初中数学冀教版九年级上册25.6 相似三角形的应用教学课件ppt

教学目标

1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的宽度.

2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.

教学重难点

重点：能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的宽度. 

难点：能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.

教学过程

探究新知

利用相似三角形测量物体的宽度

例1　如图10，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得 BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求两岸间的大致距离AB. 

图10

师生活动：学生证明，并回答，教师归纳点评.

解：∵ ∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD，∴

解得AB＝100.

答：两岸间的大致距离为100 m.

归纳总结：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.

例2 　如图11所示，△ABC为一块铁板余料，已知BC=120 mm，高AD=80 mm，要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长应为多少毫米?

思考:

(1)图中△AHG与△ABC是否相似?为什么?

(2)相似三角形的对应高之间有什么性质?

(3)图中△AHG与△ABC的高之间与正方形的边长有什么关系?

(4)在求解几何计算题时，我们常用什么数学思想方法?

(5)你能通过设未知数，利用方程思想求解图中正方形的边长吗?

解:设裁出的正方形为EFGH，△ABC的高AD与HG交于点K，则AK为△AHG的高.

∵ HG∥EF，∴ ∠AHG=∠B.

又∵ ∠BAC为公共角，∴ △AHG∽△ABC.

∴ .

∵ 四边形EFGH为正方形，∴ AK＝AD-HG.

∴ .

设HG＝x mm，则.解得x＝48.

答：裁出的正方形的边长为48 mm.

课堂练习

1.如图12所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于(　　)

A.60 m　　　　B.40 m　　　C.30 m　　　D.20 m

　　　　　　图12　　　　　         　　　　　图13

2.如图13所示，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离:先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是(　　)

A.AB=24 m             　　 B.MN∥AB

C.△CMN∽△CAB　　　　　　D.CM∶MA=1∶2

3.如图14，为了测量水塘边A，B两点之间的距离，在可以看到A，B的点E处，取AE，BE延长线上的C，D两点，使得CD∥AB.若测得CD＝5 m，AD＝15 m，ED＝3 m，则 A，B 两点间的距离为____ m.

图14　　　　　    　　　　　　　　 　图15

4.如图15，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P.在近岸取

点Q和S，使点P，Q，S在同一条直线上且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点R，如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ.

参考答案

1.B   2.D   3.20

4. 解：∵PQ⊥QR，PS⊥ST，∴∠PQR=∠PST=90°.

又∠P=∠P，∴△PQR∽△PST，

∴PQ∶PS＝QR∶ST.

设PQ＝x m，由PQ∶PS＝QR∶ST  可列方程，解得x＝90，

∴ 河道宽度PQ=90 m.

课堂小结

布置作业

教材第92页习题.

板书设计

25.6   相似三角形的应用

第2课时

利用相似三角形测量物体的宽度.

测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.

教学反思

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