2022~2023学年中考数学一轮复习专题02增长率问题附解析

2022~2023学年中考数学一轮复习专题02增长率问题附解析

适用范围：全国

注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 5分钟收取答题卡
3、考试题型包括：百分率问题，传染病问题，增长率问题，盈亏问题等

第Ⅰ卷 增长率问题

第Ⅰ卷的注释

1．（2022·南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（　　） 

A．10.5% B．10% C．20% D．21%

2．（2021·贵港）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（　　） 

A． B．

C． D．

3．（2020·衢州）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A．180（1-x）2=461 B．180（1+x）²=461

C．368（1-x）2=442 D．368（1+x）²=442

4．（2022·衢州模拟）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　）

A． B．

C． D．

5．（2018·安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）

A． B．

C． D．

6．（2022·肥东模拟）合肥市政府为坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”的定位，于2021年4月正式颁布实施“房地产新政八条”，当年6月、7月连续两个月全市二手房均价都有所下降，7月份下降的百分率是6月份的一半，设6月份下降的百分率为x，如果5月底全市二手房均价为每平方米m元，7月底均价为每平米n元，那么下列关系式成立的是（　　）

A．n=mx-x B．n=m（1+x）（1+x）

C．n=m+（1+x） D．n=m（1-x）（1-x）

7．（2022·泗水模拟）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

8．（2021·安徽模拟）为全面推进乡村振兴战略要求，深入实施秸秆的综合利用据报道，某市2019年秸秆合理利用率为65%，假定该市每年产出的秸秆总量不变，且合理利用率的年平均增长率相同，要使2021年的秸秆合理利用率提高到87% ，设秸秆合理利用率的年平均增长率为x，则可列关于x的方程为(　　) 

A．65%(1+x)2=87%

B．65%(1+2x)=87%

C．87%(x+1)2=65%

D．65%+65%(1+x)+65%(1+x)2=87%

9．（2022·安徽模拟）在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

10．（2022·安徽模拟）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

11．（2021·包河模拟）受疫情影响，某景区2020年上半年游客人数比2019年下半年下降了40%，2020年下半年又比上半年下降了50%，随着国内疫情逐步得到控制，预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番，设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x．则下列关系正确的是（　　） 

A．（1-40%-50%）（1+x）=2

B．（1-40%-50%）（1+x)）2=2

C．（1-40%）（1-50%）（1+x）2=2

D．（1-40%）（1-50%）（1+x）=2

12．（2022·济宁模拟）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程　                                 　．

13．（2021·赛罕模拟）购物节来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，购物节当天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终这件衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为　     　．

14．（2021·内江）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　） 

A． B． C． D．

15．（2022·河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（　　）

A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50

C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50

16．（2022·哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

17．（2019·恩施）某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（　　）  

A．8% B．9% C．10% D．11%

18．（2022·贵港模拟）某运动品牌的一双运动鞋，春节过后进行两次特价处理，使每双的价格由280元降至220元，求两次平均降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

19．（2021·抚顺模拟）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为 ，那么 应满足的方程是（　　） 

A．

B．

C．

D．

20．（2018·通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）

A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏

21．（2022·台湾）根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（　　）

A．3800 B．4800 C．5800 D．6800

22．（2022九上·台州月考）某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两人之间都握了一次手，所有人共握了45次手，设其有位同学会，则满足的关系式为（　　）

A． B．

C． D．

23．（2020·枣阳模拟）目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为　          　.  

24．（2021九上·即墨期中）李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　）

A． B．n（n﹣1）＝30

C．30 D．n（n＋1）＝30

25．（2022八下·福州期末）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（　　）

A． B．

C． D．

26．（2022·和平模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（　　）

A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91

C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91

27．（2022八下·慈溪期末）一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了x名同学，然后这 名同学每人又教会了x名同学，这时恰好全班36人都会做这项实验了.根据以上情景，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

28．（2022·北仑模拟）由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓解，疫情难以消停.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了　     　人.
 

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：设这个平均增长率是x，根据题意得
3000（1+x）2=3630
解之：x1=0.1=10％，x2=-2.1（舍去）.
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：今年1月盈利×（1+增长率）2=今年3月盈利，设未知数，列方程，然后求出符合题意的方程的解.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：依题意得： .

故答案为：B.

【分析】根据2018年的蔬菜产量×（1+平均增长率）2=2020年的蔬菜产量，列出方程即可.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，

故答案为： B．

【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．

4．【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，设平均每次降价的百分率为x，可列方程

故答案为：A.

【分析】设平均每次降价的百分率为x，则两次降价后的价格为100(1-x)2，然后根据降为64元就可列出方程.

5．【答案】B

【解析】【解答】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，

2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，
故答案为：B.

【分析】根据2018年我省有效发明专利数=2016年我省有效发明专利数（1+22.1%）2，即可求解。

6．【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意得：n=m（1-x）（1-x），

故答案为：D

【分析】 由于7月份下降的百分率是6月份的一半 ，可得7月份下降的百分率为x，利用7月底全市二手房均价=5月底全市二手房均价×（1-x）×（1-x）计算即可.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得：第二周的订单量为：万件，第三周的订单量为：万件，

则由等量关系可得方程：，

故答案为：D．
【分析】先利用x表示出第二周的订单量为：万件，第三周的订单量为：万件，再根据“前3周共接到4.8万件订单 ”列出方程即可。

8．【答案】A

【解析】【解答】解： 设秸秆合理利用率的年平均增长率为x，
根据题意得： 65%(1+x)2=87%.

故答案为：A.

【分析】设秸秆合理利用率的年平均增长率为x，得出2020年秸秆合理利用率为65%（1+x）， 2021年秸秆合理利用率为65%（1+x）2， 再根据2021年的秸秆合理利用率=87% ，列出方程，即可得出答案.

9．【答案】C

【解析】【解答】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为，

去年上半年平均每周作业时长为分钟，

去年下半年平均每周作业时长为分钟，

今年上半年平均每周作业时长为分钟，

现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，

，

．

故答案为：C．
【分析】设每半年平均每周作业时长的下降率为，根据“ 现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70% ”列出方程再化简即可。

10．【答案】C

【解析】【解答】解：设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，

根据题意得：（1+x）2=（1+44%）（1+21%），

故答案为：C．
【分析】设二三月份的平均增长率为x，以第一个月份为基数，根据二三月份分别的增长率，列出一元二次方程

11．【答案】D

【解析】【解答】解：设2019下半年游客人数为a，则2020年上半年游客人数为 ，则2020年下半年游客人数为 ，则2021年上半年游客人数为2a.

若设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x，

则有 即 .

故答案选D.

【分析】根据预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番，列方程求解即可。

12．【答案】15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.6

【解析】【解答】解：由题意得：15（1+x）2=21.6．

故答案为：15（1+x）2=21.6．
【分析】根据“2022年预估当年销售量为21.6万辆”直接列出方程15（1+x）2=21.6即可。

13．【答案】40%

【解析】【解答】解：设这个给定的百分比为x，由题意得：

，

解得：， （不合题意，舍去）

∴这个给定的百分比为40%．
【分析】设这个给定的百分比为x，根据题意列出方程求解即可。

14．【答案】A

【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为 ，

依题意得： ，

解得： ， （不合题意，舍去）.

故答案为：A.

【分析】此题的等量关系为：原来的售价×（1-降低率）2=两次降价后的售价；再设未知数，列方程，求出方程的解.

15．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得：.

故答案为：A.

【分析】由题意可得： 二月份的口罩产量是30(1+x)万个，三月份的口罩产量是30(1+x)2万个，然后结合三月份的口罩产量是50万个就可列出方程.

16．【答案】C

【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，

故答案为：C．

【分析】根据某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元， 列方程即可。

17．【答案】C

【解析】【解答】解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：

240000（1+x）2=290400，

解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），

故答案为：C.

【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式即可列出方程，再利用直接开平方法求解并检验即可.

18．【答案】B

【解析】【解答】解：依题意得：.

故答案为：B.

【分析】由题意可得：第一次降价后的价格为280(1-x)元，第二次降价后的价格为280(1-x)2元，然后根据两次降价后为220元就可列出方程.

19．【答案】C

【解析】【解答】解：设平均每次增长的百分数为x，

∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，

∴商品现在的价格为： ，

∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，

∴商品现在的价格为： ，

∴ ，

整理得： ，

故答案为：C．
【分析】设平均每次增长的百分数为x，由某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，得出商品现在的价格，即可列出 应满足的方程。

20．【答案】A

【解析】【解答】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，

根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，

解得：x=120，y=200，

∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元），

故答案为：A．

【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据售价-进价=利润（盈利的商品）或进价-售价=利润（亏损的商品），列方程求解，再求出售价和-进价和的值，就可得出商店卖这两件商品总的盈亏情况。

21．【答案】C

【解析】【解答】解：设哥哥买游戏机的预算为元，

由题意得：，

解得：，

故答案为：C.

【分析】设哥哥买游戏机的预算为x元，根据（预算+1200）×折扣率=实际售价（预算-200），列出方程即可.

22．【答案】B

【解析】【解答】解：设其有x位同学聚会，根据题意得
.
故答案为：B
【分析】抓住关键已知条件：参与的同学每两人之间都握了一次手，根据一共握了45次，可得关于x的方程.

23．【答案】(1+x)2=81

【解析】【解答】∵设每轮传染中平均一个人传染x个人，

∴一轮过后传染的人数为1+x，

则：二轮传染的人数为：(1+x)(1+x)=(1+x)2，

∴方程为：(1+x)2=81，

故答案为：(1+x)2=81.

【分析】根据题意先列出第一轮传染的人数，再根据第一轮的传染人数进一步列出第二轮的传染人数，令其等于81即可.

24．【答案】B

【解析】【解答】每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，每人送出件礼物，根据题意可列出方程为

故答案为：B

【分析】设有n人参加聚会，则每人送出件礼物，根据共送礼物30件，列出方程即可。

25．【答案】B

【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有(x+1)人感染，第二轮后有[x (x+1) +x+1]人感染，
由题意得：x (x+1 ) +x+ 1=400，
即： ( 1+x） 2=400，
故答案为：B.

【分析】根据传染后的量=传染前的量×（1+传染人数）传染次数可列方程求解.

26．【答案】C

【解析】【解答】解：依题意得支干的数量为x个，

小分支的数量为x⋅x=x2个，

根据题意可列出方程为：1+x+x2=91，

故答案为：C．

【分析】 设每个支干长出x个小分支 ，则支干的数量为x个，小分支的数量为x⋅x=x2个，根据主干、支干和小分支的总数是91，列出方程即可.

27．【答案】B

【解析】【解答】解：设平均每一人教会x人，根据题意可得：

1+x+x(1+x)= 36.

故答案为： B.

【分析】设平均每一人教会x人，则(x+1)人教会x(x+1)人，然后根据共有36人都会做这项实验就可列出方程.

28．【答案】10

【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据题意得：

，

解得：，（舍去），

即每轮传染中平均每个人传染了10人.

故答案为：10.

【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x个人，由题意可得经过两轮传染后共有(1+x)2人患新冠肺炎，然后结合两轮传染后共有121人患新冠肺炎列出方程，求解即可.