初二数学人教版春季班 第8讲 正比例函数--尖子班 试卷
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第8讲 正比例函数
知识点1 正比例函数的概念
正比例函数:一般地,形如(为常数, )的函数叫做正比例函数,其中是自变量,是因变量,是的函数.
【典例】
例1(2020春•桂林期末)若函数是正比例函数,则 .
例2 (2020春•道里区校级月考)如果函数是正比例函数,
那么 .
【随堂练习】
1.(2020春•卧龙区期中)若函数是关于的正比例函数,则 .
2.(2020春•肇源县期末)若是关于的正比例函数,则的值为 .
3.(2020秋•沙坪坝区校级月考)若是正比例函数,则的值为 .
知识点2 正比例函数的图象与性质
正比例函数(为常数, ),必过(0,0)点,且它的图象是一条直线.
当时,图象过一、三象限,随的增大而增大;
当时,图象过二、四象限,随的增大而减小.
注:由于正比例函数的图象是一条直线,根据两点确定一条直线可知,画正比例函数图象时,只需要找两个点即可.
比较同一直角坐标系中不同直线对应的值的大小时,只需比较每条直线与轴所夹锐角的大小,锐角越大,越大,分别确定一、三象限中的大小和二、四象限中的大小,再按照“一、三象限的值>二、四象限的值”将值的大小进行最终排序.
【典例】
例1(2020春•赛罕区期末)如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则比例系数k,m,n的大小关系是( )
A.n<m<k B.m<k<n C.k<m<n D.k<n<m
例2(2020•雁塔区校级二模)正比例函数y=kx的自变量取值增加1,函数值就相应减少2,则k的值为( )
A.3 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣0.5
【随堂练习】
1.(2020•碑林区校级三模)对于正比例函数y=kx(k≠0),当自变量x的值每增加1时,y的值就减少2,则k的值为( )
A.1.5 B.2 C.﹣1.5 D.﹣2
2.(2020•碑林区校级模拟)已知正比例函数y=kx,当自变量x的值增大3时,函数值减小4,则k的值为( )
A. B. C. D.
知识点3 正比例函数的解析式
由于正比例函数(为常数,≠0 )中只有一个待定系数,故只要有一对,的值或一个非原点的点,就可以求得值.
【典例】
例1 (2020秋•黄浦区校级期中)已知:正比例函数的图象经过点,点在第四象限,过作垂足为,点的横坐标为3,.
(1)求点坐标及此正比例函数解析式;
(2)在轴上能否找到一点使,若存在,求点坐标;若不存在,说明理由.
例2 (2020春•雨花区校级期中)已知点在正比例函数的图象上.
(1)求该正比例函数的解析式;
(2)若点在该函数的图象上,求出的值.
【随堂练习】
1.(2020秋•常州期末)已知正比例函数的图象过点 .
(1)求这个正比例函数的表达式;
(2)已知点,在这个正比例函数的图象上,求的值.
2.(2020春•新乐市期末)已知正比例函数图象经过点,求:
(1)这个函数的解析式;
(2)判断点是否在这个函数图象上;
(3)图象上两点,、,,如果,比较,的大小.
综合运用
1.(2020春•涟源市期末)下列函数中,是正比例函数的是
A. B. C. D.
2.(2020春•利州区期末)已知正比例函数的图象经过点,则正比例函数的解析式为
A. B. C. D.
3.(2020春•岳麓区校级期中)已知与成正比例,且时,,则当时, .
4.(2020春•汉阳区期末)已知正比例函数经过点(其中为常数,,则该正比例函数解析式为 .
5.(2020•仓山区模拟)已知正比例函数的图象经过点、,、,,如果,那么 .(填“”、“ ”、“ ” .
6.(2020春•北海期末)已知与成正比例,且时,.
(1)求关于的函数表达式;
(2)当时,求的值.
7.(2020秋•嘉定区期中)已知与成正比例,且当时,.
(1)求与之间的函数解析式;
(2)当时,求的值.