还剩28页未读，
继续阅读
所属成套资源：高一数学同步课件(2019人教A版必修第一册)
成套系列资料，整套一键下载
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念集体备课ppt课件
展开
这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念集体备课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，课标阐释，思维脉络，知识点拨等内容，欢迎下载使用。
1.掌握集合的表示方法——列举法和描述法.(数学抽象)2.能进行自然语言与集合语言间的相互转换.(直观想象)
[激趣诱思]根据集合的概念,我们知道:1.不等式2x+3<15的所有自然数解组成集合A;2.不等式2x+3<15的所有实数解组成集合B.问题:这两个集合有区别吗?如何表示这两个集合呢?
知识点一:列举法把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 名师点析 用列举法表示集合时,必须注意以下几点:(1)元素与元素之间需用“,”隔开.(2)集合中的元素必须是确定的.(3)一般地,列举法适用于有限集:①元素个数有限且比较少时,可以全部列举出来,如{1,2,3};②元素个数有限且比较多时,可以列举一部分,中间用省略号表示,称为中间省略列举,如从1到1 000的所有正整数组成的集合,可以表示为{1,2,3,…,1 000}.
微思考(1)a与{a}有什么区别?提示 a是一个元素,{a}是集合.(2)使用列举法表示集合时,对于元素之间的排列顺序有什么要求?提示 由于集合中的元素具有无序性,因此使用列举法表示集合时,对于元素之间的排列顺序没有要求.
知识点二:描述法一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.名师点析 使用描述法表示集合时要注意:(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x>1}不能写成{x>1};(2)用简明、准确的语言进行描述,如方程、不等式、几何图形等;(3)不能出现未被说明的字母,如{x∈Z|x=2m}中m未被说明,故此集合中的元素是不确定的;
(4)所有描述的内容都要写在花括号内,如“{x∈Z|x=2m},m∈N+”不符合要求,应将“m∈N+”写进“{ }”中,即{x∈Z|x=2m,m∈N+};(5)元素的取值(或变化)范围,从上下文的关系来看,若x∈R是明确的,则x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20};(6)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如{x|x<-1,或x>1};(7)在混淆题意的情况下,只要去掉描述法竖线和元素代表符号,描述法也可以简写成列举法的形式,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.
微思考(1)如何理解定义中的“共同特征P(x)”?提示 属于集合A的任意一个元素都具有性质P(x),而不属于集合A的元素都不具有性质P(x).(2)什么类型的集合适合用描述法表示?提示 含有较多元素的有限集或无限集,且元素的共同特征可以统一描述.
(3)集合A={x|x>5}与B={t|t>5}是否表示同一个集合?提示 是.虽然表示代表元素的字母不同,但都表示由大于5的所有实数组成的集合,因而表示同一个集合.(4)如何用描述法表示所有奇数的集合、偶数的集合、有理数的集合?提示 奇数的集合:{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}或{x∈Z|x=2k-1,k∈Z};偶数的集合:{x∈Z|x=2k,k∈Z};有理数的集合:Q={x∈R|x= ,p,q∈Z,p≠0}.
例1用列举法表示下列集合:(1)方程x2-1=0的解组成的集合;(2)单词“see”中的字母组成的集合;(3)所有正整数组成的集合;(4)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合.分析先求出满足题目要求的所有元素,再用列举法表示集合.
解 (1)方程x2-1=0的解为x=-1或x=1,所求集合用列举法表示为{-1,1}.(2)单词“see”中有两个互不相同的字母,分别为“s”“e”,所求集合用列举法表示为{s,e}.(3)正整数有1,2,3,…,所求集合用列举法表示为{1,2,3,…}.反思感悟 1.使用列举法表示集合时,应注意以下几点:(1)在元素个数较少或元素间有明显规律时用列举法表示集合.(2)“{}”表示“所有”的含义,不能省略,元素之间用“,”隔开,而不能用“、”.元素之间无顺序,满足无序性.2.用列举法表示集合,要分清该集合是数集还是点集.
变式训练1用列举法表示下列集合:(1)15的正因数组成的集合;(2)不大于10的正偶数组成的集合;解 (1){1,3,5,15}.(2){2,4,6,8,10}.(3){(-3,0)}.
例2用描述法表示下列集合:(1)函数y=-x的图象上的点组成的集合;(2)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合;(3)不等式x-2<3的解组成的集合;(4)被3整除余1的正整数构成的集合.分析找准集合的代表元素→说明元素满足的条件→用描述法表示相应的集合
解 (1){(x,y)|y=-x,x∈R,y∈R}.(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合,则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为{x∈R||x|>3}.(3)不等式x-2<3的解是x<5,则不等式x-2<3的解组成的集合用描述法表示为{x|x<5}.(4){x|x=3n+1,n∈N}.
反思感悟 1.用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数集、点集还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,点集用一个有序实数对代表其元素.2.若描述部分出现代表元素以外的字母,则要对新字母说明其含义或指出其取值范围.
变式训练2用描述法表示下列集合:(1)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合;(2)2和3的所有正的公倍数构成的集合;(3)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(4)使函数y= 有意义的实数x的集合.
解 (1)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合,由于集合的代表元素是点,因此用描述法可表示为{(x,y)|x<0,且y>0};(2)2和3的最小公倍数是6,因此2和3的正的公倍数构成的集合是{x|x=6n,n∈N*};(3)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0,因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0};(4)使函数y= 有意义的实数x的集合是{x|x∈R,且x≠2}.
例3用适当的方法表示下列集合:(1)满足x∈N,y∈N的直线x+y=2上的点的坐标组成的集合;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)所有的正方形组成的集合;(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.分析依据集合中元素的个数,选择适当的方法表示集合.
解 (1)由于x∈N,y∈N,因此满足x+y=2的解为因此用列举法表示为{(0,2),(1,1),(2,0)}.用描述法表示为{(x,y)|x+y=2,x∈N,y∈N}.(2)设集合的代表元素是x,则该集合用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且k≤332}.(3)用描述法表示为{x|x是正方形}或{正方形}.(4)由于大于0.5且不大于6的自然数是1,2,3,4,5,6,因此用列举法表示为{1,2,3,4,5,6},也可以用描述法表示为{x|0.5
变式训练3用列举法和描述法分别表示下列集合:(1)不大于10的非负偶数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数解组成的集合;
解 (1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数组成的集合用列举法表示为{0,2,4,6,8,10},用描述法表示为{x|0≤x≤10,且x=2n,n∈N}.(2)方程x2=x的解是x=0或x=1,所以方程的解组成的集合用列举法表示为{0,1},用描述法表示为{x|x2=x}.
例4(1)若P={0,2,5},Q={1,2,6},定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},用列举法表示集合P+Q.(2)判断集合A={x|x=4k±1,k∈Z}与集合B={y|y=2n-1,n∈Z}的元素是否完全相同?解 (1)∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.∴P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11}.(2)用列举法表示两个集合,即A={…,-1,1,3,5,…};B={…,-1,1,3,5,…}.所以A与B尽管形式不一样,但它们所含的元素完全相同.
反思感悟 (1)本题中的(1)是一个关于集合的新定义问题,求解此类问题,应正确理解新定义的特征,本题中的集合的代表元素是两个数的和,并且这两个数分别来自两个集合P,Q.求解时要注意集合中元素的互异性的应用.(2)研究描述法表示的集合中的元素以及元素具有的性质,可以利用列举法将元素列举出来.事实上,对于y=2n-1,n∈Z,由于n∈Z,因此n可以分为奇数与偶数.当n=2k(k∈Z)时,y=4k-1(k∈Z),当n=2k+1时,y=4k+1(k∈Z),因此集合B={y|y=2n-1,n∈Z}可以表示为{x|x=4k±1,k∈Z}.
变式训练4(1)(2021山西康杰中学高一期中)已知集合A={1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,y-x∈A},则集合B中的元素的个数为( )A.4B.5C.6D.7(2)若集合A={x|-2≤x≤2,x∈Z},B={y|y=x2+2 021,x∈A},则用列举法表示集合B= . 答案 (1)C (2){2 021,2 022,2 025}解析 (1)因为集合A={1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,y-x∈A},所以当x=1时,y=2或y=3或y=4;当x=2时,y=3或y=4;当x=3时,y=4,所以集合B中的元素个数为6.故选C.(2)由A={x|-2≤x≤2,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},所以x2∈{0,1,4},x2+2 021的值为2 021,2 022,2 025,所以B={2 021,2 022,2 025}.
涉及函数的有关集合表示方法的理解典例 已知集合A={x|y=x2+2},B={y|y=x2+2},C={(x,y)|y=x2+2},它们三个集合相等吗?试说明理由.
【规范答题】解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同,所以它们是互不相同的集合.理由如下:集合A中代表的元素是x,满足条件y=x2+2中的x∈R,所以A=R;集合B中代表的元素是y,满足条件y=x2+2中y的取值范围是y≥2,所以B={y|y≥2}.集合C中代表的元素是(x,y),这是个点集,这些点在抛物线y=x2+2上,所以C={P|P是抛物线y=x2+2上的点}.
方法点睛 对于特征为y=ax2+bx+c(a≠0)或y=kx+b(k≠0)的表示方法:A={x|y=ax2+bx+c(a≠0)}表示函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上点的横坐标构成的集合;B={y|y=ax2+bx+c(a≠0)}表示函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上点的纵坐标构成的集合,C={(x,y)|y=ax2+bx+c(a≠0)}表示函数图象上的点的坐标构成的集合也就是函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.
1.已知集合A= ,则下列关系式不成立的是( )A.0∈AB.1.5∉AC.-1∉AD.6∈A 答案 D解析 由题意知A={0,1,2,3,4,5},故选D.
2.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的是( )A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}答案 D解析 A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中除给定集合中的元素外,还有-3,-7,-11,…;C中t=0时,x=-3,不属于给定的集合;只有D是正确的.故选D.
3.下列说法正确的是( )A.0与{0}表示同一个集合B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}C.方程(x-1)2(x-2)=0的所有解组成的集合可表示为{1,1,2}D.集合{x|4
1.掌握集合的表示方法——列举法和描述法.(数学抽象)2.能进行自然语言与集合语言间的相互转换.(直观想象)
[激趣诱思]根据集合的概念,我们知道:1.不等式2x+3<15的所有自然数解组成集合A;2.不等式2x+3<15的所有实数解组成集合B.问题:这两个集合有区别吗?如何表示这两个集合呢?
知识点一:列举法把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 名师点析 用列举法表示集合时,必须注意以下几点:(1)元素与元素之间需用“,”隔开.(2)集合中的元素必须是确定的.(3)一般地,列举法适用于有限集:①元素个数有限且比较少时,可以全部列举出来,如{1,2,3};②元素个数有限且比较多时,可以列举一部分,中间用省略号表示,称为中间省略列举,如从1到1 000的所有正整数组成的集合,可以表示为{1,2,3,…,1 000}.
微思考(1)a与{a}有什么区别?提示 a是一个元素,{a}是集合.(2)使用列举法表示集合时,对于元素之间的排列顺序有什么要求?提示 由于集合中的元素具有无序性,因此使用列举法表示集合时,对于元素之间的排列顺序没有要求.
知识点二:描述法一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.名师点析 使用描述法表示集合时要注意:(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x>1}不能写成{x>1};(2)用简明、准确的语言进行描述,如方程、不等式、几何图形等;(3)不能出现未被说明的字母,如{x∈Z|x=2m}中m未被说明,故此集合中的元素是不确定的;
(4)所有描述的内容都要写在花括号内,如“{x∈Z|x=2m},m∈N+”不符合要求,应将“m∈N+”写进“{ }”中,即{x∈Z|x=2m,m∈N+};(5)元素的取值(或变化)范围,从上下文的关系来看,若x∈R是明确的,则x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20};(6)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如{x|x<-1,或x>1};(7)在混淆题意的情况下,只要去掉描述法竖线和元素代表符号,描述法也可以简写成列举法的形式,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.
微思考(1)如何理解定义中的“共同特征P(x)”?提示 属于集合A的任意一个元素都具有性质P(x),而不属于集合A的元素都不具有性质P(x).(2)什么类型的集合适合用描述法表示?提示 含有较多元素的有限集或无限集,且元素的共同特征可以统一描述.
(3)集合A={x|x>5}与B={t|t>5}是否表示同一个集合?提示 是.虽然表示代表元素的字母不同,但都表示由大于5的所有实数组成的集合,因而表示同一个集合.(4)如何用描述法表示所有奇数的集合、偶数的集合、有理数的集合?提示 奇数的集合:{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}或{x∈Z|x=2k-1,k∈Z};偶数的集合:{x∈Z|x=2k,k∈Z};有理数的集合:Q={x∈R|x= ,p,q∈Z,p≠0}.
例1用列举法表示下列集合:(1)方程x2-1=0的解组成的集合;(2)单词“see”中的字母组成的集合;(3)所有正整数组成的集合;(4)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合.分析先求出满足题目要求的所有元素,再用列举法表示集合.
解 (1)方程x2-1=0的解为x=-1或x=1,所求集合用列举法表示为{-1,1}.(2)单词“see”中有两个互不相同的字母,分别为“s”“e”,所求集合用列举法表示为{s,e}.(3)正整数有1,2,3,…,所求集合用列举法表示为{1,2,3,…}.反思感悟 1.使用列举法表示集合时,应注意以下几点:(1)在元素个数较少或元素间有明显规律时用列举法表示集合.(2)“{}”表示“所有”的含义,不能省略,元素之间用“,”隔开,而不能用“、”.元素之间无顺序,满足无序性.2.用列举法表示集合,要分清该集合是数集还是点集.
变式训练1用列举法表示下列集合:(1)15的正因数组成的集合;(2)不大于10的正偶数组成的集合;解 (1){1,3,5,15}.(2){2,4,6,8,10}.(3){(-3,0)}.
例2用描述法表示下列集合:(1)函数y=-x的图象上的点组成的集合;(2)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合;(3)不等式x-2<3的解组成的集合;(4)被3整除余1的正整数构成的集合.分析找准集合的代表元素→说明元素满足的条件→用描述法表示相应的集合
解 (1){(x,y)|y=-x,x∈R,y∈R}.(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合,则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为{x∈R||x|>3}.(3)不等式x-2<3的解是x<5,则不等式x-2<3的解组成的集合用描述法表示为{x|x<5}.(4){x|x=3n+1,n∈N}.
反思感悟 1.用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数集、点集还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,点集用一个有序实数对代表其元素.2.若描述部分出现代表元素以外的字母,则要对新字母说明其含义或指出其取值范围.
变式训练2用描述法表示下列集合:(1)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合;(2)2和3的所有正的公倍数构成的集合;(3)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(4)使函数y= 有意义的实数x的集合.
解 (1)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合,由于集合的代表元素是点,因此用描述法可表示为{(x,y)|x<0,且y>0};(2)2和3的最小公倍数是6,因此2和3的正的公倍数构成的集合是{x|x=6n,n∈N*};(3)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0,因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0};(4)使函数y= 有意义的实数x的集合是{x|x∈R,且x≠2}.
例3用适当的方法表示下列集合:(1)满足x∈N,y∈N的直线x+y=2上的点的坐标组成的集合;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)所有的正方形组成的集合;(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.分析依据集合中元素的个数,选择适当的方法表示集合.
解 (1)由于x∈N,y∈N,因此满足x+y=2的解为因此用列举法表示为{(0,2),(1,1),(2,0)}.用描述法表示为{(x,y)|x+y=2,x∈N,y∈N}.(2)设集合的代表元素是x,则该集合用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且k≤332}.(3)用描述法表示为{x|x是正方形}或{正方形}.(4)由于大于0.5且不大于6的自然数是1,2,3,4,5,6,因此用列举法表示为{1,2,3,4,5,6},也可以用描述法表示为{x|0.5
变式训练3用列举法和描述法分别表示下列集合:(1)不大于10的非负偶数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数解组成的集合;
解 (1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数组成的集合用列举法表示为{0,2,4,6,8,10},用描述法表示为{x|0≤x≤10,且x=2n,n∈N}.(2)方程x2=x的解是x=0或x=1,所以方程的解组成的集合用列举法表示为{0,1},用描述法表示为{x|x2=x}.
例4(1)若P={0,2,5},Q={1,2,6},定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},用列举法表示集合P+Q.(2)判断集合A={x|x=4k±1,k∈Z}与集合B={y|y=2n-1,n∈Z}的元素是否完全相同?解 (1)∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.∴P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11}.(2)用列举法表示两个集合,即A={…,-1,1,3,5,…};B={…,-1,1,3,5,…}.所以A与B尽管形式不一样,但它们所含的元素完全相同.
反思感悟 (1)本题中的(1)是一个关于集合的新定义问题,求解此类问题,应正确理解新定义的特征,本题中的集合的代表元素是两个数的和,并且这两个数分别来自两个集合P,Q.求解时要注意集合中元素的互异性的应用.(2)研究描述法表示的集合中的元素以及元素具有的性质,可以利用列举法将元素列举出来.事实上,对于y=2n-1,n∈Z,由于n∈Z,因此n可以分为奇数与偶数.当n=2k(k∈Z)时,y=4k-1(k∈Z),当n=2k+1时,y=4k+1(k∈Z),因此集合B={y|y=2n-1,n∈Z}可以表示为{x|x=4k±1,k∈Z}.
变式训练4(1)(2021山西康杰中学高一期中)已知集合A={1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,y-x∈A},则集合B中的元素的个数为( )A.4B.5C.6D.7(2)若集合A={x|-2≤x≤2,x∈Z},B={y|y=x2+2 021,x∈A},则用列举法表示集合B= . 答案 (1)C (2){2 021,2 022,2 025}解析 (1)因为集合A={1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,y-x∈A},所以当x=1时,y=2或y=3或y=4;当x=2时,y=3或y=4;当x=3时,y=4,所以集合B中的元素个数为6.故选C.(2)由A={x|-2≤x≤2,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},所以x2∈{0,1,4},x2+2 021的值为2 021,2 022,2 025,所以B={2 021,2 022,2 025}.
涉及函数的有关集合表示方法的理解典例 已知集合A={x|y=x2+2},B={y|y=x2+2},C={(x,y)|y=x2+2},它们三个集合相等吗?试说明理由.
【规范答题】解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同,所以它们是互不相同的集合.理由如下:集合A中代表的元素是x,满足条件y=x2+2中的x∈R,所以A=R;集合B中代表的元素是y,满足条件y=x2+2中y的取值范围是y≥2,所以B={y|y≥2}.集合C中代表的元素是(x,y),这是个点集,这些点在抛物线y=x2+2上,所以C={P|P是抛物线y=x2+2上的点}.
方法点睛 对于特征为y=ax2+bx+c(a≠0)或y=kx+b(k≠0)的表示方法:A={x|y=ax2+bx+c(a≠0)}表示函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上点的横坐标构成的集合;B={y|y=ax2+bx+c(a≠0)}表示函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上点的纵坐标构成的集合,C={(x,y)|y=ax2+bx+c(a≠0)}表示函数图象上的点的坐标构成的集合也就是函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.
1.已知集合A= ,则下列关系式不成立的是( )A.0∈AB.1.5∉AC.-1∉AD.6∈A 答案 D解析 由题意知A={0,1,2,3,4,5},故选D.
2.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的是( )A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}答案 D解析 A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中除给定集合中的元素外,还有-3,-7,-11,…;C中t=0时,x=-3,不属于给定的集合;只有D是正确的.故选D.
3.下列说法正确的是( )A.0与{0}表示同一个集合B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}C.方程(x-1)2(x-2)=0的所有解组成的集合可表示为{1,1,2}D.集合{x|4
相关课件
数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念图文ppt课件： 这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念图文ppt课件，共33页。
高中数学上教版（2020）必修 第一册1.1 集合初步精品ppt课件： 这是一份高中数学上教版（2020）必修 第一册1.1 集合初步精品ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了闭区间，开区间等内容，欢迎下载使用。
湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合优质课课件ppt： 这是一份湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合优质课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了情境导学，每一个，探究新知，a∈S，即时巩固，a≠2，实数集R，元素个数有限，元素无限多的，一一列举等内容，欢迎下载使用。
