高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡学案设计

共点力的平衡

【学习目标】

【学习重难点】

1．探究共点力作用下物体的平衡条件

2．利用平衡条件解决实际生活中的实际问题

【学习过程】

一、知识纲要导引

二、基础导学

共点力平衡的条件（自学教材“共点力平衡的条件”部分）

1．平衡状态

物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态．

2．共点力平衡的条件

在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0．

三、思考判断

（1）处于平衡状态的物体一定处于静止状态．（    ）

（2）运动的物体合力不会为0．（    ）

（3）物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力的合力一定为0．（    ）

（4）速度为0的物体一定处于平衡状态．（    ）

（5）在多个共点力作用下的物体一定不会处于平衡状态．（    ）

答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）×

四、启迪思维，突破重点

主题：共点力平衡条件的应用

问题探究

探究点：仔细观图探究下列问题．

（1）这只鸟保持静止不动，这种状态是什么状态？

（2）若鸟静止不动，受几个力作用？

（3）鸟为什么能处于平衡？

提示：（1）这只鸟处于静止状态属于平衡状态．

（2）重力、支持力、摩擦力．

（3）所受到的合外力为零．

知识链接1：

书、小球均处于平衡状态．

知识链接2：（1）静止的物体一定处于平衡状态，但处于平衡状态的物体不一定静止．

（2）如图，小球静止不动，物块匀速运动．

则：小球F合＝F－mg＝0．

物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0．

探究总结

1．平衡状态

2．共点力的平衡条件

（1）F合＝0，物体所受到的合外力为零．

（2），其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．

3．由平衡条件得出的三个结论

典例示范

例1：在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？

解析：取金属球为研究对象，有风时，它受到3个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如图所示：

方法一（力的合成法）

如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ．

方法二（正交分解法）

以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示．由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即

F合x＝FTsinθ－F＝0，F合y＝FTcosθ－mg＝0．

解得F＝mgtanθ．

由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只与偏角θ有关．因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．

知识链接：静态平衡问题的解题步骤

例2：如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为a，重力加速度为g．若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（    ）

A．

B．

C．mgtanα

D．mgcotα

解析：以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力，如图所示．根据力的对称性和平衡条件可知，两支持力的大小相等，且合力与重力等大、反向．根据几何关系可得：F合＝mg＝2Fsinα，即F＝．

答案：A

训练1：[2019·深圳联考]（多选）一个大人拉着载有两个小孩的小车（其拉杆可自由转动）沿水平地面匀速前进（如图所示），则对小孩和车下列说法正确的是（    ）

A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力

B．拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小

C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上

D．小孩和车所受的合力为零

解析：小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A错误；小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故选项B错误、C正确；小孩和车做匀速直线运动，故所受的合力为零，故选项D正确．

答案：CD

训练2：（多选）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ．下列关系正确的是（    ）

A．F＝

B．F＝mgtanθ

C．FN＝

D．FN＝mgtanθ

解析：方法一（合成法）

滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tanθ，＝sinθ⇒F＝，FN＝．

方法二（正交分解法）

将滑块受的力水平、竖直分解，如图乙所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，联立解得：F＝，FN＝．

答案：AC

训练3：如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，重为G的物体受到水平推力F的作用，物体静止不动，则物体对斜面的压力大小为（    ）

A．Gsinθ

B．Gcosθ

C．Gcosθ＋Fsinθ

D．Gcosθ＋Fcosθ

解析：分析物体的受力情况，如图．根据平衡条件得，由图甲：物体对斜面的压力大小FN′＝FN＝＝．由图乙：物体对斜面的压力大小FN′＝FN＝Fsinθ＋Gcosθ．故选C．

答案：C

五、达标检测

1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是（    ）

A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态

B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态

C．物体处于平衡状态，所受合力一定为零

D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动

解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A、D错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错误；由共点力的平衡条件可知选项C正确．

答案：C

2．（多选）如图所示，重为G的小孩沿斜面匀速滑下，小孩受力如图所示，这些力之间的大小关系是（    ）

A．FN＝Gcosθ

B．Ff＝Gsinθ

C．Ff＋FN＝G

D．G2＝F＋F

解析：小孩匀速下滑，受力平衡，把重力G分解，沿斜面方向和垂直于斜面方向列式即可求解．

答案：ABD

3．（多选）如图所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ．则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为（    ）

A．FA＝Gtanθ

B．FA＝

C．FB＝

D．FB＝Gcosθ

解析：结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图所示．

由水平方向和竖直方向，列方程得：

FBcosθ＝FC＝G

FBsinθ＝FA

可解得：FA＝Gtanθ，

FB＝．

答案：AC

4．[2019·阳江市阳东县高一期中]（多选）如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零．F1沿－y方向，大小已知．F2与x轴正方向夹角为θ（θ<90°），大小未知，下列说法正确的是（    ）

A．F3可能指向第二象限

B．F3一定指向第三象限

C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小

D．F3的最小值为F1cosθ

解析：因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，选项A正确，B错误；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cosθ，选项D正确．

答案：AD

5．在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30kg的小孩坐在10.6kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0．02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）

解析：对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示，雪橇匀速运动时有

竖直方向：（M＋m）g＝FN＋Fsin37°①

水平方向：Fcos37°＝Ff②

又Ff＝μFN③

由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝＝10N

答案：10N