高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡课文配套ppt课件

高中物理新教材特点分析及教学策略

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第2课时　多力平衡问题

[学习目标]　1.知道建立坐标系的原则.2.会用正交分解法分析平衡问题．

1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法．

2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤．

(1)对物体受力分析．

(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便．

(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0.

例1　(2021·北京市十一学校高一期中)质量为2 kg的物体静止在粗糙的水平面上，用水平力F1拉该物体，如图甲所示，当拉力为10 N时，滑块做匀速直线运动．已知sin 53°＝0.8，

cos 53°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2.

(1)在图甲中画出物体做匀速直线运动时的受力示意图；

(2)求物体与地面间的动摩擦因数；

(3)若改用如图乙所示的斜向上53°的拉力F2作用于物体上，物体正好做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数不变，求拉力F2的大小．

答案　(1)见解析图　(2)0.5　(3)10 N

解析　(1)受力示意图如图所示

(2)根据平衡条件有FN＝mg，Ff＝F1，

又Ff＝μFN，联立得F1＝μmg

解得μ＝＝＝0.5

(3)根据平衡条件有F2sin 53°＋FN′＝mg，

Ff′＝μFN′，F2cos 53°＝Ff′，则

F2cos 53°＝μ(mg－F2sin 53°)

解得F2＝＝10 N.

针对训练1　(2021·北京北师大二附中高一期末)小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍．如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把．已知拖把质量为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)拖地时地面对拖把的支持力；

(2)拖把与地面间的动摩擦因数μ.

答案　(1)34 N，方向竖直向上　(2)

解析　(1)对拖把受力分析，如图

由于拖把做匀速直线运动，则拖把受力平衡，竖直方向有FN＝mg＋Fsin θ

代入数据，解得FN＝34 N，方向竖直向上；

(2)由于拖把水平方向受力平衡，可得Ff＝Fcos θ，Ff＝μFN，代入数据，解得μ＝.

例2　同学们都有过擦黑板的经历．如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10 N且F与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板．(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)

(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；

(2)若作用力F方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务；

(3)比较两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，说明理由．

答案　(1)0.5　(2)2 N　(3)见解析

解析　(1)当黑板擦缓慢向上滑动时，受力分析如图甲所示．

根据共点力的平衡条件可知

水平方向：FN＝Fsin 53°

竖直方向：Fcos 53°＝Ff＋mg

又：Ff＝μFN，联立解得μ＝0.5

(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，如图乙所示

根据共点力的平衡条件，水平方向：

FN′＝F′sin 53°

竖直方向：F′cos 53°＋Ff′＝mg

又：Ff′＝μFN′，解得F′＝2 N

(3)缓慢向上移动时摩擦力比缓慢向下移动时摩擦力更大，擦得更干净．

例3　(2022·陕西省咸阳彩虹学校高一阶段练习)如图所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一质量m＝1 kg的小滑块在斜面上恰好能匀速下滑(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．

(1)求滑块与斜面之间的动摩擦因数μ；

(2)若给小滑块施加一平行于斜面向上的推力F1，小滑块能沿斜面匀速向上滑动，求推力F1的大小．

(3)将推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，求该情形中力F2的大小．

答案　(1)0.75　(2)12 N　(3)34.3 N

解析　(1)根据平衡条件得mgsin θ＝μmgcos θ

解得μ＝0.75.

(2)根据平衡条件得mgsin θ＋μmgcos θ＝F1

代入数据解得F1＝12 N.

(3)推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，对小滑块受力分析如图所示

垂直斜面方向FN＝mgcos θ＋F2sin θ

平行斜面方向mgsin θ＋Ff＝F2cos θ

又Ff＝μFN

联立解得F2≈34.3 N.

针对训练2　如图所示，质量为m＝4 kg的物体在水平恒力F＝26 N的作用下静止于斜面上，斜面的倾角θ＝37°，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)

(1)物体受到斜面的支持力大小；

(2)物体受到的摩擦力大小．

答案　(1)47.6 N　(2)3.2 N

解析　(1)对物体受力分析如图，正交分解各力有：

G1＝mgsin θ＝24 N

G2＝mgcos θ＝32 N

F1＝Fcos θ＝20.8 N

F2＝Fsin θ＝15.6 N

则斜面对物体的支持力大小：

FN＝G2＋F2＝47.6 N

(2)因为G1>F1，故物体受到的摩擦力方向沿斜面向上，

故摩擦力大小为：Ff＝G1－F1＝3.2 N.

1.如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是(　　)

A．水平向右   B．竖直向上

C．向右偏上   D．向左偏上

答案　B

解析　对物块受力分析如图所示，由于重力G与地面支持力FN的合力方向竖直向下，因此F和Ff的合力方向只有竖直向上时，四力合力才能为零，B正确．

2.(多选)如图所示，建筑工人用恒力F推着运料车在水平地面上匀速前进，恒力F与水平方向夹角为θ＝30°，运料车和材料的总重力为G，下列说法正确的是(　　)

A．运料车受到的摩擦力方向水平向左

B．运料车受到的摩擦力方向水平向右

C．运料车受到的摩擦力大小为F

D．运料车与地面间的动摩擦因数为

答案　AC

解析　分析运料车和材料的受力情况，作出受力图，由平衡条件得，运料车受到地面的摩擦力水平向左，大小为Ff车＝Fcos 30°＝F，竖直方向上有FN车＝G＋Fsin 30°＝G＋0.5F，则运料车与地面间的动摩擦因数为μ＝＝，选项A、C正确，B、D错误．

3．(2022·运城市高一期末)解放军战士往往通过拖拉废旧轮胎锻炼全身肌肉．如图所示，某战士拉动一质量为m的轮胎沿水平地面做匀速直线运动，轮胎与地面间的动摩擦因数为，绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度大小为g，则绳的拉力大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　A

解析　设绳的拉力为F，根据平衡条件

Fcos 30°＝μ(mg－Fsin 30°)，解得F＝，故A正确．

4．如图，一质量m＝10 kg的箱子先从倾角θ＝37°的斜面上匀速滑下来，到水平地面后即由一旅客用与水平方向成θ＝37°的斜向上的力拉着继续做匀速直线运动，已知箱子与斜面及地面间的动摩擦因数相同，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)箱子与斜面间的动摩擦因数；

(2)旅客拉箱子的力的大小以及箱子对地面的摩擦力的大小．

答案　(1)0.75　(2)60 N　48 N

解析　(1)设箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，箱子在斜面上匀速运动时，根据平衡条件有

mgsin θ＝μmgcos θ

解得μ＝0.75

(2)旅客拉箱子做匀速直线运动时，设拉箱子的力为F，根据平衡条件有

Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，解得F＝60 N

根据牛顿第三定律可知箱子对地面的摩擦力的大小为Ff′＝Ff＝Fcos θ＝48 N.

5．(多选)如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力是(　　)

A．(F－mg)cos θ   B．μ(F－mg)sin θ

C．μ(F－mg)cos θ   D．μ(F－mg)

答案　AB

解析　对磨石进行受力分析，如图所示，由平衡条件得，沿斜壁方向：Fcos θ－mgcos θ＝Ff，选项A正确；垂直于斜壁方向：FN＝Fsin θ－mgsin θ，故摩擦力Ff＝μFN＝μ(F－mg)sin θ，选项B正确，C、D错误．

6.(多选)如图所示的装置中，增加B的重力，A仍然在水平地面上保持静止状态，不计绳重和绳与定滑轮之间的摩擦，则下列说法正确的是(　　)

A．悬挂滑轮的轴对滑轮的作用力一定增大

B．绳子对A的拉力一定增大

C．地面对A物体的摩擦力可能减小

D．A物体对地面的压力增大

答案　AB

解析　绳子的拉力等于物体B的重力，悬挂滑轮的轴对滑轮的作用力等于两侧绳子上的拉力的合力，当增加物体B的重力且A仍然保持静止时，两侧绳上拉力的合力增大，则悬挂滑轮的轴对滑轮的作用力增大，故选项A、B正确；地面对物体A的摩擦力等于绳子的拉力的水平分力，故增加物体B的重力时，地面对A物体的摩擦力增大，选项C错误；对物体A，在竖直方向有FN＋FTsin θ＝mAg，可知随拉力FT的增大，FN减小，由牛顿第三定律得A物体对地面的压力减小，选项D错误．

7.(2021·广州市八校期末联考)如图所示，质量为m的木块在与水平方向成α角的推力F(大小未知)作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动．已知木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.求：

(1)推力F的大小；

(2)若将推力的方向改为竖直向上推动木块，且木块仍做匀速直线运动，则推力F′为多大．

答案　(1)　(2)mg

解析　(1)以木块为研究对象，木块受到重力、支持力、推力和摩擦力作用，受力情况如图所示．

水平方向：FN＝Fcos α，

竖直方向：Fsin α＝mg＋Ff，

又：Ff＝μFN，

联立解得：F＝.

(2)若将推力的方向改为竖直向上推动木块做匀速直线运动，木块只受重力和推力，根据平衡条件可得：F′＝mg.

8.一圆环套在水平杆上，圆环的直径略大于杆的直径，圆环质量m＝2 kg，圆环与水平杆间的动摩擦因数为0.8，外力F与水平杆间夹角为53°，为使圆环匀速运动，F大小可能为多少？(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，结果保留三位有效数字)

答案　12.9 N或400 N

解析　当圆环受到杆的弹力方向向上时，

由平衡条件得Fcos 53°＝Ff，Fsin 53°＋FN＝mg

又Ff＝μFN，联立解得F≈12.9 N

当圆环受到杆的弹力方向向下时，根据平衡条件得

Fcos 53°＝Ff′，Fsin 53°＝mg＋FN′

又Ff′＝μFN′，联立解得F＝400 N.

9.质量m＝1 kg的物块恰好能沿倾角为37°的斜面匀速下滑，现给物块施加与斜面成37°斜向上的拉力F，使物块沿斜面匀速上滑，如图所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取

10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．

(1)求物块与斜面间的动摩擦因数；

(2)求拉力F的大小；

(3)若给原来静止的物块施加平行于斜面向上、大小为10 N的拉力，求物块受到的摩擦力．

答案　(1)0.75　(2)9.6 N　(3)4 N，方向沿斜面向下

解析　(1)物块恰好沿斜面匀速下滑，物块沿斜面方向受力平衡，有

mgsin 37°＝μmgcos 37°，

得：μ＝0.75

(2)物块沿斜面匀速上滑时，

物块的受力情况如图甲所示，

在x方向：Fcos 37°＝Ff＋mgsin 37°

在y方向：FN＋Fsin 37°＝mgcos 37°

又Ff＝μFN，

联立解得F＝9.6 N

(3)如图乙所示，

因为F′>mgsin 37°，

故物块受到沿斜面向下的摩擦力

因F′－mgsin 37°<μmgcos 37°

故物块处于静止状态，

物块受到的摩擦力Ff′＝F′－mgsin 37°＝4 N，方向沿斜面向下．