数学25.6 相似三角形的应用教学设计

课题

25.6相似三角形的应用

课时

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教学目标

1.知识与技能

会利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.

2.过程与方法

经历从实际问题中建立数学模型的过程,提高应用数学知识解决实际问题的能力.

3.情感、态度与价值观

(1)在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心.

(2)在分组探究中提高自己的合作意识,知道协作的价值和意义.

教学

重难点

重点:运用相似三角形的性质解决实际问题.

难点:根据实际问题设计测量方案.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

这些问题你还记得吗:

1.什么是相似三角形及相似比?

2.判定三角形相似有哪些方法?相似三角形有哪些性质?

3.全等三角形可以解决线段测量问题,是怎样设计的?

探索新知

合作探究

自学指导

1.观察分析交叉卡钳的示意图,是否存在相似三角形?有哪些成比例线段?

2.我们要测量未知线段的长度,在构造相似三角形时,要考虑哪些方面?

3.在得到成比例线段后,若有多条线段未知,可以考虑设未知数,通过方程解决.

4.求图形的面积比,可以先寻求相似三角形再求解或设法转化.

自学课本P88~91.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究测量工具中的相似三角形问题.

3.组织学生探究运用相似三角形设计方案进行物体的高度或长度测量.

4.组织学生探究小孔成像中的相似三角形问题.

5.通过哪些途径可以构造相似三角形进行测量?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)计算时弄错对应关系;

(2)设计方案时,关键数据的测量无法完成;

(3)设计方案中的三角形不相似.

2.归纳小结:

(1)测量物体的高度或长度:①构造相似三角形;②列出成比例线段;③代入数据求解;

(2)注意问题:相似三角形必须与所求线段有关,其他线段长度易于测量;

(3)运用相似三角形的性质时必须注意对应关系.

3.方法规律:

(1)构造相似的常用方法:根据影长测量;根据小孔成像的原理;运用平面镜的反射定理测量.

(2)测量底座较小物体的高度一般采用“影长测高法”;测量底座较大(大山)的高度,往往采用“镜面反射”法.

当堂训练

1.

如图所示,它是小孔成像的原理,根据图中尺寸(AB∥CD),如果已知物体AB=30,则CD的长应是(　　)

(A)15 (B)30

(C)20 (D)10

2.

如图,身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2 m,CA=0.8 m,则树的高度为(　　)

(A)4.8 m (B)6.4 m

(C)8 m (D)10 m

3.

高明为了测量一大楼的高度,在地面上放一平面镜,镜子与楼的距离AE=27 m,他与镜子的距离是2.1 m时,刚好能从镜子中看到楼顶B,已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6 m,结果他很快计算出大楼的高度AB,你知道是什么吗?试加以说明.

板书设计

25.6　相似三角形的应用

1.例1

2.例2

教学反思