【期末满分冲刺】2022-2023学年沪教版数学七年级上学期-期末测试卷01（上海精编）

2022-2023学年七年级数学上学期期末测试卷01

一、单选题

1．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和合并同类项法则逐一判断即可．

【解析】

解：A．，故本选项错误；

B．，故本选项正确；

C．，故本选项错误；

D．，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和合并同类项法则是解题关键．

2．下列多项式中，完全平方式是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据完全平方公式：，逐一判断即可．

【解析】

解：A、不符合完全平方式的特征，故不符合题意；

B、不符合完全平方式的特征，故不符合题意；

C、=，故本选项符合题意；

D、不符合完全平方式的特征，故不符合题意．

故选C．

【点睛】

此题考查的是完全平方式的判断，掌握完全平方公式的特征是解题关键．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．

【解析】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．

4．下列从左到右的变形，是因式分解的是（    ）

A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

【答案】D

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．

【解析】

A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；

B、，因式分解错误，故错误；

C、 不是整式，因而不是因式分解；

D、满足因式分解的定义且因式分解正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．

5．去分母解关于x的方程产生增根，则m的值为（    ）

A．2 B． C．1 D．

【答案】D

【分析】

先把分式方程化为整式方程，由于原分式方程有增根，则有x−2＝0，得到x＝2，即增根只能为2，然后把x＝2代入整式方程即可得到m的值．

【解析】

解：方程两边乘（x−2）得，x−3＝m，
∵分式方程有增根，
∴x−2＝0，即x＝2，
∴2−3＝m，
∴m＝−1．
故选：D．

【点睛】

本题考查了根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握增根的定义是解题关键．

6．将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，则这样的折纸方法有（    ）

A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种

【答案】D

【分析】

根据长方形的中心对称性解答即可．

【解析】

解：根据长方形的中心对称性，过中心的直线可把长方形分成面积相等的两部分，所以使得折痕平分这个长方形的面积的方法共有无数种．
故选D．

【点睛】

本题考查了长方形的中心对称性，比较简单，一定要熟练掌握并灵活运用．

二、填空题

7．列代数式表示：“a，b和的平方减去它们差的平方”为 ________________．

【答案】（a＋b）2−（a−b）2

【分析】

先列两个数和再平方，然后减去它们差的平方即可列出代数式．

【解析】

解：a，b和的平方减去它们差的平方，列出代数式为：（a＋b）2−（a−b）2，

故答案为：（a＋b）2−（a−b）2．

【点睛】

本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意准确列出代数式．

8．单项式﹣的系数是 _____，多项式3πab2+2a﹣35次数是 ___．

【答案】    3   

【分析】

根据单项式的系数和多项式的次数的定义得出即可，单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和为单项式的次数，多项式的次数是指所含单项式中次数最高项的次数．

【解析】

解：单项式的系数是，多项式次数是3，

故答案为：﹣，3．

【点睛】

此题考查了单项式的系数以及多项式的次数，掌握它们的有关概念是解题的关键．

9．若单项式与单项式的和仍为单项式，则2m+3n=_______．

【答案】7

【分析】

根据题意判断出两个单项式是同类项，然后求出m、n值，再代入求值即可．

【解析】

解：∵单项式与单项式的和仍为单项式，

∴单项式与单项式是同类项，

∴m=5，n+4=3，

解得：m=5，n=－1，

∴2m+3n=2×5+3×（－1）=10－3=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查代数式求值、合并同类项、同类项，解答的关键是判断出两个单项式是同类项，并熟知同类项满足两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．

10．已知x2-2kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是_______．

【答案】

【分析】

根据完全平方公式即可得．

【解析】

解：由题意得：，

即，

所以，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．

11．计算：________________．

【答案】

【分析】

根据单项式乘单项式法则计算即可．

【解析】

解：

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是单项式乘单项式的运算，掌握单项式乘单项式法则是解题关键．

12．如果，，那么________________．

【答案】

【分析】

根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，然后利用整体代入法求值即可．

【解析】

解：∵，，

∴

=

=

=

=

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是幂的运算性质的应用，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解题关键．

13．如果分式的值为零，那么的值是________________．

【答案】-3

【分析】

根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，即可求出结论．

【解析】

解：∵分式的值为零，

∴

解得：x=-3．

故答案为：-3．

【点睛】

此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0是解题关键．

14．将写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为________________．

【答案】

【分析】

根据负整指数幂的性质变形即可．

【解析】

解：

=

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是负整指数幂化正整指数幂，掌握负整指数幂的性质是解题关键．

15．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为 ___．

【答案】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解析】

解：0.00012＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解题关键是掌握科学记数法表示较小的数．

16．化简：___________________．

【答案】

【分析】

先将分子、分母因式分解，然后约分即可．

【解析】

解：

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是分式的约分，掌握利用十字相乘法因式分解和分式的基本性质是解题关键．

17．如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到位置，如果、、三点在一条直线上，那么旋转角的大小是________________度．

【答案】135

【分析】

根据等腰直角三角板可得∠ACB=45°，然后根据平角的定义即可求出∠，从而求出结论．

【解析】

解：∵三角板ABC是等腰直角三角板

∴∠ACB=45°

∵、、三点在一条直线上，

∴∠=180°－∠ACB=135°

即旋转角为135°

故答案为：135．

【点睛】

此题考查的是旋转问题，掌握三角板中各个角的度数和旋转角的定义是解题关键．

18．已知，那么的值是_____________．

【答案】9

【分析】

先表示出，的值，然后代入代数式降幂计算即可．

【解析】

解：∵，

∴，，

∴

=

=

=

=

=9

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查了多项式乘多项式和求代数式的值，利用整体思想降幂是解题的关键．

三、解答题

19．计算：

（1）a•（﹣3a2）+27a4b5÷3ab5；

（2）（﹣2x3）2﹣3x2（x4﹣y2）．

【答案】（1）6a3；（2）x6+3x2y2．

【分析】

（1）利用单项式乘（除）单项式法则，先算乘除，再加减；

（2）先算乘方，再利用单项式乘多项式法则算乘法，最后加减．

【解析】

（1）原式＝﹣3a3+9a3

＝6a3；

（2）原式＝4x6﹣3x6+3x2y2

＝x6+3x2y2．

【点睛】

本题考查了考查了幂的乘方，单项式乘（除）单项式，单项式乘多项式，熟练运用这些法则并准确运算是关键．

20．化简：

（1）

（2）

【答案】（1）；（2）．

【分析】

先去括号，然后根据合并同类项法则进行计算即可．

【解析】

解：（1）原式＝

＝；

（2）原式＝

＝．

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．

21．计算：．

【答案】

【分析】

先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可得．

【解析】

解：原式=

=

=

【点睛】

本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行运算，熟记乘法公式是解题关键．

22．先化简，再求值：，其中．

【答案】；

【分析】

根据整式的四则混合运算法则将原式化简，代入求值即可．

【解析】

解：原式＝＝，

∵，

∴原式＝＝．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解本题的关键．

23．计算：．

【答案】

【分析】

先通分，再进行分式的加减运算．

【解析】

解：原式．

【点睛】

本题考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．

24．因式分解

（1）12a2b（x－y）－4ab（y－x）       

（2）（3m＋2n）2－（m－n）2

（3）（x＋y）4－18（x＋y）2＋81

【答案】（1）4ab（3a＋1）（x－y）；（2）（4m＋n）（2m＋3n）；（3）（x＋y＋3）2（x＋y－3）2

【分析】

（1）利用提公因式法求解；

（2）先利用完全平方公式去括号，合并同类项再根据十字相乘法分解因式；

（3）根据完全平方公式分解因式，再根据平方差公式分解即可．

【解析】

解：（1）12a2b（x－y）－4ab（y－x）

=4ab（3a＋1）（x－y）；       

（2）（3m＋2n）2－（m－n）2

=

=

=（4m＋n）（2m＋3n）；

（3）（x＋y）4－18（x＋y）2＋81

=

=（x＋y＋3）2（x＋y－3）2．

【点睛】

此题考查因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），熟记公式并熟练应用是解题的关键．

25．因式分解：．

【答案】

【分析】

原式第一、三项结合，二、四项结合，提取公因式后再提取公因式，利用平方差公式分解即可．

【解析】

解：原式=

=

=

=．

【点睛】

本题考查了因式分解：分组分解法：对于多于三项以上的多项式的因式分解，先进行适当分组，再把每组因式分解，然后利用提公因式法或公式法进行分解．

26．解方程：

（1） ；

（2）．

【答案】（1）无解；（2）

【分析】

（1）（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解析】

解：（1） ，

去分母得： ，

解得： ，

经检验是增根，分式方程无解；

（2），

去分母得：，

解得：，

经检验是原方程的解．

【点睛】

本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程．

27．先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【分析】

先将括号内的式子通分并计算，把通分后的分子部分运用平方差公式进行因式分解，括号外分式的分子部分用十字相乘法分解因式，然后进行化简求值即可．

【解析】

解：

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查了分式的除法运算，运用因式分解法进行分式化简是解题关键．

28．如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．

（1）画出△ABC关于点O中心对称的图形△A'B'C'：

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″；

（3）写出线段A'C'和线段A″C″的关系．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）线段A'C'和线段A″C″垂直且相等．

【分析】

（1）利用网格特点，画出A、B、C三点关于点O的对称点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质，画出A、B、C三点的对应点即可；

（3）利用中心对称的性质得到A′C′＝AC，A′C′∥AC，根据旋转的性质得到A′′C′′＝AC，A′′C′′⊥AC，从而可判断线段A′C′和线段A′′C′′的关系．

【解析】

（1）如图，△A'B'C'为所作；

（2）如图，△A″B″C″为所作；

（3）线段A'C'和线段A″C″垂直且相等，由中心对称可知A′C′＝AC，A′C′∥AC；由旋转90°的性质得到A′′C′′＝AC，A′′C′′⊥AC．

【点睛】

本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

29．列方程解应用题：某校同学在“十一”黄金周到距学校15千米的平谷大溶洞游玩，一部分同学骑自行车先走，30分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍．求骑车同学的速度？

【答案】骑车同学的速度为每小时15千米．

【分析】

首先设骑车同学的速度为x千米/时，则乘车同学的速度是2x千米/时，由题意可得等量关系：骑自行车的同学用的时间=坐汽车同学用的时间+，把相关数值代入求解即可．

【解析】

解：设骑车同学的速度为x千米/时，根据题意得：

则，

解这个方程，得x=15．

经检验，x=15是原方程的解．

所以x=15．

答：骑车同学的速度为每小时15千米．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，根据题意表示出骑车和乘车同学的速度，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键．

30．如图，已知正方形的边长为a，正方形的边长为，点G在边上，点E在边的延长线上，交边于点H．连接、．

（1）用a，b表示的面积，并化简；

（2）如果点M是线段的中点，联结、、，

①用a，b表示的面积，并化简；

②比较的面积和的面积的大小．

【答案】（1）；（2）①，②．

【分析】

（1）延长DC和EF交于点N，根据图可知，求出和即可．

（2）①同理延长DC和EF交于点N，根据图可知，求出、和即可．　

②用即可得到完全平方式，即可知，从而判断的面积大于的面积．

【解析】

（1）延长DC和EF交于点N，如图，

∴，

∵，．

∴．

（2）①如图，同样延长DC和EF交于点N．

∴．

根据题意可知NF=a-b．

∵M为AE中点，AE=a+b，

∴，

∴，

即，

整理得：．

②，即，

∵，

∴，即．

故的面积大于的面积．

．
 

【点睛】

本题考查正方形的性质，整式的混合运算以及完全平方式的运用．作出辅助线是解决本题的关键．