【期末满分冲刺】2022-2023学年沪教版数学七年级上学期-期末历年考题解答题56道（上海精编）

期末历年考题解答题56道

一、解答题

1．（2019·上海宝山·七年级期末）计算：

2．（2019·上海宝山·七年级期末）计算：

3．（2019·上海浦东新·七年级期末）已知a+b=2，ab=，求下列各式的值．

（1）（a-1）（b-1）

（2）（a-b）2．

4．（2021·上海宝山·七年级期末）计算：

5．（2021·上海宝山·七年级期末）分解因式：

6．（2020·上海松江·七年级期末）计算：．

7．（2019·上海奉贤·七年级期末）分解因式：．

8．（2019·上海奉贤·七年级期末）分解因式：．

9．（2021·上海浦东新·七年级期末）分解因式：．

10．（2020·上海松江·七年级期末）计算：．

11．（2018·上海市延安初级中学七年级期末）

12．（2019·上海·上外附中七年级期末）已知，求的值．

13．（2019·上海·上外附中七年级期末）因式分解：

14．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）计算：(x3  x 1)(x)n (x)n1(x2 1)（ n为正整数）

15．（2018·上海奉贤·七年级期末）己知：，，若不含有的项，求：的值

16．（2018·上海浦东新·七年级期末）小明同学在一次找规律的游戏中发现如下的数字和规律，请你按照所给的式子，解答下列问题：

试猜想：______．

______．

用上述规律计算：______．

17．（2018·上海·复旦二附中七年级期末）若将边长为 a  、b 的正方形 ABCD 按图 ① 中的比例进行分割，可以拼成一个长方形A1 B1C1D1 不重叠、无缝隙），如图②所示.

（1）根据图①可以拼成图②的面积关系，请写出 a 、b 之间存在的关系式；

（2）已知图③中，四边形 QMNG 与四边形EFGH 分别是以 a 、b 长为边的正方形与图①中的 a  、b  相同），在图 3  已有的四边形中，面积相等的四边形有几组？请分别写出.

18．（2018·上海嘉定·七年级期末）如图，将边长为的正方形的边长增加，得到一个边长为的正方形.在图1的基础上，某同学设计了一个解释验证的方案（详见方案1）

方案1.如图2，用两种不同的方式表示边长为的正方形的面积.

方式1：

方式2：

因此，

（1）请模仿方案1，在图1的基础上再设计一种方案，用以解释验证；

（2）如图3，在边长为的正方形纸片上剪掉边长为的正方形，请在此基础上再设计一个方案用以解释验证.

19．（2021·上海宝山·七年级期末）数学业余小组在活动中发现：

……

（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为的一行；

（2）请仔细领悟上述公式，并将分解因式：

（3）请将分解因式．

20．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）已知，求代数式的值．

21．（2020·上海松江·七年级期末）如图，已知正方形的边长为a，正方形的边长为，点G在边上，点E在边的延长线上，交边于点H．连接、．

（1）用a，b表示的面积，并化简；

（2）如果点M是线段的中点，联结、、，

①用a，b表示的面积，并化简；

②比较的面积和的面积的大小．

22．（2021·上海浦东新·七年级期末）计算：

23．（2020·上海嘉定·七年级期末）计算：．

24．（2021·上海宝山·七年级期末）解方程：

25．（2021·上海宝山·七年级期末）计算：

26．（2020·上海松江·七年级期末）先化简，再求值：，其中．

27．（2019·上海奉贤·七年级期末）甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？

28．（2021·上海宝山·七年级期末）先化简，再求值：，其中为满足不等式的最小整数．

29．（2021·上海宝山·七年级期末）为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的倍，从而提前天完成任务

（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？

（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了个口罩后，才将效率提高到原来的倍，则该企业完成这批口罩工作任务共用了多少天？（所得结果用含有的代数式表示：为大于零的整数）

30．（2019·上海奉贤·七年级期末）先化简，后求值：；其中．

31．（2019·上海奉贤·七年级期末）解方程：．

32．（2019·上海奉贤·七年级期末）计算：．

33．（2021·上海浦东新·七年级期末）先化简：，然后从挑选一个合适的整数代入求值．

34．（2021·上海浦东新·七年级期末）计算：．

35．（2020·上海嘉定·七年级期末）某所学校有A、B两班师生前往一个农庄参加植树活动．已知A班每天植树量是B班每天植树量的1.5倍，A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天，求A、B两班每天各植树多少棵？

36．（2020·上海嘉定·七年级期末）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知，，，求的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起，于是问题可转化为：“已知，，，求的值”，这样解答就方便了

（1）通过阅读，试求的值；

（2）利用上述解题思路，请你解决以下问题：已知，求的值

37．（2020·上海浦东新·八年级期末）八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？

38．（2020·上海市川沙中学南校七年级期末）计算：（结果用正整数指数幂表示）

39．（2018·上海市延安初级中学七年级期末）

40．（2018·上海同济大学附属存志学校七年级期末）先化简，再求值:，其中

41．（2019·上海市延安初级中学七年级期末）

42．（2018·上海杨浦·七年级期末）下面是小明化简分式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题

解：

第一步

=2(x2)(x6)第二步

=2x4x6第三步

第四步

（1）小明的解法从第         步开始出现错误；

（2）第一步进行         ，它的数学依据是          ．

（3）第三步进行          ，它的数学依据是       ．

（4）正确的化简结果是    ．

43．（2020·上海浦东新·七年级期末）已知，求的值.

44．（2018·上海松江·七年级期末）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．

（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；

（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．

45．（2021·上海宝山·七年级期末）在正方形网格中，三个顶点的位置如图所示

（1）请画出关于点的中心对称的图形；

（2）画出关于直线的轴对称的图形．

46．（2020·上海松江·七年级期末）如图，已知和点O，画出绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．

47．（2019·上海奉贤·七年级期末）作图题：（画出图形，并写出结论）

（1）请画出ΔABC关于直线MN的对称图形ΔA1B1C1．

（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出ΔABC关于点O成中心对称的图形ΔA2B2C2．

48．（2021·上海浦东新·七年级期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，的顶点都是某个小正方形的顶点．

（1）将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的．

（2）将沿直线翻折，请画出翻折后的．

49．（2020·上海宝山·七年级期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．

（1）请画出关于点O中心对称的：

（2）请画出关于直线OB的轴对称图形．

50．（2021·上海浦东新·七年级期末）如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．

（1）按照题目要求画出图形；

（2）若正方形边长为3，，求的面积；

（3）若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由．

51．（2020·上海市建平中学七年级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．

52．（2020·上海嘉定·七年级期末）如图，已知的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题：

（1）在图中画出：绕点C按顺时针方向旋转后的图形；

（2）在图中画出：（1）中的关于直线MN的轴对称的图形；

（3）在（2）中的可以用原通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程．

53．（2020·上海市川沙中学南校七年级期末）如图，在的方格纸中，将向右平移4个单位长度得到,关于直线对称的图形为，将绕点旋转得.

（1）在方格纸中画出、和；

（2）在、和中，哪两个三角形成轴对称？

（3）在、和中，哪两个三角形成中心对称？

54．（2018·上海市延安初级中学七年级期末）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．

（1）画出直线；

（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；

（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于            ．

55．（2019·上海市延安初级中学七年级期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在线段延长线上的点处，点落在点处．

（1）在图中画出旋转后得到的三角形；

（2）若旋转角的度数是，那么              ．

（3）连接，

①若，，，则             ．

②若，，则            ．（用含的代数式表示）

56．（2019·上海市西南位育中学七年级期末）生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面):

如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米，分别回答下列问题:

（1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时厘米，那么在图②中，____厘米．

（2）如图②，如果长方形纸条的宽为厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点的部分和相等，使图②． 是轴对称图形，______厘米．

（3）如图④，如果长方形纸条的宽为厘米，希望纸条两端超出点的部分和相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示) ．