人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行1 行星的运动教案及反思

行星的运动

【教学目标】

1．了解地心说和日心说两种不同的观点。

2．知道开普勒对行星运动的描述。

【教学重难点】

重点：开普勒行星运动定律。

难点：用开普勒定律解决有关天体运动问题。

【教学过程】

对天体运动的认识存在地心说和日心说两种对立的看法，通过人们长期的观察、置疑和刻苦计算，最终发现了开普勒行星运动的三大定律，为人们解决行星的运动问题提供了依据，澄清了以前人们对天体运动神秘、模糊的认识，有力地推动了天体力学的发展。

（一）地心说和日心说

1．在人类研究天体运动的漫长过程中，地心说和日心说是两种对立的观点。由于地心说符合宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，所以地心说统治了人们很长时间。但是用地心说描述天体的运动不仅复杂，而且问题很多，而用日心说确能简单地描述天体的运动，而且更重要的是日心说更为科学，所以日心说最终战胜了地心说。

2．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他的行星都绕地球运动。日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

3．必须认识到，每一种学说都是人类认识客观世界过程中阶段性的产物，都有其局限性。今天我们认识的太阳系也只不过是宇宙中的一个小星系，太阳系本身也在宇宙中不停地运动着。

（二）开普勒行星运动的定律

1．开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。

由于行星的椭圆轨道都很接近圆，例如地球绕太阳椭圆轨道的半长轴为1.495×108km，半短轴为1.4948×108km，所以中学阶段在分析和处理天体运动问题时，地球的椭圆轨道作为圆来处理。这是一种突出主要因素，忽略次要因素的理想化方法。理想化方法是研究物理问题常用的方法之一。

2．开普勒第二定律（又叫面积定律）：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3．开普勒第三定律（又叫周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等。

对、表示两个行星的公转周期，、表示两个行星椭圆轨道的半长轴，则周期定律可表示为

或，比值k是与行星无关而只与太阳有关的恒量。

注意：（1）开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时，比值是由行星的质量所决定的另一恒量。

（2）行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动。

（3）开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。

【例1】月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样。

【解析】月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的。

设人造地球卫星运行的半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有

同理设月球轨道半径为，周期为，也有

由以上两式可得

在赤道平面内离地面高度

km。

点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星，它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。

【例2】飞船沿半径为R的圆周绕地球运转，其周期为T，如图所示。如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，已知地球半径为r，求飞船由A点运动到B点所需的时间。

【解析】飞船沿椭圆轨道返回地面，根据图所示可知，飞船由A点运动到B点所需的时间刚好是半个周期，设飞船沿椭圆轨道运动时周期为，由题意可知，飞船沿圆轨道运动时周期为T，圆轨道半径为R，地球半径为r，则椭圆轨道半长轴为。根据开普勒定律有

得

飞船由A点运动到B点的时间为。

点评：开普勒定律是对行星绕太阳运动规律的总结，该结论对卫星绕行星的运动情况也是成立的，对同一行星的卫星，椭圆轨道半径的三次方与公转周期的平方之比等于常数，即，且与行星的卫星无关。

小结：日心说战胜了地心说，开普勒发现的行星运动定律为研究行星的运动提供了依据。