2020-2021学年1.1 集合的概念精品课后作业题

专题1.1   集合的概念

1．元素与集合的关系：.

2．集合中元素的特征

（1）确定性：一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合．

（2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．

（3）无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系．

3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作.

4．常用数集及其记法：

注意：实数集不能表示为{x|x为所有实数}或{}，因为“{ }”包含“所有”“全体”的含义.

5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法.

一、单选题

1．下列元素的全体不能组成集合的是

A．中国古代四大发明  B．地球上的小河流

C．方程的实数解 D．周长为的三角形

2．下列语言叙述中，能表示集合的是

A．数轴上离原点距离很近的所有点

B．太阳系内的所有行星

C．某高一年级全体视力差的学生

D．与大小相仿的所有三角形

3．若集合，则集合中元素的个数是

A．9  B．5

C．3  D．1

4．下列集合表示正确的是

A．  B．

C．  D．{高个子男生}

5．若，则的可能值为

A．0  B．0，1

C．0，2  D．0，1，2

6．已知集合，则中元素的个数为

A．10  B．9

C．8  D．7

7．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为

A．1  B．3

C．5  D．7

8．下列说法中，正确的是

A．若，则

B．中最小的元素是0

C．“的近似值的全体”构成一个集合

D．一个集合中不可以有两个相同的元素

9．集合的元素个数为

A．3  B．4

C．5  D．6

10．已知集合则下列选项中错误的是

A．  B．

C．  D．

11．已知集合，且，则a=

A．1  B．-1

C．±1  D．0

12．已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为

A．9  B．8

C．5  D．4

13．若集合至多含有一个元素，则的取值范围是．

A．  B．

C．  D．

14．已知集合，若，则实数a的值为

A．1  B．1或

C．  D．或

15．已知集合，若，则实数的取值集合为

A．  B．

C．  D．

16．下列几组对象可以构成集合的是

A．某校核酸检测结果为阴性的同学 B．某校品德优秀的同学

C．某校学习能力强的同学 D．某校身体素质好的同学

二、多选题

1．大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为

A．{x|x＝2k－1，k∈N} B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2}

C．{x|x＝2k＋3，k∈N} D．{x|x＝2k＋5，k∈N}

2．下列各组中M，P表示不同集合的是

A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}

B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}

C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}

D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}

3．已知集合A含有两个元素和，若，则实数的值可以为

A．  B．

C．  D．

4．下列各组集合不表示同一集合的是

A．，

B．，

C．，

D．，

5．若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形不可能是

A．矩形  B．平行四边形

C．菱形  D．梯形

6．下列与集合表示同一个集合的有

A．  B．

C． D．

7．已知集合，则的值可能为

A．0 B．

C．1 D．2

8．已知集合至多有一个元素，则实数的值可以是

A．  B．

C．  D．

三、填空题

1．已知集合，定义集合运算，则用列举法表示为___________．

2．设，则A用列举法可表示为___________．

3．用列举法表示为___________．

4．已知则实数的值为___________．

5．已知集合，且，则实数的取值范围是___________．

6．方程组的解集用列举法表示为___________．

7．用列举法表示集合A={}，则集合A=___________．

8．用列举法表示集合M==___________．

9．集合，用列举法表示___________．

10．所有平行四边形组成的集合可以表示为___________．

11．下列各对象的全体，可以构成集合的是___________．（填序号）

①高一数学课本中的难题；②高一年级中身高超过米的同学．

12．用描述法表示被整除的整数组成的集合___________．

13．用列举法表示集合___________．

14．若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，50]中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为___________．

15．用列举法表示集合为___________．

16．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，则a＝___________．

17．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，若3-m，则实数m=___________．

18．已知集合A=，若，则实数的值是___________．

19．集合，用列举法表示___________．

20．已知集合={}，直角坐标系中的点集={|∈∈}．若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集中的所有点，则这张纸片的面积至少是___________．

21．设为实数，关于的不等式组的解集为A，若，则的取值范围是___________．

四、解答题

1．设集合

（1）证明：若，，则，；

（2）若，，则是否仍属于？请说明理由．

2．以某些整数为元素的集合具有以下两个性质：

①中的元素有正整数，也有负整数；②若，则．

（1）若，求证：；

（2）求证：；

（3）判断集合是有限集还是无限集？请说明理由．

3．设数集A由实数构成，且满足：若（且），则．

（1）若，试证明A中还有另外两个元素；

（2）集合A能否只含有两个元素?请说明理由；

（3）若A中元素个数不超过8，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A中的所有元素．

4．已知集合

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若A中至多有一个元素，求实数的值，并写出相应的集合；

（3）若A中至少有两个元素，求实数的取值范围．

5．设集合．

（1）将集合中的元素进行从小到大的排列，求最小的六个元素组成的子集；

（2）对任意的，判定和是否是集合中的元素？并证明你的结论．