初中数学第三章 变量之间的关系综合与测试教学设计

这是一份初中数学第三章 变量之间的关系综合与测试教学设计，共6页。教案主要包含了例题讲解，课时小结时间等内容，欢迎下载使用。

●教学目标
（一）教学知识点
1.回顾总结表示变量之间关系的方法.
2.学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测.
（二）能力训练要求
1.从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维.
2.发展有条理的思考和进行表达的能力.
（三）情感与价值观要求
能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识.
●教学重点
1.进一步体会变量与变量之间关系的实例，并且试着用表格、图象和关系式来表示它们之间的关系.
2.根据各种表示变量之间关系的方法，对变量之间的关系进行分析，从而作出预测.
●教学难点
能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.
●教学方法
讨论交流法
使学生在充分思考和交流讨论的基础上，逐渐建立本章的知识体系.
●教学过程
Ⅰ.提出问题，开拓思维
［师］首先我们看上节课留的作业，课本试一试：
分析反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.
图
我想，同学们一定想好了一个合情合理的情境.
［生］我是这样想的：如果横轴和纵轴分别代表时间和离家的距离，那么这个图可表示为：小明从学校回家，行走了一段后，停下来在街心公园看了一会儿爷爷们下棋，然后又开始往家走，直到回家.
［师］这位同学的描述是不是合情合理呢？
［生］是的.老师我是这样描述的：如果横轴和纵轴分别代表时间和汽车的速度，那么这个图可以表示为一辆汽车从高速公路下来，先逐渐降低速度后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.
［生］老师，我是把横轴和纵轴分别代表时间和汽车油箱里油量，那么这个图可以表示为一辆汽车装满油后，行驶在公路上，行驶一段后，司机到路边的饭店吃饭，休息，随后，开车向省城开去，快到省城的时候，油箱里的油用完.
［生］如果把横轴和纵轴分别代表时间和飞机行驶的高度，那么这个图就可以表示为：南方航空公司的一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.
……
［师］同学们的想象很丰富.看来，我们已经进入一个变量的世界.今天，我们就在这个五彩缤纷的世界里把第六章的内容回顾一下，通过思考、讨论、交流生活中的问题，构建本章的结构图.
Ⅱ.回顾与思考，构建本章的框架图
［师］大家请看课本的回顾与思考中的三个问题，我们先独立思考，然后在小组内交流、讨论，最后我们以组为单位在全班交流.
（学生在交流、讨论时，教师可参与到同学们中间去，和同学们以朋友的身份交流.同学们回答问题时，关注学生运用自己的语言解释答案的过程）.
［生］在烧水的过程中，水的温度随时间的变化而变化.
［生］家里的电表上的数字，随时间的变化而变化.
［生］燃烧的蜡烛的高度，随燃烧时间的变化而变化.
［生］一杯开水的温度，随放凉时间的增大，水变得越来越凉.
［生］铅球运动员掷出铅球的球的高度随掷出去的时间的变化而变化.
［生］我们星期一早上升旗，上升的国旗的高度随时间的变化而变化.
……
［师］大家举的例子都很好，能和生活紧密相联，能用变化的眼光欣赏我们眼前所发生的一切.我们可以用什么方法表示变量之间的关系呢？举例说明.
［生］表示变量之间的关系可用表格、图象、关系式来表示.例如:
一棵小树苗，刚栽下去时树高为2.1米，我想看一下树高是如何随每年时间的变化而变化的，我用表格的方法表示它每年来高度的变化.列表如下：
也可用关系式来表示小树的高h（米）与x年后时间的关系，根据表格我们可以发现:h=2.1+0.3x.
用图象更能直观地表示出小树的高度h随时间x变化的情况.如图6－23.
图
［生］从这个同学举的例子及其表示变量之间关系的方法分析、预测10年后树高的情况.
例如：从表格中，我们可以读出小树每年长高0.3米，所以10年后小树的高度就是2.1+0.3×10=5.1（米）.
从关系式h=2.1+0.3x求 10年后的树高只需把x=10输入到关系式中，就可输出h的值，即h=2.1+0.3×10=5.1（米）
从图象中，我们可以读出h随x增大，而呈逐渐上升的趋势，我们把这种趋势延长下去，然后过横轴上表示10的点作垂线交图象于一个点，过此点作横轴的平行线，交纵轴于一点，这点的读数，便是10年后小树的树高.
［师］我相信同学们还有很多的例子要讲给大家，下面还请同学们在小组内交流、讨论，同时试着建立本章的结构框架图.
［师生共析］本章的框架图如下：
Ⅲ.深化，应用
［例1］某书店将一周的售书情况记录如下：
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）画折线图表示两个变量之间的关系.
［分析］读懂表格，并用图象表示变量之间的关系.
解：（1）上表反映的是收入和星期数之间的关系.
（2）用折线图表示两个变量之间的关系如下：
图
［例2］海拔高度每增加1000米，温度下降6 ℃，已知某地地面温度为32 ℃.计算海拔高度分别为1000米、2000米、3000米、4000米时相应的温度值.
分析：根据题意，先找到变量之间的关系式，特别注意单位.
解：某地地面温度为32 ℃，每增加1000米，即1千米，温度下降6 ℃,设海拔高度为h千米时相应温度为t ℃,根据题意可知t=32－6h.
当h=1000米=1千米时，t=32－6×1=26 ℃;
当h=2000米=2千米时，t=32－6×2=20 ℃;
当h=3000米=3千米时，t=32－6×3=14 ℃;
当h=4000米=4千米时，t=32－6×4=8 ℃.
［例3］如图是某厂一年的收入变化的图象，根据图象回答：在这一年中，
图
（1）什么时候收入最高？什么时候收入最低？最高收入和最低收入各为多少？
（2）6月份收入是多少？
（3）哪个月的收入为4百万元？
（4）哪段时间的收入不断增加？
（5）哪段时间的收入不断减少？
［分析］此题要求同学能读懂图象所反映出来的信息.
解：（1）由图象可知，12月份的收入最高；为5百万；8月份的收入最低，为1百万；
（2）6月份的收入为2百万元；
（3）1月份收入为4百万元；
（4）从8月份到12月份收入不断增加；
（5）从1月份到7月份收入不断减少.
［例4］某贮水池开始贮水，每时进水20米3，设贮水量为V（米3），贮水时间为t（时）
（1）V与t之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？
（3）若贮水池最大贮水量为1000米3，则需多长时间能贮满水？
（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由.
［分析］考查关系式和表格表示变量之间关系的方法，以及从关系式中，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值.
解：（1）V=20t;
（2）
（3）把V=1000米3输入关系式，得1000=20t,解，得t=50时.
（4）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍.
Ⅳ.课时小结
回顾一章的内容，主要包括：
1.通过丰富的现实情境引入变量与变量之间的关系的讨论，并通过对变量之间关系的分析解决问题，进行预测.
2.在探索和经历表示变量之间关系的过程中，获得对表格、关系式、图象等表示方法的体验.并能读懂它们所表示的信息，并能用它们刻画一些具体情境中变量之间的关系.
3.能用语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系.
也就是说，我们学习了这一章后，从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式.
Ⅴ.课后作业
1.课本复习题
●板书设计
第三章 回顾与思考
一、
二、例题讲解
三、课时小结时间（年）
1年后
2年后
3年后
4年后
5年后
小树高度（米）
2.1+0.3
2.1+0.6
2.1+0.9
2.1+1.2
2.1+1.5
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入/元
750
800
850
900
950
1000
1050
时间/时
2
3
4
5
6
7
8
水量/米3
40
60
80
100
120
140
160