数学七年级下册3 同底数幂的除法教案设计

1.3同底数幂的除法

同底数幂的除法

【知识与技能】

掌握同底数幂的除法法则并用于计算.

【过程与方法】

经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.

【情感态度】

经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.

【教学重点】

同底数幂的除法法则的运用.

【教学难点】

根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.

一、情境导入，初步认识

1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：

（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：

（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.

【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

2.师生共同归纳结论：

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

即am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.

提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.

二、思考探究，获取新知

例1计算下列各题：

【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.

例2计算下列各题：

【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.

【教学说明】在学生理解例题后，教师提出零指数幂的定义与意义.即任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1（a≠0）.

例3已知2×5m=5×2m，求m的值.

【分析】将等式化为方程的形式，利用a0=1的性质解答.

例4计算下列各题：

【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.

【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.

【分析】本题可逆用幂的有关性质，将结论中的代数式转化为含有已知条件的代数式进行求解，即要求32m-4n+1的值，则应把已知条件转化为以3为底的幂的形式，如9n=（32）n=32n.

三、运用新知，深化理解

1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

2.计算下列各题.

3.计算下列各题.

【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.

四、师生互动，课堂小结 

谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.

【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.

1.布置作业：从教材习题中选取部分题.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围.

零指数幂与负整数指数幂

教 学 过 程

科学计数法

   一 学习目标：1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a×10n的形式的过程。

2 会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。

3会利用计算器进行科学计数法的有关计算。

二 学习过程

（一）课前延伸：江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有0.000000000000000003克。这样的数字写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？同学们看一下课本，进行预习，把下面的内容填一下。

任务一  填写下表

提出问题：10的负整数指数幂用小数表示有什么规律吗？                       

                                         。

任务二  

用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成              

其中                              ，n的绝对值等于                  

任务三，用计算器表示3×10-23

（二）、课内探究

1、预习反馈

以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题。

2、精讲点拨

用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成±a×10n其中1≤a≤10，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.

  一个小于零的数字写成一个数字乘以10的负整数指数幂的形式，负整数指数的绝对值是第一个数字前的零的个数。

3、拓展训练

用科学计数法表示下列各数：

  （1）0.00002                   （2）—0.0000307

  （3）0.0031                    （4）0.00567

4、例题解析

安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6，将这个数写成小数的形式。

5、拓展训练  将下列各数写成小数:

  (1) 3.1×10-3                           (2)-2.8×10-4

6、例题解析

一个氧原子的质量约为2.657×10-23克，一个氢原子的质量约为1.67×10-24克，一个氧原子的质量约为一个氢原子的质量的多少倍？

（三）巩固检测

1.  用科学计数法表示下列各数：

  （1）0.00003                   （2）—0.000308

  （3）0.0047                   （4）0.000789

2.  将下列各数写成小数:

   (1) 4.2×10-3                           (2)-3.6 ×10-4

3.  填空（在括号内填入适当的数）

    5.2 ×10（   ） =0.0000052

4.  计算（结果用科学计数法表示）

（1）（7.3 ×10-5）×10-2

（2）（2.6 ×10-8）（5.2 ×10-3）

 5.  鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少中鸵鸟的重量（用科学计数法表示）

（四）系统小结

1.我掌握的知识：                   2、我不明白的问题：                                                        

(五) 教学反思：

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