小学数学北师大版四年级下册方程复习练习题

这是一份小学数学北师大版四年级下册方程复习练习题，文件包含第五单元认识方程教师版2022-2023学年四年级下册数学北师大版知识点总结+练习学案docx、第五单元认识方程学生版2022-2023学年四年级下册数学北师大版知识点总结+练习学案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。


知识点01：字母表示数
用字母表示正方形周长计算公式：C=4a；用字母表示正方形面积的计算公式：S=a2；用字母表示长方形周长的计算公式：C=2(a+b)； 用字母表示长方形面积的计算公式：S=ab。
知识点02：等量关系
等量关系是指数量之间具有的相等关系。寻找等量关系的方法有很多，画图是最有效、最直观的方法。
知识点03：方程
含有末知数的等式叫方程，用方程可以表示等量关系
解方程
定义:求方程的解的过程叫解方程。
等式的性质(一):等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
等式的性质(二):等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
由于方程是等式，且方程两边的数量是相等的，因此方程两边的单位名称可同时约去。求方程的解的过程就是数的恒等变形的过程最后的结果是没有单位名称的 ，只需要在答语中，把单位名称写清楚。
考点01：字母表示数
【典例分析01】学校图书室有科技书m本，文艺书比科技书的5倍少n本。
（1）用式子表示文艺书有多少本？
（2）当m＝260，n＝72时，文艺书有多少本？
【分析】阅读题目信息，根据乘法、减法的意义可得：文艺书的本数＝科技书的本数×5﹣n，结合字母表示数的书写规范解答（1）；
（2）根据上步所述列式，将m、n的值代入计算，问题即可解答。
【解答】解：（1）文艺书：5×m﹣n＝5m﹣n（本）
答：文艺书有（5m﹣n）本。
（2）当m＝260，n＝72时，
5×260﹣72
＝1300﹣72
＝1228（本）
答：文艺书有1228本。
【点评】本题考查用字母表示数，求含字母式子的值，需先找出题目中的数量关系。
【变式训练01】铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米。先用含有字母的式子表示还没有铺的米数，再计算当x＝400时，还剩多少米没有铺。
【分析】题目中的等量关系是，总米数＝已经铺的米数+还剩下的米数，用还有x的式子表示已经铺的米数；
根据等量关系式，还剩下的米数＝总米数﹣已经铺好的米数，已经铺好的米数＝每天铺的米数×铺的天数，列式，并计算即可。
【解答】解：3千米＝3000米
还没有铺的长度是（3000﹣5x）米。
当x＝400时
3000﹣400×5
＝3000﹣2000
＝1000（米）
答：当x＝400时，还剩1000米没有铺。
【点评】本题考查的是用字母表示数的知识，题目中的各种量之间的等量关系是解题的关键，以及单位的转换。
【变式训练02】当a等于多少时，（36﹣4a）÷8的结果是0？当a等于多少时，其结果是1？
【分析】（1）要求当a等于多少时，（36﹣4a）÷8的结果是0，即解方程（36﹣4a）÷8＝0即可求出a的值；
（2）要求a等于多少时，结果是1，也就是（36﹣4a）÷8＝1，根据等式的性质进行解答。
【解答】解：（1）（36﹣4a）÷8＝0
（36﹣4a）÷8×8＝0×8
36﹣4a＝0
36﹣4a+4a＝0+4a
4a＝36
4a÷4＝36÷4
a＝9
答：当a＝9时，（36﹣4a）÷8的结果是0。
（2）（36﹣4a）÷8＝1
（36﹣4a）÷8×8＝1×8
36﹣4a＝8
36﹣4a+4a＝8+4a
4a+8＝36
4a+8﹣8＝36﹣8
4a＝28
4a÷4＝28÷4
a＝7
答：当a＝7时，（36﹣4a）÷8的结果是1。
【点评】本题属于含有字母式子的求值问题，解题的关键是根据已知条件得到关于字母的方程。
【变式训练03】学校购置了250套学生桌椅，每张桌子x元，每张椅子y元。
（1）用含有字母的式子表示一共用去多少元： （250x+250y） 。
（2）当x＝120，y＝80时，学校一共用去多少元？
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别求出学校买250张桌子和椅子的钱数，再加起来就是一共用去的钱数；
（2）把x＝120，y＝80代入含字母的式子中，计算即可求出式子的数值。
【解答】解：（1）一共用去（250x+250y）元。
（2）当x＝120，y＝80时，学校一共用去：
250x+250y
＝250×120+250×80
＝30000+20000
＝50000（元）
答：学校一共用去50000元。
故答案为：（250x+250y）。
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法。
考点02：等量关系、方程和解方程
【典例分析02】根据等式的性质在〇里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数．
（1）如果x+3＝15，那么x+3﹣3＝15﹣ 3 ．
（2）如果x÷5＝12，那么x÷5×5＝12〇 5 ．
（3）如果3x＝42，那么3x÷3＝42〇 3 ．
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去3等式两边仍相等；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘上5等式两边仍相等；
（3）根据等式的性质，方程两边同时除以3等式两边仍相等．
【解答】解：（1）x+3＝15
x+3﹣3＝15﹣3
（2）x÷5＝12
x÷5×5＝12×5
（3）3x＝42
3x÷3＝42÷3
故答案为：3；×，5；÷，3．
【点评】本题主要考查根据等式的性质解方程，然后再根据题意进行解答即可．
【变式训练01】甲数除以3，加上4，得49．求甲数．
设甲数为x，列方程： x÷3+4 ＝49．
【分析】根据题意，设甲数为x，x除以3，加上4，得49，即x÷3+4＝49．
【解答】解：设甲数为x；
x÷3+4＝49
x÷3+4﹣4＝49﹣4
x÷3＝45
x÷3×3＝45×3
x＝135．
答：甲数是135．
故答案为：x÷3+4．
【点评】根据题意，弄清等量关系，然后列出方程进行解答．
【变式训练02】看图列方程不计算。
【分析】长方形周长＝（长+宽）×2，据此计算。
【解答】解：（5+x）×2＝36
10+2x＝36
2x＝26
x＝13
【点评】此题主要考查长方形周长公式的应用。
【变式训练03】将23、25、27、29，等式成立。
【分析】根据加减法的互逆关系可知，只要把这四个数分成相等的两组即可得解。
【解答】解：由分析可得：
25+27﹣29＝23。
【点评】此题考查了加减法的互逆关系以及等式的意义。
考点03：列方程解应用题（两步需要逆思考）
【典例分析03】甲、乙两个工程队共同加固一段河堤，甲工程队有138人，乙工程队有96人，因工作需要，要从乙工程队调出一部分人到甲工程队，调动后甲工程队的人数是乙工程队人数的2倍，从乙工程队调多少人去甲工程队？（列方程解答）
【分析】设从乙队调x人到甲队，乙现在就有（96﹣x），甲就有（138+x）人，根据调动后甲工程队人数是乙工程队人数的2倍可列方程求解。
【解答】解：设从乙队调x人到甲队。
2（96﹣x）＝138+x
192﹣2x＝138+x
3x＝54
x＝18
答：从乙队调18人去甲队。
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是理解调配后的情况，把甲队的人数是乙队的2倍做为等量关系可列方程求解。
【变式训练01】看图列方程。

【分析】根据题意可得等量关系式：小麦的质量+稻谷的质量＝总质量，然后列方程解答即可。
【解答】解：x+3x＝180
4x＝180
x＝45
答：小麦有45吨。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
【变式训练02】每篮xkg，一共12kg。方程： 3x＝12 。
【分析】观察图可知：篮子的数量×每篮的重量＝12千克，据此列方程解答。
【解答】解：3x＝12
x＝4
答：每篮4kg。
故答案为：3x＝12。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
【变式训练03】看图列方程，并求出方程的解。
【分析】由题意得，用苹果重量×4，再加上40千克，即可求得橘子的重量，用橘子的重量加上苹果的重量，即总重量590千克，据此解答即可。
【解答】解：4x+40+x＝590
5x+40＝590
5x＝550
x＝110
答：苹果110千克。
【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系。
一．选择题（共6小题）
1．甲数是a，比乙数的2倍多5，乙数是多少？正确列式是（ ）
A．a÷2+5B．（a+5）÷2C．（a﹣5）÷2
【分析】用甲数减5，再除以2，即可得解。
【解答】解：（a﹣5）÷2
答：乙数是（a﹣5）÷2。
故选：C。
【点评】此题解答的关键在于求出乙数的2倍是多少，进而列式计算。
2．五（2）班植树108棵，比五（1）班植树棵数的2倍少40棵，五（1）班植树多少棵？如果设五（1）班植树x棵，下列方程错误的是（ ）
A．2x﹣40＝108B．2x﹣108＝40C．2x+40＝108
【分析】设五（1）班植树x棵，根据等量关系：五（1）班植树棵数×2﹣40棵＝五（2）班植树棵数，五（1）班植树棵数×2﹣五（2）班植树棵数＝40棵，列方程即可。
【解答】解：设五（1）班植树x棵。
可得2x﹣40＝108或2x﹣108＝40。
故选：C。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
3．如图所示，在杠杆左侧挂3个钩码，那么在杠杆右侧应挂（ ）个这样的钩码才能保持平衡。
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据杠杆原理，砝码的质量与砝码距支点的距离的乘积一定，因此3×4＝2×右侧钩码个数。据此解答。
【解答】解：3×4÷2
＝12÷2
＝6（个）
答：在杠杆右侧应挂6个这样的钩码才能保持平衡。
故选：B。
【点评】此题考查的目的理解掌握反比例的意义及应用，以及杠杆原理的应用。
4．方程与等式的关系是（ ）
A．B．
C．
【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所以所有的方程都是等式，而等式不一定是方程，等式的范围大，而方程的范围小，也即等式包含方程，方程只是等式的一部分；据此可知选B．
【解答】解：方程与等式之间的关系是：等式包含方程，方程只是等式的一部分；
故选：B．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程；等式的范围大，而方程的范围小．
5．方程15x﹣25＝10x+50的解是（ ）
A．x＝5B．x＝1C．x＝15
【分析】解方程15x﹣25＝10x+50，求出方程的解，进而选择。
【解答】解：15x﹣25＝10x+50
15x﹣25﹣10x＝10x+50﹣10x
5x﹣25＝50
5x﹣25+25＝50+25
5x÷5＝75÷5
x＝15
故选：C。
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐。
6．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（ ）
A．方程的得数B．解方程C．方程的解
【分析】根据方程的解的意义进行选择即可。
【解答】解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
故选：C。
【点评】此题主要考查方程的解的意义。
二．填空题（共6小题）
7．x的4倍减去10等于26，列方程是 4x﹣10＝26 ，解得x＝ 9 ．
【分析】明确本题的等量关系为：x的4倍﹣10＝26，而x的4倍可以表示为：4x，代入等量关系式即可列出方程，然后再进行解答即可．
【解答】解：由分析可知，所列方程为：
4x﹣10＝26
4x﹣10+10＝26+10
4x＝36
4x÷÷4＝36÷4
x＝9
故答案为：4x﹣10＝26，9．
【点评】列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，少，和，倍，加上，减去等．
8．如图表示的等量关系是 2个梨的重量＝100克+1个苹果的质量 。
【分析】根据天平平衡的原理，可得出天平的左边质量＝右边质量，据此即可解答问题。
【解答】解：等量关系是：2个梨的重量＝100克+1个苹果的质量
故答案为：2个梨的重量＝100克+1个苹果的质量。
【点评】此题主要考查了天平平衡的原理在数学问题中的灵活应用。
9．根据图可列方程为 3x+12＝180 ，解得x＝ 56 。
【分析】根据题意可得等量关系式：3个x+12米＝180米，然后列方程解答即可。
【解答】解：3x+12＝180
3x＝168
x＝56
故答案为：3x+12＝180；56。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
10．方程两边同时乘一个不等于0的数，左右两边仍然 成立 。
【分析】根据等式的性质，补充空缺的文字。
【解答】解：方程两边同时乘一个不等于0的数，左右两边仍然成立。
故答案为：成立。
【点评】本题解题关键是熟练掌握等式的性质。
11．我国最早记载用方程解决问题的数学专著是 《九章算术》 。
【分析】《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部最古老的中国数学经典著作，是最早记载用方程解决问题的数学专著。
【解答】解：我国最早记载用方程解决问题的数学专著是《九章算术》。
故答案为：《九章算术》。
【点评】此题主要考查了数学常识，要熟练掌握。
12．三个连续的自然数，最小的是a，那么，其余两个分别是 a+1 、 a+2 。
【分析】根据自然数的意义知道，三个连续自然数最小的一个是a，由于相邻两个自然数相差1，所以a后面的数可用字母表示为：a+1，a后面的第二个数就是：a+2。
【解答】解：根据题干分析可得：最小的一个是a，a后面的第一个数可用字母表示为：a+1，a后面的第二个数就是：a+2。
故答案为：a+1；a+2。
【点评】解答此题的关键是明确每相邻的两个自然数之间相差1。
三．判断题（共5小题）
13．4x+20含有未知数，所以它是方程式． × ．
【分析】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数，②等式．由此进行判断．
【解答】解：4x+20，虽然含有未知数，但不是等式，
所以4x+20不是方程；
故判断为：错误．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
14．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。 ×
【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本，根据等量关系：甲原来有的本数﹣8本＝乙原来有x本书+8本，列方程解答即可。
【解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本。
50﹣x﹣8＝x+8
x+x+8＝50﹣8
2x+8＝42
2x＝34
x＝17
50﹣17＝33（本）
答：甲原来有33本，乙原来有17本书。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
15．因为22＝2×2，所以x2＝x×2。 ×
【分析】一个数的平方表示两个这个数相乘；据此判断得解。
【解答】解：根据一个数平方的意义，可知22＝2×2＝4，x2＝x×x，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决此题明确：一个数的平方表示两个这个数相乘，要与一个数的2倍区分开。
16．等式两边除以同一个数，左右两边仍然相等。 ×
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
原题没有强调是“不为0”的数。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
17．x＝3是方程3x﹣7＝2的解。 √
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上7，再两边同时除以3，求出题干中方程的解，再与x＝3比较即可解答。
【解答】解：3x﹣7＝2
3x﹣7+7＝2+7
3x＝9
x＝3
所以x＝3是方程3x﹣7＝2的解是正确的。
故答案为：√。
【点评】解方程的关键是熟练掌握等式的基本性质，并能根据此性质正确解方程。
四．计算题（共1小题）
18．解方程。
（x﹣7）÷5＝16
18+7x＝39
【分析】（1）根据等式的基本性质：两边同时乘5，两边再同时加上7；
（2）根据等式的基本性质：两边同时减去18，两边再同时除以7。
【解答】解：（1）（x﹣7）÷5＝16
（x﹣7）÷5×5＝16×5
x﹣7+7＝80+7
x＝87
（2）18+7x＝39
18+7x﹣18＝39﹣18
7x÷7＝21÷7
x＝3
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
五．应用题（共5小题）
19．世界上最小的海是马尔马拉海，面积大约为11000平方千米，比我们国家太湖面积的4倍多1400平方千米。我国太湖的面积大约是多少平方千米？（列方程解答）
【分析】由题意可知，太湖面积×4+1400千米＝马尔马拉海面积，所以可设太湖面积为x平方千米，列出方程，解答即可。
【解答】解：设太湖面积是x平方千米。
4x+1400＝11000
4x＝9600
x＝2400
答：太湖的面积为2400平方千米。
【点评】完成本题的关键是据已知条件找出等量关系式，然后列出方程解答。
20．学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人。开会时，学校46名教师刚好坐满10排沙发。有几排坐6人，几排坐4人？（列方程解）
【分析】设有x排坐6人，则（10﹣x）排坐4人，根据等量关系：大沙发坐的人数+小沙发坐的人数＝46人，列方程解答即可。
【解答】解：设有x排坐6人，则（10﹣x）排坐4人。
6x+4（10﹣x）＝46
6x+40﹣4x＝46
2x＝6
x＝3
10﹣3＝7（排）
答：有3排坐6人，7排坐4人。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
21．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
【分析】根据题意，设六年级坐了x排；根据题意可得：（五年级坐的排数+六年级坐的排数）×每排坐的人数＝总人数，据此列出方程进行解答。
【解答】解：设六年级坐了x排，根据题意可得：
（26+x）×18＝972
（26+x）×18÷18＝972÷18
26+x＝54
26+x﹣26＝54﹣26
x＝28
答：六年级坐了28排。
【点评】列方程解决实际问题，关健是根据题意设出未知数，找出等量关系，然后再列出方程进行解答。
22．北京第一高楼“中国尊”大厦总高度达528米，它的高度比军事博物馆的6倍少39米，军事博物馆的高度是多少米？（列方程解决问题）
【分析】根据题意可得等量关系式：军事博物馆的高度×6﹣39米＝“中国尊”大厦的总高度，然后列方程解答即可。
【解答】解：设军事博物馆的高度是x米。
6x﹣39＝528
6x＝567
x＝94.5
答：军事博物馆的高度是94.5米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
23．世界上最大的洲是亚洲，面积约是4400万平方千米。最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积约是多少万平方千米？（用方程解答）
【分析】根据题目信息“亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米”找出本题的等量关系式是：大洋洲的面积×4+812＝亚洲的面积，据此利用这个关系式列出方程即可。
【解答】解：大洋洲的面积约是x万平方千米。
4x+812＝4400
4x+812﹣812＝4400﹣812
4x÷4＝3588÷4
x＝897
答：大洋洲的面积约是897万平方千米。
【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可。
一．选择题（共5小题）
1．如果x2＝2x，那么x不可能等于（ ）
A．0B．1C．2
【分析】把选项中0、1、2代入算式x2＝2x解答即可．
【解答】解：假设x＝0，
则，x2＝02＝0，2x＝2×0＝0，0＝0，符合要求；
假设x＝1，
则，x2＝12＝1，2x＝2×1＝2，1≠2，不符合要求；
假设x＝2，
则，x2＝22＝4，2x＝2×2＝4，4＝4，符合要求；
故选：B．
【点评】这道题考查学生对x2和2x表示的含义的理解．
2．下列等式中不成立的是（ ）
A．9+0＝9B．9﹣0＝9C．9×0＝0D．9÷0＝0
【分析】根据0在四则运算中的特性，直接进行选择．
【解答】解：A、0加上任何数仍得原数，所以9+0＝9是正确的；
B、任何数减去0仍得原数，所以9﹣0＝9是正确的；
C、任何数和0相乘得0，所以9×0＝0是正确的；
D、在除法里，0不能做除数，所以9÷0＝0是错误的．
故选：D．
【点评】此题考查0在四则运算中的特性，注意：在除法里，0不能做除数，因为0作除数无意义．
3．下面的式子中，（ ）是方程．
A．X+8B．4y＝2C．x+8＜15
【分析】方程是指含有未知数的等式．据此意义可知是方程必须含有未知数，且必须是等式．据此逐项分析后再选择．
【解答】解：A、x+8，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；
B、4y＝2，是含有未知数的等式，是方程；
C、x+8＜15，是含有未知数的不等式，不是等式，所以不是方程．
故选：B．
【点评】此题考查学生对方程意义的理解和运用，明确只有含有未知数的等式才是方程．
4．关于方程5x+5＝5，下面说法正确的是（ ）
A．方程5x+5＝5的解是x＝5
B．解方程时，可以先左右两边同时乘5
C．解方程时，先把5x看作一个整体
D．由5x+5＝5，可得出10x＝5
【分析】解方程5x+5＝5时，首先将5x看作一个加数，方程的两边先同时减去5，然后方程的两边同时除以5，得出方程的解即可。
【解答】解：5x+5＝5
5x+5﹣5＝5﹣5
5x÷5＝0÷5
x＝0
故选：C。
【点评】本题考查了方程的解法，解方程的过程要根据等式的性质。
5．一条路长480米，甲乙两个修路队同时从路的两端开始修路，4天修完。已知甲队每天65米，乙队每天修x米。不正确的方程是（ ）
A．65×4+4x＝480B．（65+4x）×4＝480
C．65+x＝480÷4D．4x＝480﹣65×4
【分析】根据关系式：①甲队的工作量+乙队的工作量＝工作总量，②甲、乙两队的工作效率和×工作时间＝工作总量，判断各选项中的方程是否正确即可。
【解答】解：选项A，65×4表示甲队的工作量，4x表示乙队的工作量，480表示工作总量，该方程正确；
选项B，65表示甲队的工作效率，4x表示乙队的工作总量，不能直接相加。该方程错误；
选项C，65表示甲队的工作效率，x表示乙队的工作效率，480÷4表示甲、乙两队的效率和，该方程正确；
选项D，4x表示乙队的工作总量，480表示工作总量，65×4表示甲队的工作量，该方程正确。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是明确题目中的数量关系。
二．填空题（共5小题）
6．西安大雁塔高约64米，比小雁塔高度的2倍少22米。写出等量关系式是 小雁塔的高×2﹣22米＝大雁塔的高64米 。
【分析】根据题意可知，小雁塔的高×2﹣22米＝大雁塔的高64米，据此解答即可。
【解答】解：等量关系式是：小雁塔的高×2﹣22米＝大雁塔的高64米。
故答案为：小雁塔的高×2﹣22米＝大雁塔的高64米。
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本的等量关系。
7．已知2x+8＝14，那么x2+5＝ 14 。
【分析】先解方程2x+8＝14求出x的值，再用代入法将x的值代入x2+5求出算式的值即可。
【解答】解：2x+8＝14
2x+8﹣8＝14﹣8
2x÷2＝6÷2
x＝3
当x＝3时，x2+5＝9+5＝14
故答案为：14。
【点评】本题考查了解方程及用代入法求算式的值，解方程的过程要利用等式的性质。
8．等式两边同时乘以或除以，所得结果仍然是等式．这是 等式 的性质．
【分析】根据等式的性质，可得等式的两边同时乘或除以一个相同的数（除数不能为0），所得的结果仍然是等式．据此解答即可．
【解答】解：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（除数不能为0），所得的结果仍然是等式．
这是等式的性质．
故答案为：等式．
【点评】此题主要考查了等式的性质，以及解方程的依据，要熟练掌握．
9．罗老师做了一个简易平衡器，中点左右两边都有8分米长．罗老师在左边距中点3分米处挂了一个40千克的物体，李鑫在右边最端点处挂一个 15 千克的物体，左右两边才能平衡．
【分析】要使简易平衡器左右两边平衡，那么左边的物体重量×左边的物体到中点的距离＝右边的物体重量×右边的物体到中点的距离，代入数据，列式解答即可．
【解答】解：设右边最端点处挂一个x千克的物体，
3×40＝8x，
8x＝120，
x＝120÷8，
x＝15，
答：在右边最端点处挂一个15千克的物体，左右两边才能平衡．
故答案为：15．
【点评】关键是根据数量关系式：左边的物体重量×左边的物体到中点的距离＝右边的物体重量×右边的物体到中点的距离，列出方程解决问题．
10．一条马路长a米，已经修了5天，平均每天修b米，还剩 （a﹣5b） 米没有修。当a＝600，b＝40时，还剩 400 米。
【分析】本题是一个用字母表示数的题．先乘法表示出5天修了的米数，进一步求出还剩的米数；再将a＝600，b＝40代入含有字母的式子，即可求出还剩的米数。
【解答】解：还剩的米数：a﹣b×5＝（a﹣5b）（米）
当a＝500，b＝40时
a﹣5b
＝600﹣5×40
＝400（米）
答：还剩米没有修（a﹣5b），当a＝600，b＝40时，还剩400米。
故答案为：（a﹣5b）；400。
【点评】解决此题关键是先用字母表示出修了的米数，进一步表示出还剩的米数，进而求出还剩的具体的米数。
三．判断题（共5小题）
11．一批货物a吨，运走b吨，还剩（a﹣b）吨． √ ．
【分析】用货物的总重量减去运走的吨数就是剩下的吨数．
【解答】解：剩下的吨数是：（a﹣b）吨．
所以原题的说法正确．
故答案为：√．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
12．等式的两边同时乘或除以一个相同的数，所得结果还是等式． × ．
【分析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
【解答】解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
【点评】此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
13．等式就是方程． ×
【分析】含有未知数的等式叫方程．所以不含未知数的等式就不是方程；而方程一定是等式．例如等式3+2＝5，它是等式而不是方程．
【解答】解：方程必须是含有未知数的等式，不含有未知数的等式就不是方程．说等式就是方程，是错误的．
故答案为：×．
【点评】理解等式与方程的区别与联系，是解题的关键．
14．4x﹣20＝4与50﹣5x＝20的解是相同的． √
【分析】①依据等式的性质，方程两边同时加20，再同时除以4求解；
②依据等式的性质，方程两边同时加5x，两边同时减去20，再同时除以5求解．
【解答】解：①4x﹣20＝4
4x﹣20+20＝4+20
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
②50﹣5x＝20
50﹣5x+5x＝20+5x
20+5x﹣20＝50﹣20
5x＝30
5x÷5＝30÷5
x＝6
两个方程的解都是6，所以4x﹣20＝4与50﹣5x＝20的解是相同的；
故答案为：√．
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐．
15．一个数减去60，得到的差再除以60，商是7，这个数是420． ×
【分析】根据题意设这个数为x，列方程 （x﹣60）÷60＝7，解方程即可得出这个数，再进行比较．
【解答】解：设这个数为x，
（x﹣60）÷60＝7
（x﹣60）÷60×60＝7×60
x﹣60＝420
x﹣60+60＝420+60
x＝480
解得这个数为480，480≠420，所以原题目结论错误．
故答案为：×．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出方程求解．
四．计算题（共1小题）
16．解方程。
【分析】（1）先化简5x+2x，然后方程的两边同时除以（5+2）的和；
（2）方程的两边先同时加上4，然后两边同时除以2。
【解答】解：（1）5x+2x＝21
7x＝21
7x÷7＝21÷7
x＝3
（2）2y﹣4＝12
2y﹣4+4＝12+4
2y÷2＝16÷2
y＝8
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
五．应用题（共5小题）
17．粮店运来大米、面粉共3700千米，已知运来的面粉比大米的2倍多100千克，粮店运来大米面粉各多少千克？（列方程解）
【分析】设粮店运来大米x千克，面粉比大米的2倍多100千克，大米为（2x+100）千克，根据“面粉重量+大米重量＝3700”列方程解答即可得出大米的重量，再求面粉的重量即可．
【解答】解：设粮店运来大米x千克，
2x+100+x＝3700
3x＝3600
x＝1200，
3700﹣1200＝2500（千克），
答：粮店运来大米1200千克，面粉2500千克．
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据“面粉重量+大米重量＝3700”列方程．
18．“宜居茶”以色泽嫩绿、香馥若兰而深受人们喜爱。“乡村振兴”，使得宜居茶园现有面积为23000亩，仅比原来茶园面积的2倍少154亩。宜居茶园原来面积仅有多少亩？
【分析】根据题意，原来茶园的面积×2﹣154＝2300亩，据此列方程解答。
【解答】解：设宜居茶园原来面积仅有x亩。
2x﹣154＝23000
2x﹣154+154＝23000+154
2x÷2＝23154÷2
x＝11577
答：宜居茶园原来面积仅有11577亩。
【点评】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
19．疫情防控部门需对各社区参加全员核酸检测的人数进行统计。光明社区参加核酸检测人数为450人，比新华社区参加核酸检测人数的3倍多30人。新华社区参加核酸检测的人数是多少？（先写出等量关系式，再列方程解答。）
【分析】由题意可知，新华社区参加核酸检测的人数×3+30＝450，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设新华社区参加核酸检测的人数有x人。
3x+30＝450
3x+30﹣30＝450﹣30
3x÷3＝420÷3
x＝140
答：新华社区参加核酸检测的人数是140人。
【点评】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
20．饲养员有白兔200只，比黑兔只数的3倍少40只，饲养员有黑兔多少只？（列方程解答）
【分析】设饲养员有黑兔x只，则3x只减去40只等于200只，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设饲养员有黑兔x只。
3x﹣40＝200
3x﹣40+40＝200+40
3x÷3＝240÷3
x＝80
答：饲养员有黑兔80只。
【点评】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
21．科技书有140本，科技书的本数比文艺书的3倍还多5本。文艺书有多少本？（用方程解）
【分析】根据题意，设文艺书有x本，根据等量关系：文艺书的3倍+5本＝科技书140本，列出方程解决问题。
【解答】解：设文艺书有x本。
3x+5＝140
3x＝135
x＝135÷3
x＝45
答：文艺书有45本。
【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题。
一．选择题（共5小题）
1．（2022秋•通州区期末）x＝6是（ ）方程的解。
A．x+8＝14B．x÷2＝12C．x﹣7＝13
【分析】把x＝6代入每个方程，判断出方程的两边是否相等，即可判断出x＝6是否是方程的解。
【解答】解：（1）当x＝6时，
左边＝6+8＝14，右边＝14，左边＝右边。
所以x＝6是方程x+8＝14的解。
（2）当x＝6时，
左边＝6÷2＝3，右边＝12，左边≠右边。
所以x＝6不是方程x÷2＝12的解。
（3）当x＝6时，
左边＝6﹣7＝﹣1，右边＝13，左边≠右边。
所以x＝6是方程x﹣7＝13的解。
故选：A。
【点评】此题主要考查了方程的检验，采用代入法，判断出方程的两边是否相等即可。
2．（2022秋•顺义区期末）根据如图列方程，列式正确的方程有（ ）
①5a＝100﹣20
②5a＝100+20
③5a﹣100＝20
④5a﹣20＝100
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据题意可得等量关系式：a的5倍﹣20＝100，或a的5倍＝100+20，或a的5倍﹣100＝20，然后列方程解答即可。
【解答】解：列式正确的方程有：5a＝100+20，或5a﹣100＝20，或5a﹣20＝100，所以②③④，共3个方程正确。
故选：C。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
3．（2022秋•昌黎县期末）下列选项中，能用“2x+8”表示的是（ ）。（单位：cm）
A．线段的长度B．长方形的周长
C．三角形的面积
【分析】根据用字母表示数可知：2x表示两个x相加，再根据长方形的周长公式：（长+宽）×2，三角形的面积公式：底×高÷2，由此即可逐项分析找出符合题意的即可。
【解答】解：A．线段的长度是：2+x+8＝（10+x）cm，不符合题意；
B．长方形的周长：（X+4）×2＝（2X+8）cm，符合题意；
C．三角形的面积：x×x÷2＝（x2÷2）cm2，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题主要考查用字母表示数、长方形的周长和三角形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
4．（2022春•兴文县期末）图中的天平是平衡的，那么下列数量关系正确的是（ ）
A．3m＝2nB．m＝2nC．2m＝n
【分析】天平平衡了，说明两边的总量相等。也就是m+m+m＝m+n，两边同时减去m可得2m＝n，据此解答。
【解答】解：m+m+m＝m+n
m+m+m﹣m＝m+n﹣m
2m＝n
数量关系正确的是n＝2m。
故选：C。
【点评】此题的关键是明确天平平衡时两边总量相等，然后再进一步解答。
5．（2022秋•淇滨区期末）方程和等式的关系可以用下面（ ）图来表示．
A．B．
C．
【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系．
【解答】解：等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．
方程和等式的关系可以用下图来表示：
．
故选：A．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
二．填空题（共5小题）
6．（2022秋•苍溪县期末）用方程表示下面的数量关系。
（1）一箱牛奶共a袋，平均分给8个小朋友，每人得2袋，正好分完。 a÷2＝8 。
（2）一台空调原价y元，因“双十一”搞促销活动，优惠350元，现价2990元。 y﹣350＝2990 。
【分析】（1）根据等量关系：牛奶的总袋数÷每人分得的袋数＝小朋友的个数，列方程即可；
（2）根据等量关系：空调原价﹣优惠的钱数＝现价，列方程即可。
【解答】解：（1）a÷2＝8；
（2）y﹣350＝2990。
故答案为：a÷2＝8，y﹣350＝2990。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系。
7．（2018秋•绿园区月考）总价＝ 单价 × 数量
【分析】根据单价、数量和总价的关系式：单价×数量＝总价，据此解答即可．
【解答】解：根据单价×数量＝总价可得：
总价＝单价×数量．
故答案为：单价，数量．
【点评】本题主要考查学生对于数量间的等量关系的掌握情况．
8．（2022秋•猇亭区期末）如果3x+4＝25，那么6x+3＝ 45 。
【分析】方程3x+4＝25两边同时减去4，两边再同时除以3，求出x的值，再把x的值代入6x+3，计算即可解答。
【解答】解：3x+4＝25
3x+4﹣4＝25﹣4
3x＝21
3x÷3＝21÷3
x＝7
把x＝7代入6x+3，得：
6×7+3
＝42+3
＝45
故答案为：45。
【点评】熟练掌握等式的基本性质和代入求值法是解题的关键。
9．（2021秋•隆阳区期末）含有未知数的 等式 ，称为方程．
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式是方程，直接填空即可．
【解答】解：含有未知数的等式是方程．
故答案为：等式．
【点评】此题考查方程的意义：含有未知数的等式是方程．
10．（2022秋•洪湖市期末）一本书有76页，小红每天看x页，看了3天，还剩 （76﹣3x） 页没看；当x＝16时，还剩 28 页。
【分析】先根据已经看的页数＝每天看的页数×看的天数，求出3天看的页数，再用总页数减去看的页数求出剩下的页数；
把x＝16，代入（1）中求出的含字母的式子解答即可。
【解答】解：还剩：76﹣3x（页）
当x＝16时，
76﹣3x
＝76﹣3×16
＝76﹣48
＝28（页）
答：还剩（76﹣3x）页，还剩28页。
故答案为：（76﹣3x）；28。
【点评】解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
三．判断题（共5小题）
11．（2021秋•红河县期末）等式两边都乘8，左右两边仍然相等。 √
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：等式两边都乘8，左右两边仍然相等。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
12．（2022秋•紫阳县期末）因为6x﹣25＝12，所以6x﹣25+25＝12+25。 √
【分析】根据等式的性质对此题进行判断即可：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。
（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。
【解答】解：由分析可得：方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。
原式6x﹣25＝12为方程，也是等式，其变成6x﹣25+25＝12+25，是在等式两边同时加上25，根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。
故答案为：√。
【点评】本题考查了等式和方程的意义，以及等式的性质，要求学生熟练掌握。
13．（2022秋•定州市期末）小明今年a岁，小华今年（a﹣b）岁，再过x年后，他们相差x岁。 ×
【分析】小明今年a岁，小华今年（a﹣b）岁，说明小华比小明小b岁，即他们相差b岁。无论再过多少年，两人的年龄差不变，据此解答。
【解答】解：根据题意，小明和小华的年龄相差b岁，那么再过x年后，他们仍然相差b岁，而不是x岁。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查用字母表示数。明确两人的年龄差以及年龄差不变是解题的关键。
14．（2022秋•伍家岗区期末）8x+5×6是方程。 ×
【分析】含有未知数的等式叫方程。据此解答。
【解答】解：8x+5×6，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查方程需要满足的两个条件：①含有未知数；②等式；只有同时具备这两个条件才是方程。
15．（2021春•湖南期中）x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x+36）+4＝17。 ×
【分析】根据“x的4倍加上36与4的商的和是17”，可以提炼出这道题的等量关系是：x×4+36÷4＝17，根据这个等量关系列方程。
【解答】解：这道题的等量关系是：x×4+36÷4＝17，正确的方程是：4x+36÷4＝17。
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：x×4+36÷4＝17，列方程解答。
四．计算题（共1小题）
16．（2022秋•伍家岗区期末）解方程。
【分析】（1）方程两边同时减去12；
（2）方程两边同时除以6；
（3）方程两边同时乘8。
【解答】解：（1）12+t＝68
12+t﹣12＝68﹣12
t＝56
（2）6x＝84
6x÷6＝84÷6
x＝14
（3）y÷8＝12
y÷8×8＝12×8
y＝96
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
五．应用题（共5小题）
17．（2021春•宿州期末）甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。
【分析】设这个数为x，按题意列式：x+14﹣25＝26；根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；两边同时加上25，再两边同时减去14。
【解答】解：设这个数为x，
x+14﹣25＝26
x+14﹣25+25＝26+25
x+14﹣14＝51﹣14
x＝37
答：这个数是37。
【点评】根据等式的基本性质求方程的解是解方程的常用方法。
18．为防治白蛾，某市采用飞机喷药的方法。有175平方千米的树林需要喷药，已经喷了97平方千米，剩下的要3天喷完。平均每天要喷多少平方千米？
【分析】设剩下的平均每天要喷x平方千米，3天喷完，则剩下3x平方千米，用需要喷药的树林的总面积减去已经喷的97平方千米就是剩下的面积，据此列方程解答即可。
【解答】解：设剩下的平均每天要喷x平方千米。
3x＝175﹣97
3x＝78
x＝26
答：平均每天要喷26平方千米。
【点评】明确题中的等量关系：“用需要喷药的树林的总面积减去已经喷的97平方千米就是剩下的面积”是解题的关键。
19．曲米利用周末制作了一些环保宣传卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。一共制作了多少张环保宣传卡？
【分析】首先根据题意，设一共制作了x张环保宣传卡，然后根据：一共制作的环保宣传卡的数量÷装的袋子的数量＝每袋装的数量，列出方程，求出x的值即可。
【解答】解：设一共制作了x张环保宣传卡，
则x÷6＝14
x÷6×6＝14×6
x＝84
答：一共制作了84张环保宣传卡。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
20．（2022秋•灵石县期末）明明准备参加书法班，他在文具店买了1支钢笔和2支毛笔，共花了42元。钢笔的价格是毛笔的5倍，钢笔和毛笔的价格分别是多少元？（列方程解答）
【分析】根据题意，设毛笔的单价是x元，则钢笔的单格是5x元，有关系式：钢笔的单价+2支毛笔的价钱＝一共花的钱，列方程为：2x+5x＝72，解方程即可求出毛笔单价，然后求钢笔单价即可。
【解答】解：设毛笔的单价是x元，
5x+2x＝42
7x＝42
x＝6
6×5＝30（元）
答：钢笔单价30元，毛笔单价6元。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
21．（2022秋•沙市区期末）一件大衣的价钱是363元，比一件羊毛衫的价钱的2倍少37元。一件羊毛衫多少钱？
【分析】由题意可知：一件羊毛衫的价钱×2﹣37＝一件大衣的价钱，已知一件大衣的价钱，设一件羊毛衫x元，据此列方程解答。
【解答】解：设一件羊毛衫x元。
2x﹣37＝363
2x＝400
x＝200
答：一件羊毛衫200元。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。第五单元 认识方程
5x+2x＝21
2y﹣4＝12
12+t＝68
6x＝84
y÷8＝12