沈阳市第一二0中学2022-2023学年高二数学上学期第三次质量监测试卷（Word版附答案）

沈阳市第120中学2022-2023学年度上学期

高二年级第三次质量监测

数学试题

满分：150分     时间：120分钟

一、单项选择题：每题只有一个选项是正确的（共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知直线的方程为，直线的方程为，若，则　　

A. 或 B.  C.  D.

2. 已知M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，若以Fx为始边，FM为终边的角，则等于（    ）

A. 2 B.  C.  D. 4

3. 哈三中招聘了8名教师，平均分配给南岗群力两个校区，其中2名语文教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（    ）

A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种

4. 被9除的余数为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 托马斯·贝叶斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理)，其中称为的全概率.这个定理在实际生活中有着重要的应用价值.假设某种疾病在所有人群中的感染率是，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为，即已知患病情况下，的可能性可以检查出阳性，正常人的可能性检查为正常.如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于、两点， 若的中点坐标为，则的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，已知点，，圆C：，在圆上存在点P满足，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（    ）

A.  B.  

C.  D.

二、多项选择题：每题有多个选项是正确的（共4小题，每小题5分，共20分）

9. 从名候选人中选派出人参加，，活动，且每项活动有且仅有人参加，甲不参加活动，则（    ）

A. 有种不同的选派方案

B. 有种不同选派方案

C. 若甲参加活动，则有种不同的选派方案

D. 若甲不参加活动，则有种不同的选派方案

10. 对于曲线，下面说法正确的是（    ）

A. 若，曲线C的长轴长为4

B. 若曲线是椭圆，则的取值范围是

C. 若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是

D. 若曲线是椭圆且离心率为，则的值为或

11. 已知，则（    ）

A. 展开式中所有项的二项式系数和为

B. 展开式中系数最大项为第1350项

C.

D.

12. 对于任意非零向量，，以下说法错误的有（    ）

A. 已知向量，，若，则为钝角

B. 若，则

C. 若空间四个点，则三点共线

D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13. 随机变量等可能取值为，如果 ，那么___．

14. 已知，则m=___________.

15. 已知双曲线与直线无交点，则的取值范围是_____．

16. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．

①；

②；

③事件与事件相互独立；

④是两两互斥的事件；

⑤值不能确定，因为它与中哪一个发生有关

四、解答题

17. 已知在的展开式中，前3项的系数分别为，且满足.求：

（1）展开式中二项式系数最大项的项；

（2）展开式中系数最大的项；

（3）展开式中所有有理项

18. 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.

（1）求圆C的标准方程；

（2）设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程.

19. 如图，在矩形和中，，记.

（1）求异面直线与所成角余弦值；

（2）将用表示出来，并求的最小值；

（3）是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

20. 已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项.

（1）如果小明不知道单项选择题正确答案，就作随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测概率都是，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率；

（2）假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择.记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求的分布列.

21. 如图，平面，，，，点M为BQ的中点．

（1）求二面角的正弦值；

（2）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面MCP的距离．

22. 已知，椭圆过点，两个焦点为，，是椭圆上的两个动点，直线的斜率与的斜率互为相反数．

求椭圆的方程；

求证：直线的斜率为定值．

数学答案

一、单项选择题：每题只有一个选项是正确的（共8小题，每小题5分，共40分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题：每题有多个选项是正确的（共4小题，每小题5分，共20分）

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】6

【14题答案】

【答案】4或14##14或4

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】②④

四、解答题

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）和   

（3）和

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）；   

（2），最小值为；   

（3）存在，.

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）略

【21题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【22题答案】

【答案】（1）；（2）略