初中鲁教版 (五四制)第五章 圆5 确定圆的条件导学案及答案

鲁教版（五四制）数学九年级下册 5.5  确定圆的条件-学案

【学习目标】

1.知识目标

了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

2.能力目标

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。

3.情感与价值观目标

形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

【学习重难点】

（一）重点。

1．正确理解不在同一直线上的三点确定一圆。

2．圆内接四边形的性质的证明和应用。

（二）难点。

1．三角形外接圆的相关概念及其画法。

2．圆内接四边形的性质的灵活应用。

【学时安排】

2学时

【第一学时】

【学习过程】

一、知识回顾

1．过一点可以作几条直线？

2．过几点可确定一条直线？

3．几点过可以确定一个圆呢？

二、一起探究

1．经过一个已知点A能画出圆？

2．如图，平面上有两个点A、B，过点A、B的圆有多少个？这些圆的圆心到点A、B的距离具有怎样的关系？圆心是否在线段AB的垂直平分线上？

3．如图，平面上三点A、B、C不在一条直线上，过点A、B、C的圆是否存在？如果存在，这样的圆有多少个？你能确定经过A、B、C三点的圆的圆心和半径吗？

4．当点A、B、C在同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？

结论：不在同一直线上的三点确定一个圆。

三、例题

用尺规作过三角形三个顶点的圆。

已知：如图，△ABC。

求作：⊙O，使它过三点A、B、C。

作法：

我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。这个三角形叫做圆的内接三角形。

【第二学时】

【学习过程】

一、引入新课

如图（1），△ABC叫⊙O的_________三角形，⊙O叫△ABC的_________圆。

如上图（1），若的度数为100°，则∠BOC=_________，∠A=_________。

如图（2）四边形ABCD中，∠B与∠1互补，AD的延长线与DC所夹∠2=60°，则∠1=_____，∠B=_______。                              

二、探索交流

阅读课本，解决下列问题。

如图（3），四边形ABCD的各顶点都在⊙O上，所以四边形ABCD是⊙O的____四边形，⊙O叫四边形ABCD的____圆。

问题1：什么叫圆内接多边形？多边形的外接圆呢？

问题2：你能解决下列问题吗？

（1）如图3，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A与∠C，∠B与∠D分别是它的两组对角，∠A所对的弧是哪条弧？∠C所对的弧是哪条弧？

（2）∠A与∠C所对的两条弧的度数之和是多少？由此你发现∠A与∠C有怎样的数量关系？∠B与∠D呢？

得到定理：________________________________________________。

（3）如右图，延长BC到点E，得到∠DCE，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠A称∠DCE的内对角，它两个的大小有什么关系？

得到推论：________________________________________________。

三、练一练

1．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=____，∠B+∠ADC=_____；若∠B=80°，则∠ADC=______，∠CDE=______。

2．四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=1000，则∠BAD=_____，∠BCD=______。

3．梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B=750，则∠C=_____。

4．四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C=1∶3，则∠A=_____。

5．圆内接平行四边形必为（    ）

A．菱形       B．矩形     C．正方形     D．等腰梯形

6．在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A。

四、自我评价

1．本节课有困惑的题目是：

2．本节课的学习收获是：