高中数学5.3 诱导公式完整版课件ppt

这是一份高中数学5.3 诱导公式完整版课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了诱导公式二～四，给角求值，给值式求值，利用公式进行化简，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。

高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
第1课时　诱导公式(一)
第五章　§5.3　诱导公式
1.理解诱导公式二～四的推导过程，识记诱导公式，理解和掌握 公式的内涵和结构特征.2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式 的化简.
在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同一三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把求绝对值较大的三角函数值转化为求0°～360°角的三角函数值，对于90°～360°角的三角函数值，我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解，这是我们今天要解决的内容.
问题1　请同学们写出公式一.
提示　sin(α＋2kπ)＝sin α，cs(α＋2kπ)＝cs α，tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z.
问题2　观察下图，思考我们是如何定义三角函数的？
提示　三角函数的定义核心是角的终边与单位圆的交点的坐标，终边相同的角的三角函数值相等.由图象可知，点P1与P2关于原点对称，点P1与P2两点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，以OP2为终边的角β可以表示成：β＝(π＋α)＋2kπ，k∈Z.
问题3　知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究角α与角π＋α的三角函数值之间的关系吗？
1.公式二sin(π＋α)＝ ，cs(π＋α)＝ ，tan(π＋α)＝ .2.公式三sin(－α)＝ ，cs(－α)＝ ，tan(－α)＝ .
3.公式四sin(π－α)＝ ，cs(π－α)＝ ，tan(π－α)＝ .注意点：(1)函数名称不变；(2)运用公式时把α“看成”锐角；(3)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋ ，k∈Z.
例1　利用公式求下列三角函数值：(1)cs(－480°)＋sin 210°；
解　原式＝cs 480°＋sin(180°＋30°)＝cs(360°＋120°)－sin 30°
反思感悟　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化.(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角.(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”——得到锐角三角函数后求值.
反思感悟　解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.
因为cs(α－2π)＝cs α，且α是第四象限角，
反思感悟　三角函数式化简的常用方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.(2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数.
解析　因为tan(5π＋α)＝tan α＝m，
1.知识清单：(1)特殊关系角的终边对称性.(2)诱导公式二～四.2.方法归纳：数形结合、公式法.3.常见误区：符号的确定.
1.sin 2 022°等于 A.sin 42° B.－sin 42°C.sin 48° D.－sin 48°
1.sin 1 290°等于 
解析　sin 1 290°＝sin(3×360°＋210°)＝sin 210°
2.tan 240°等于
5.化简sin2(π＋α)－cs(π＋α)·cs(－α)＋1的结果为 A.1 B.2sin2α C.0 D.2
解析　原式＝sin2α＋cs2α＋1＝2.
解析　sin(135°－α)＝sin [180°－(45°＋α)]
解析　原式＝sin(π＋α)·cs(－α)·tan(π－α)＝(－sin α)·cs α·(－tan α)＝sin2α，
13.若sin(－110°)＝a，则tan 70°等于 
解析　∵sin(－110°)＝－sin 110°＝－sin(180°－70°)＝－sin 70°＝a，∴sin 70°＝－a，
因此cs 6－sin 6>0，所以原式＝cs 6－sin 6.
解析　依题意知α为第四象限角，所以