：C

【点睛】本题考查了质数合数，奇数偶数，5的倍数等概念，要求学生不能光死记硬背概念，而是要把对概念的理解，熟练的运用到题目中来。

9．D

【分析】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数；据此解答。

【详解】A．43是质数所以不能分成相同小组，不符合题意；

B．47是质数所以不能分成相同小组，不符合题意；

C．41是质数所以不能分成相同小组，不符合题意；

D．49是合数所以能分成相同小组，符合题意；

故答案为：D

【点睛】理解质数、合数的意义是解题的关键。

10．A

【分析】能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的叫做合数；

根据哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和，逐项分析解答。

【详解】A．15＝2＋13；15不是偶数，2和13是质数；符合题意；

B．8＝3＋5；8是偶数，3和5是质数，不符合题意；

C．10＝3＋7；10是偶数，3和7是质数，不符合题意；

D．20＝7＋13；20是偶数，2和13是质数，不符合题意。

自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。算式不能表示哥德巴赫猜想的示例15＝2＋13。

故答案为：A

【点睛】在自然数中，注意特殊的数2既是偶数，同时也是质数。

11．C

【分析】自然数中，除1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，合数至少有3个因数。

【详解】根据分析可知，一个合数至少有3个因数。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握合数的意义是解答本题的关键。

12．     2     17     43     3     11     13

【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数，据此解答即；

根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫作把这个合数分解质因数，由此解答（答案不唯一）。

【详解】19＝2＋17

40＝43－3

143＝11×13

【点睛】本题主要考查质数的意义，要熟记常用质数以及分解质因数的方法。

13．     2     9和15

【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；2既是偶数也是质数；找出20以内的奇数和合数，再求出20以内既是奇数又是合数的数。

【详解】2既是偶数又是质数；

20以内的奇数有： 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19

20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

则20以内既是奇数又是合数的数有9和15。

综上可得：2既是偶数又是质数，20以内既是奇数又是合数的数有9和15。

【点睛】本题考查奇数和偶数的意义，质数和合数的意义，熟练掌握是解答本题的关键。

14．     1、5、9、11     9、18、24     2     9     1

【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。

【详解】在1、2、5、9、11、18、24中，偶数有2、18、24，奇数有1、5、9、11，质数有2、5、11，合数有9、18、24，既是偶数又是质数的是2，既是奇数又是合数的是9，既不是质数也不是合数的是1。

【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。

15．     1、15、17、29     2、8、26、30     2、17、29     4、16、96

【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。

【详解】在1、2、8、15、17、26、29、30中，1、15、17、29是奇数，2、8、26、30是偶数；2、17、29是质数，4、16、96是合数。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数与偶数、质数与合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数。

16．     18     18     1，47     5，47     35

【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，据此即可填空。

【详解】在1，5，18，35，47中，

2的倍数有：18；

3的倍数有：18；

既不是3的倍数又不是5的倍数的数是：1；47；

质数：5，47；

既是奇数又是合数：35。

在1，5，18，35，47中，2的倍数有18，3的倍数有18，既不是3的倍数又不是5的倍数的数是1，47，质数有5，47，35既是奇数又是合数。

【点睛】本题主要考查2、3、5倍数的特征是以及质数和合数的意义，熟练掌握它们的倍数特征以及质数和合数的意义并灵活运用。

17．见详解

【分析】结合质数、合数知识，首先明确在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，然后判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。

【详解】这个游戏规则不公平，因为在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，所以这个游戏不公平。

对双方都公平的游戏规则：若抽到的卡片数字是质数，则依依获胜，若抽到的卡片数字是合数，则糕糕获胜，抽到1重新抽。（游戏规则不唯一）

【点睛】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。

18．27个

【分析】先找出和为90的质数共有多少对，每一对角度中可构成边长为1的“质数直角三角形”3个，再用求出和为质数有多少对×3，就是有一边长为1的“质数直角三角形”有多少个；据此解答。

【详解】和为90的质数有：

83＋7、79＋11、73＋17、71＋19、67＋23、61＋29、59＋31、47＋43、53＋37，一共有9对。

9×3＝27（个）

答：有一边长为1的“质数直角三角形”有27个。

【点睛】本题考查合数与质数，关键是找出和为90的质数一个有多少对。

19．2

【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。据此即可解答。

【详解】在自然数范围内，最小质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0。

答：和是2。

【点睛】此题考查的目的是灵活运用自然数、质数、合数、偶数、奇数的意义解答相关问题。