北师大版初中数学七年级下册第三单元《变量之间的关系》单元测试卷（较易）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册第三单元《变量之间的关系》单元测试卷（较易）（含答案解析）

考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化．在这个过程中，因变量是(    )

A. 明明 B. 电话费 C. 通话时间 D. 爷爷

2.  某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是(    )

A. 时到时 B. 时到时 C. 时到时 D. 时到时

3.  在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，王红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：

王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是(    )

A. 没有加热时，油的温度是 B. 加热，油的温度是
C. 估计这种食用油的沸点温度约是 D. 每加热，油的温度升高

4.  一种手持烟花，这种烟花每隔秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度米随飞行时间秒变化的规律如下表所示：

下列关于这一变化过程的说法正确的是(    )

A. 飞行时间每增加秒，飞行高度就增加米
B. 飞行时间每增加秒，飞行高度就减少米
C. 估计飞行时间为秒时，飞行高度为米
D. 只要飞行时间超过秒后该花弹爆炸，就视为合格

5.  在关系式中，当自变量时，因变量的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  变量与之间的关系是，当时，自变量的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  小颖现已存款元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款元，则存款总金额元与时间月之间的关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某工程队承建一条长的乡村公路，预计工期为天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的倍．小亮决定做个试验：如图所示，把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位与注水时间之间关系的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度和注水时间之间关系的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  小明外出散步，从家走了分钟后到达了一个离家米的报亭，看了分钟的报纸然后用了分钟返回到家．则下列图象能表示是小明离家距离与时间关系的是(    )

A.   B.
C.   D.

12.  有一辆汽车储油升，从某地出发后，每行驶千米耗油升，如果设剩余油量为升，行驶的路程为千米，则与的关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量升与汽车行驶路程千米有如下关系：

则该汽车每行驶千米的耗油量为          升

14.  小颖在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：

如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为，则这副老花镜的度数约为__________．

15.  在登山过程中，海拔每升高千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么关于的关系式是          ．

16.  碚碚用新买的元电话卡打长途电话，按通话时间分钟内收元，分钟后每超过分钟加收元钱的方式缴纳话费．若通话时间为分钟大于等于分钟，那么电话费用元与时间分钟的关系式可以表示为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
婴儿在个月、周岁、周岁时体重分别大约是出生时的倍、倍、倍，周岁、周岁时体重分别约是周岁时的倍、倍．

上述的那些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
某婴儿在出生时的体重是，请把他在发育过程的体重情况填入下表：

根据表格中的数据，说一说儿童从出生到周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的．

18.  本小题分
据世界人口组织公布，地球上的人口年为亿，年为亿，年为亿，年为亿，年为亿，年为亿，年为亿，而到年地球上的人口数达到了亿，用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的．

19.  本小题分

弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度单位：与所挂物体的质量单位：之间的关系如下表所示：

上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是多少？

当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？

如果物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表试着写出与的关系式．

当所挂物体的质量为时，根据的关系式求出弹簧的长度．

20.  本小题分

有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏、摄氏温标的转换公式是，请填写下表：

21.  本小题分
在高海拔为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：

上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
在海拔高度的地方空气含氧量是多少？海拔高度的地方空气含氧量是多少？
你估计在海拔高度空气含氧量是多少？

22.  本小题分

某软件公司开发了一种图书管理软件，前期投入开发广告宣传费用共元，且每出售一套软件，软件公司支付安装费元．

写出总费用元和出售套数之间的关系式

若该套软件售价为元，则该软件公司必须出售软件多少套及以上才能不亏本

23.  本小题分

为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中表示课桌的高度单位：，表示椅子的高度单位：．

求当椅子的高度为时，课桌的高度

求当课桌的高度为时，椅子的高度．

24.  本小题分
如图表示小明放学回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出他回家路上的情境吗？
 

25.  本小题分

心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间，单位：分之间有如下关系：

上表反映了哪两个变量之间的关系

当提出概念所用的时间是分钟时，学生的接受能力是多少

根据表格中的数据，提出概念所用的时间为几分钟时，学生的接受能力最强

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是常量与变量根据题意：电话费随着时间的变化而变化，由此即可得解．
【解答】
解：电话费随着时间的变化而变化，
自变量是时间，因变量是电话费；
故选B．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用表格反映变量间的关系，关键是搞清相应时间段和水位上升量之间的对应关系，属于基础题．根据水位上升的速度水位上升的量水位上升所用的时间，求出每个选项对应的水位上升速度即可得答案．
【解答】
解：选项，水位上升的速度为：米时；
选项，水位上升的速度为：米时；
选项，水位上升的速度为：米时；
选项，水位上升的速度为：米时．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】分析
从表格可知：时，，即没有加热时，油的温度为；每增加秒，温度上升，则时，油温度；秒时，温度．
本题考查自变量与因变量的关系；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
解答
解：从表格可知：时，，即没有加热时，油的温度为，A正确；
每增加秒，温度上升，则秒时，油温度，B正确，D错误；
秒时，温度，C正确；
故选D．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
通过表格观察，随着时间的变化，飞行高度是先增加后减小，并且在秒的两侧高度相同．
本题考查用图表表示变量间的关系，能够通过表格观察自变量和因变量的变化情况是解题的关键．
【解答】
解：从表格可以看到秒的过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加；从秒以后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小；
因此，与选项不正确；
从表格看到飞行高度在秒前后是相同的，所以选项正确；
从已知中没有涉及合格的标准，所以不正确；
故选C．  

5.【答案】 

【解析】略
解：把代入得：
，
故选C．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查变量与之间的关系式，关键是掌握已知的关系式，给出因变量的值时，解方程求出相应的自变量的值即可．
直接把代入，解方程即可．
【解答】
解：当时，，
解得：．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】分析
本题考查用关系式表示的变量间关系，解答本题的关键是明确题意，找出其中自变量和因变量间的关系式．
根据题意可以写出存款总金额元与时间月之间的关系式，从而可以解答本题．
解答
解：由题意可得：．
故选D．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了变量之间的关系，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
【解答】

解：由题意，得
每天修，
，
故选：．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
【解答】
解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，
当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是：，则底面积的比为：，
在高度相同情况下体积比为：，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是：，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的倍，
当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，每一段随的增大而增大，增大的速度是先快后慢．
故选：．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系为先快后慢．
此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的图像的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了函数关系式，正确表示出余油量是解题关键．直接利用余油量总油量消耗的油量进而得出答案．

【解答】
解：设剩余油量为升，行驶的路程为千米，
则与的关系式为：．
故选A．

13.【答案】 

【解析】由题表可得，该汽车每行驶千米的耗油量为升，
故答案为．
 

14.【答案】答案不唯一，都可以 

【解析】

【分析】
本题主要考查了变量之间的关系，解答此题的关键是从表格中发现老花镜的度数与镜片与光斑的距离之间的变化规律，解答此题由表格可得老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越近，由此可得结论．
【解答】
解：由表格数据得：老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越近；
且，，
，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了变量之间的关系，函数的关系式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温地面的气温降低的气温．
根据登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高气温下降，可求出与的关系式．
【解答】
解：由题意得与之间的函数关系式为：．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
由题意知，前分钟话费是固定不变的，若通话时间小于分钟，则话费是元，若大于等于分钟，则所需费用是加上超过的部分，依此可求电话费用．
本题考查了用关系式表示的变量间关系，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

17.【答案】解：年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是自变量，体重是因变量；


周岁前的体重随年龄的增长而增大，从刚出生到六个月生长的最快． 

【解析】观察表格，年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重．
根据题意填表即可；
根据表格中的数据，发现小刚周岁前的体重随年龄的增长而增大．
本题考查了看图获取数学信息的能力和根据信息解决问题的能力．
 

18.【答案】解：列表如下

从到年这年时间，人口增长了亿人；
后面每增加亿人分别用了年、年、年、年、年，年，人口的增速逐渐增大． 

【解析】列表可分行，第行表示年份、第行表示对应的人口数量，再结合表格中的数据分析增长速度可得．
 

19.【答案】解：反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
当物体的质量为时，弹簧的长度是；
当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长；
根据上表与的关系式是：；
当时，．
即当物体的质量为时，弹簧的长度为． 

【解析】本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式．
因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
由表可知，当物体的质量为时，弹簧的长度是；
由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；
由表中的数据可知，时，，并且每增加千克的重量，长度增加，所以；
根据的关系式，求出的值即可．
 

20.【答案】          

【解析】略
 

21.【答案】解：上表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
在海拔高度的地方空气含氧量是；海拔高度的地方空气含氧量是；
，
估计在海拔高度空气含氧量是． 

【解析】在函数中，给一个变量一个值，另一个变量就有对应的值，则是自变量，是因变量，据此即可判断；
根据表格中数据解答即可；
利用和的值的平均数估计即可．
此题主要考查了常量与变量以及求函数的关系式，根据表格中数据分别分析得出是解题关键．
 

22.【答案】解：．

由题意，知，解得，即该软件公司必须出售软件套及以上才能不亏本．

【解析】略
 

23.【答案】解：当时，．

答：当椅子的高度为时，课桌的高度为．

当时，，

解得．

答：当课桌的高度为时，椅子的高度为．

【解析】略
 

24.【答案】解：由图象可知，他在回家路上的情境：开始加速前行，再匀速前进，最后减速前进． 

【解析】注意横轴表示时间，纵轴表示速度，并且图象分三部分，第一部分速度随时间的增大而增大，第二部分速度不随时间的变化而变化，第三部分速度随时间的增大而减小．
本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 

25.【答案】提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系．

当时，，所以当提出概念所用的时间是分钟时，学生的接受能力是．

当时，的值最大，是，所以提出概念所用的时间是分钟时，学生的接受能力最强．

【解析】略