05平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

05平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题(共0分)

1．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）

A．130° B．110° C．70° D．80°

2．（2022春·江苏南京·七年级南京市人民中学校联考期中）如图，已知直线l1l2，直线l与l1，l2分别相交于点A，B，把一块含30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠ABD的度数为（   ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

3．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）与是同旁内角，，下列说法正确的是（　　）

A． B．

C．或 D．的大小不确定

4．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．120° C．130° D．150°

5．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（    ）

A． B． C． D．

6．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）两条平行线被第三条直线所被，那么其中一组同旁内角的角平分线（    ）

A．垂直 B．平行 C．相交 D．不确定

7．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

8．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（     ）．

A．150° B．130° C．120° D．100°

9．（2022春·江苏南京·七年级统考期中）如图， ，若，，，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（    ）       

A．120° B．130° C．140° D．150°

二、填空题(共0分)

11．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）如图，，，若∠B＝72°，则∠D的度数是_______．

12．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期中）如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使ODAC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转____．

三、解答题(共0分)

13．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，，∠1＋∠2＝180°．AB与DG平行吗？ 为什么？

14．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，AB∥CD，∠FGB=150°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．

15．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，，，，．

(1)求的度数．

(2)求的度数．

16．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）如图，已知在中，，CD是AB边上的高，点E在AC上，，垂足为点F，若，则DG与BC有怎样的位置关系？请说明理由．

17．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）如图，AE⊥BC于M，交CD于E，FG⊥BC于N，FG交CD于F，交AB于G，且∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．

(1)求证：AB∥CD；

(2)求∠C的度数．

18．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）【阅读思考】单元复习课后，小飞遇到了下面一个问题，他进行如下的解答．

已知：如图1，，E为、之间一点，连接，得到．

探索、、之间的数量关系，并说明你的理由．

(1)小飞是这样解答的：、、之间的数量关系为，理由如下：

过点E作，

∴

∵，，

∴，

……

请接着他的思路完成解答过程．

___________________________________

(2)【问题变式】如图2，若，，则______°；

(3)【问题拓展】已知：直线，点A，B在直线m上，点C，D在直线n上，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点E．

①如图3，当点B在点A的左侧时，若，，求的度数；

②如图4，当点B在点A的右侧时，设，，直接写出的度数为______（用含有，的式子表示）．

19．（2022春·江苏镇江·七年级镇江市外国语学校校考期中）如图，已知直线AB∥CD，∠B=50°，∠BEC＝25°，EC平分∠BEF.

(1)请说明AB∥EF的理由；

(2)求∠DCE的度数．

参考答案：

1．B

【详解】因为a∥b，所以∠1=180°-∠2，所以∠2=180°-∠1=180°-70°=110°，故答案为B.

2．B

【分析】利用平行线的性质求出∠CBA即可解决问题．

【详解】解：如图，

∵l1l2，

∴∠2+∠CBA＝180°，

∵∠2＝∠1＝130°，

∴∠CBA＝180°－∠2＝50°，

∵∠DBC＝30°，

∴∠ABD＝∠CBA－∠DBC ＝50°﹣30°＝20°，

故选：B．

【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3．D

【分析】两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．

【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．

∴的大小不确定，

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．

4．C

【分析】过点C作CM ∥l1，则l1∥l2∥CM，根据平行线的性质及角的和差求解即可．

【详解】解：如图，过点C作CM∥ l1，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥CM，

∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，

∵∠1＝80°，

∴∠ECM＝180°－80°＝100°，

∵∠ACE＝30°，

∴∠ACM＝∠ACE+∠ECM＝30°+100°＝130°，

∴∠2＝∠ACM＝130°．

故选C．

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键熟记两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、同位角相等．

5．C

【分析】利用平行线的性质求解，利用角平分线求解，再利用平行线的性质可得答案．

【详解】解：，

平分，

故选．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．

6．A

【分析】由两条平行线被第三条直线所截，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得一组同旁内角即，又由角平分线的性质求得，然后根据两直线垂直的定义，即可求得答案．

【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴，

∵EG与FG分别是∠FEB与∠EFD的平分线，

∴∠1=∠FEB，∠2=∠EFD，

∴，

∴∠G=90°，

∴ ．

故选：A．

【点睛】本题考查了平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．

7．C

【分析】过点C作CM∥l1，则l1∥l2∥CM，根据平行线的性质及角的和差求解即可．

【详解】解：如图，过点C作CM∥l1，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥CM，

∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，

∵∠2＝180°﹣45°＝135°，

∴∠ACM＝135°，

∴∠ECM＝135°﹣30°＝105°，

∴∠1＝180°﹣105°＝75°，

故选：C．

【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，同位角相等是解题的关键．

8．C

【详解】解：∵直线AB∥CD，

∴∠CDB=∠ABD，

∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，

∴∠ABD=30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，

∵AB∥CD，

∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．

故选C．

9．D

【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案.

【详解】解：∵BE∥CD

∴∠ 2+∠C=180°，∠ 3+∠D=180°

∵∠ 2=50°，∠ 3=120°

∴∠C=130°，∠D=60°

又∵BE∥AF，∠ 1=40°

∴∠A=180°-∠ 1=140°，∠F=∠ 3=120°

故选D.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

10．B

【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．

【详解】解：过点B作BD∥AE，

∵AE∥CF，

∴AE∥BD∥CF，

∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，

∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，

∴∠2=50°，

∴∠C=180°∠2=180°50°=130°，

故选：B．

【点睛】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．

11．108°##108度

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠C=∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠D即可．

【详解】∵AB//CD，∠B= 72°

∴∠C=∠B= 72°

∵BC//DE，

∴∠C+∠D= 180°

∴∠D=180°-72°=108°

故答案为：108°

【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

12．10°

【分析】根据平行线性质可得，再利用题目已知的∠AOD的度数求出两者之差即为OD需要旋转的角度．

【详解】解：由两直线平行，同旁内角互补可知

即直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行线的性质和旋转的相关知识，熟练掌握这些内容是解答本题的关键．

13．平行，理由见解析．

【分析】先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再由∠1+∠2=180° 即可得出结论．

【详解】解：平行，理由如下：

∵，

∴∠2＋∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠1＋∠2＝180°，

∴∠1＝∠BAD（同角的补角相等），

∴（内错角相等，两直线平行），

【点睛】本题考查平行线的判定及性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及性质，同角的补角相等．

14．60°

【分析】先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠FGB＋∠GFD＝180°，

∴∠GFD=180°－∠FGB=180°－150°＝30°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠EFD＝2∠GFD＝60°，

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠EFD＝60°．

【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握“两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

15．(1)∠EGC＝100°

(2)∠C＝120°

【分析】（1）利用平行线的性质及角的度数可求得∠EGC的度数；

（2）由平角的定义可求得∠FGC的度数，进而由平行线的性质得出∠C．

（1）

解：∵，∠B＝100°，

∴∠EGC＝∠B＝100°．

（2）

解：∵∠EGC＝100°，∠EGF＝40°，

∴∠FGC＝∠EGC−∠EGF＝100°−40°＝60°，

∵，

∴∠C＝180°−∠FGC＝180°−60°＝120°．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

16．DG⊥BC；理由见解析

【分析】根据，，得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，即可得出，根据，即可得出结果．

【详解】解：DG⊥BC；理由如下：

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴DG⊥BC．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握内错角相等，两直线平行，两直线平行同旁内角互补，是解题的关键．

17．(1)见详解

(2)

【分析】（1）根据，得到AE∥FG，则，由则即AB∥CD．

（2）由AB∥CD，可得求出再由平行线的性质求出即可．

（1）

∵，

∴AE∥FG．

∴．

∵，

∴，

∴AB∥CD．

（2）

∵AB∥CD，

∴

∵，

∴，

∵AB∥CD，

∴．

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

18．(1)见解析

(2)250°

(3)①；②．

【分析】（1）由两直线平行，内错角相等解答；

（2）过点F作，由平行线的传递性可知，再由两直线平行同旁内角互补得到，最后结合（1）中结论解答即可；

（3）①由角平分线的性质解得，结合（1）中结论解答即可；

②过点E作，由平行线的传递性可知，结合两直线平行同旁内角互补，及两直线平行内错角相等解答，最后由解题即可．

（1）

解：，理由如下：

过点E作，

∴

∵，，

∴，

，

，

；

（2）

过点F作，

由（1）可得

，

故答案为：250°；

（3）

①如图3，

平分，平分，，，

，

；

②如图4，过点E作，

，

，

，

，

平分，平分，，，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查平行线的性质，是重要考点，掌握辅助线的作法，理解相关知识是解题关键．

19．(1)证明见解析；

(2)

【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BEF=50°，根据内错角相等两直线平行可证AB//EF．

（2）先证明CD//EF，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠DCE的度数．

（1）

解：∵EC平分∠BEF，∠BEC＝25°，

∴∠BEF=2∠BEC=50°，

∵∠B=50°，

∴∠B=∠BEF，

∴AB//EF．

（2）

解：∵AB∥CD，AB//EF，

∴CD//EF，

∴∠C+∠CEF=180°，

∵EC平分∠BEF，∠BEC＝25°，

∴∠CEF＝∠BEC＝25°，

∴∠C=155°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．