苏科版初中数学七年级下册第七章《平面图形的认识（二）》单元测试卷（较易）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级下册第七章《平面图形的认识（二）》单元测试卷（较易）（含答案解析）

考试范围：第七章，考试时间：120分钟，总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，直线、被直线和所截，下列说法正确的是(    )

A. 与是同旁内角 B. 与是同位角
C. 与是内错角 D. 与是同旁内角

2.  下列图形中，与不是同位角的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，直线、被直线所截，，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

4.  如图，，若，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

5.  下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图是一块电脑主板的示意图单位：，每一个转角处都是直角，则该主板的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，三角形沿着所在直线向右平移个单位长度得到三角形点在点的左侧下列判断正确的是(    )
结论Ⅰ：若，，则的值为；
结论Ⅱ：连接，若三角形的周长为，四边形的周长为，则的值为．

A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对

8.  如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是(    )
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

9.  一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形

10.  已知三角形的三边长分别为、、，则可能是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  下列说法中正确的是(    )

A. 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B. 三角形中至少有一个内角不小于
C. 直角三角形仅有一条高
D. 三角形的外角大于任何一个内角

12.  如图，在中，，点在 边上，，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知、、为同一平面内三条不同的直线，若，，则与的位置关系是          ．

14.  如图，，点在上，点在上，如果：：，，那么的度数为______ ．

15.  一个三角形的两边长分别是和，若第三边的长为偶数，则第三边的长是______．

16.  如图，在中，点、分别在、上，，，若，则 ______

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
画图题
如图，以点为顶点，射线为一边，利用尺规作，使，与一定平行吗？
 

18.  本小题分
如图，已知，若，且，则与平行吗？请说明理由．

19.  本小题分
已知：如图，，，求证：．

 

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为：，，．
作图：将先向右平移个单位，再向上平移个单位，则得到，作出；不要求写作法
写出下列点的坐标：______；______；______．
求的面积．

21.  本小题分
如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为米，四条小路的长与宽都为米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米元．
用含、的代数式表示草坪阴影面积并化简．
若，，计算草坪的造价．

22.  本小题分

如图，每个小正方形的边长为个单位，每个小方格的顶点叫格点．
 

画出向右平移个单位后得到的；

图中与的关系是：____；

画出中边上的中线；

的面积为____．

23.  本小题分

某木材市场上的木棍规格与价格如表：

小明现有两根长度为和的木棍，他想花费最少的钱购买一根木棍做一个三角形的支架，则他应该选择的规格是哪种？

24.  本小题分
已知一个多边形的边数为．
若，求这个多边形的内角和．
若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求的值．

25.  本小题分
如图，在中，于点，为上一点，交于，且．
求证：．
若，，，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】根据同位角的定义可知、、选项图形中与均为同位角，选项图形中与分别被两条不同的直线所截，所以不是同位角，故选B．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键．
先根据邻补角定义求得，然后再根据两直线平行，内错角相等即可解答．
【解答】
解：如图，
，，
，
，
．

故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及对顶角的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
根据对顶角相等和两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【解答】
解：如图所示，，
，
，

，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的性质根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】

解：
A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；

B、图形的大小形状方向没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；

C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；

D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误．

故选B．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了生活中的平移现象，正确分割图形是解题关键．
利用平移的性质可得出电脑主板的对边相等，进而分割边长求出即可．
【解答】
解：由图形可得出：
该主板的周长是：．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：三角形沿着所在直线向右平移个单位长度得到三角形，
，
，，，
，
，故结论Ⅰ正确；
三角形沿着所在直线向右平移个单位长度得到三角形，
，
四边形的周长为，
，
，
三角形的周长为，
，
，即，
，故结论Ⅱ不正确，
Ⅰ对Ⅱ不对，
故选：．
根据平移的性质，逐项判断即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题．
根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．
【解答】
解：根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，
点是重心．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和等于计算即可．
【解答】

解：设三角形的三个内角的度数之比为、、，
则，
解得，，
则，
这个三角形一定是直角三角形．
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出的取值范围，再根据取值范围选择．
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断；
根据三角形的内角和定理判断；
根据三角形的高的定义及性质判断；
根据三角形外角的性质判断．
【解答】

解：、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；
B、如果三角形中每一个内角都小于，那么三个角的和小于，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；
C、直角三角形有三条高，故本选项错误；
D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
故选B．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由  ，利用“两直线平行，
内错角相等”可求出 的度数，再结合平角等于，即可求出的度数．

【解答】解：在中，，，

．

  ，

．

又，

．

故选：．

13.【答案】 

【解析】解：如图，

根据，，可得．
由“同位角相等，两直线平行”得
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
又：：，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质，得到的度数，再根据：：以及平行线的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：设第三边为，根据三角形的三边关系知，
，即，
又第三边的长是偶数，
为．
故答案为：．
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．
此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为和两直线平行，同旁内角互补．
 

17.【答案】解：如图，或为所作．

当和在的同侧时，因为，所以．
当和在的异侧时，与不平行． 

【解析】利用基本作图作一个角等于已知角作，然后根据平行线的判定方法进行判断．
 

18.【答案】解：，理由：
，
，即．
又，且，
等角的余角相等，
． 

【解析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
由垂直于，利用垂直的定义得到为直角，进而得到与互余，再由与互余，根据，利用等角的余角相等得到，利用同位角相等两直线平行即可得证．
 

19.【答案】证明：，
，
；
，
，
，
；
，
，
． 

【解析】本题主要考查平行线的判定与性质，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．因为，所以，由平行的性质证明，则有，再利用平行的性质证明，从而得出．
 

20.【答案】     

【解析】解：如图，为所作．

写出下列点的坐标：坐标为；坐标为；坐标为．
故答案为，，；
的面积．
、利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
用一个长方形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出的面积．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

21.【答案】解：阴影部分的面积为：大正方形的面积减去个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，
草坪阴影面积为：，
草坪阴影面积为：平方米．
草坪的造价为：元，
故答案为：平方米；
元． 

【解析】根据已知条件，用大正方形的面积减去个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解．
把，及草坪的造价为每平米元代入代数式即可求解．
本题考查了面积的计算及代数式的求值，解题关键先求出代数式并化简，最后将已知条件代入即可得出答案．
 

22.【答案】如图所示：，即为所求；

平行且相等；
如图所示：即为所求；
． 

【解析】解：见答案；
与的关系是：平行且相等；
故答案为：平行且相等；
见答案；
的面积为：．
故答案为：．
利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；
利用平移的性质得出与的关系；
利用中线的定义得出的中点，进而得出答案；
将已知三角形所在直角三角形减去周围三角形以及长方形进而求出即可．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出各对应点位置是解题关键．
 

23.【答案】解：设第三根木棒的长度为，
根据三角形的三边关系可得：，
解得，
，，，共种，
规格为的木棍价格最低，
他应该选择的规格是的． 

【解析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．设第三根木棒的长度为，根据三角形的三边关系可得，再解出不等式可得的取值范围，进而得到选择的木棒长度，再根据木棒价格可直接选出答案．
 

24.【答案】解：当时，                               
这个多边形的内角和为．
由题意，得，
解得．
的值为． 

【解析】把，代入多边形内角和公式解答即可；
根据多边形内角和公式解答即可．
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
又，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
的面积． 

【解析】根据，可得，根据对顶角相等可得，进一步即可得证；
先判定是等腰直角三角形，可得，再解直角三角形可得的长，再求的面积即可．
本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积等，熟练掌握三角形的内角和定理以及直角三角形的性质是解题的关键．