2022~2023学年中考数学一轮复习专题04不等式与不等式组应用附解析

这是一份2022~2023学年中考数学一轮复习专题04不等式与不等式组应用附解析，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2022~2023学年中考数学一轮复习专题04不等式与不等式组应用附解析
一、单选题
1．（2021·临沂）已知 a>b ，下列结论：①a2>ab ；②a2>b2 ；③若 b<0 ，则 a+b<2b ；④若 b>0 ，则 1a<1b ，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·沈阳）不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022·盘锦）不等式12x−1≤7−32x的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2020·昆明）不等式组 x+1>03x+12⩾2x−1 ，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2022·滨州）把不等式组x−3<2xx+13≥x−12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2022·潍坊）不等式组x+1≥0x−1<0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2021·滨州）把不等式组 x−6<2xx+25≥x−14 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2022·衢州）不等式组3x−2<2（x+1）x−12>1，的解集是（　　）
A．x<3 B．无解 C．2 9．（2022·济宁）若关于x的不等式组x−a>0，7−2x>5仅有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2 C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2
10．（2022·内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）

A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b
C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
11．（2022·邵阳）关于x的不等式组−13x>23−x12x−1<12(a−2)有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（2021·南通）若关于x的不等式组 2x+3>12x−a≤0 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．7 13．（2022·聊城）关于x，y的方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥8 B．k>8 C．k≤8 D．k<8
14．（2022·重庆）关于x的分式方程 3x−ax−3+x+13−x=1 的解为正数，且关于y的不等式组 y+9≤2(y+2)2y−a3>1 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是(　　)
A．13 B．15 C．18 D．20
15．（2022·重庆）若关于x的一元一次不等式组 x−1⩾4x−13，5x−1 A．-26 B．-24 C．-15 D．-13
16．（2021·荆州）若点 P(a+1,2−2a) 关干x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
17．（2022·河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（　　）
A．−12−12 C．m<0 D．m<−12
18．（2021·嘉兴）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．ab ≤ 52 B．ab ≥ 52 C．ba ≥ 25 D．ba ≤ 25
19．（2022·巴中）对于实数a，b定义新运算：a※b=ab2−b，若关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）
A．k>−14 B．k<−14
C．k>−14且k≠0 D．k≥−14且k≠0
20．（2021·德阳）关于x，y的方程组 3x+2y=k−12x+3y=3k+1 的解为 x=ay=b ，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
21．（2021·北部湾）定义一种运算： a∗b=a，a≥bb，a3 的解集是（　　）
A．x>1 或 x<13 B．−1 C．x>1 或 x<−1 D．x>13 或 x<−1
22．（2021·重庆）关于x的分式方程 ax−3x−2+1=3x−12−x 的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组 3y−22≤y−1y+2>a 有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．−5 B．−4 C．−3 D．−2
23．（2021·邵阳）不等式组 5x−1>3x−4−13x≤23−x 的整数解的和为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
24．（2021·呼和浩特）已知关于x的不等式组 −2x−3≥1x4−1≥a−12 无实数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥−52 B．a≥−2 C．a>−52 D．a>−2
25．（2020·鹤岗）已知关于 x 的分式方程 xx−3−4=k3−x 的解为非正数，则 k 的取值范围是（　　）
A．k≤−12 B．k≥−12 C．k>−12 D．k<−12
26．（2020·重庆B）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
27．（2020·宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
28．（2020·云南）若整数 a 使关于 x 的不等式组 x−12≤11+x34x−a>x+1 ，有且只有45个整数解，且使关于 y 的方程 2y+a+2y+1+601+y=1 的解为非正数，则a的值为（　　）
A．-61或-58 B．-61或-59
C．-60或-59 D．-61或-60或-59
29．（2020·齐齐哈尔）若关于x的分式方程 3xx−2 ＝ m2−x +5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
30．（2020·重庆B）若关于x的一元一次不等式组 2x−1≤3(x−2)x−a2>1 的解集为x≥5，且关于y的分式方程 yy−2 + a2−y ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0
二、填空题
31．（2022·哈尔滨）不等式组3x+4≥0，4−2x<−1的解集是　 　．
32．（2022·常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a　 　1b.（填“>”、“=”或“<”）

33．（2022·广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第　 　象限.
34．（2022·绵阳）已知关于x的不等式组2x+3≥x+m2x+53−3<2−x无解，则1m的取值范围是　 　．
35．（2022·山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价　 　元．

36．（2021·荆门）如果关于x的不等式组 −(x−a)<31+2x3⩾x−1 恰有2个整数解，则a的取值范围是　 　.
37．（2021·绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个 A 种奖品和4个 B 种奖品共需100元；购买5个 A 种奖品和2个 B 种奖品共需130元．学校准备购买 A，B 两种奖品共20个，且 A 种奖品的数量不小于 B 种奖品数量的 25 ，则在购买方案中最少费用是　 　元．
三、综合题
38．（2022·衢州）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）




39．（2022·六盘水）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：

（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．




40．（2022·安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．
（1）A 块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？





41．（2022·哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？




42．（2022·怀化）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.
（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？
（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售. 优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式.
（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？





43．（2022·邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.
（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.
（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？






44．（2022·达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.
（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？








45．（2022·龙东）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？







46．（2022·遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵a＞b，则
①当a=0时， a2=ab ，故不符合题意；
②当a＜0，b＜0时， a2 ③若 b<0 ，则 b+b2b ，故不符合题意；
④若 b>0 ，则 a>b>0 ，则 1a<1b ，故符合题意；
故答案为：A．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：2x+1>3
移项合并得：2x>2，
系数化1得：x>1，
表示在数轴上为∶

故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】∵不等式12x−1≤7−32x的解集为x≤4，
∴数轴表示为：
，
故答案为：C．
【分析】先求出不等式的解集为x≤4，再判断即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解： x+1>0(1)3x+12⩾2x−1(2) ，
∵解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，
在数轴上表示为： ，
故答案为：B.
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出不等式组的解集，最后根据数轴上表示解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出来即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：x−3<2x①x+13≥x−12②
解①得x>−3，
解②得x≤5，
∴不等式组的解集为−3 ，
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解并在数轴上画出解集即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：x+1≥0①x−1<0②
解不等式①得，x≥−1；
解不等式②得，x<1；
则不等式组的解集为：−1≤x<1，
数轴表示为：，
故答案为：B．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解： x−6<2x①x+25≥x−14② ，
解不等式①，得：x＞-6，
解不等式②，得：x≤13，
故原不等式组的解集是-6＜x≤13，
其解集在数轴上表示如下：

故答案为：B．
【分析】先利用不等式的性质和不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解： 3x−2<2（x+1）①x−12>1②，
由①得：3x-2x＜2+2
x＜4；
由②得：x-1＞2，
x＞3
∴不等式组的解集为3＜x＜4.
故答案为：D.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：x−a>0①7−2x>5②
由①得，x>a
由②得，x<1
因不等式组有3个整数解
∴a
∴−3≤a<−2
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出a 10．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴B选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴1<|a|<2，2<|b|<3
∴|a|<|b|，
∴a+b＞0，
∴C选项的结论不成立；
∵|a|<|b|
∴|a|−|b|<0，
∴D选项的结论不成立.
故答案为：A.
【分析】由数轴可得a<0＜b，且|a|<|b|，进而根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变及不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变即可判断A、B、D；根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断C.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式−13x>23−x，
−13x+x>23，
∴23x>23，
∴x>1，
解不等式12x−1<12(a−2)，
得12x<12(a−2)+1，
∴x ∴不等于组的解集为1 ∵不等式组有且只有三个整数解，
∴不等式组的整数解应为：2，3，4，
∴4＜a≤5，
∴a的最大值应为5
故答案为：C.
【分析】分别求出两个不等式的解集，结合不等式组有且只有三个整数解可得a的范围，据此可得a的最大值.
12．【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式 2x+3>12 ，得： x>92 ，
解不等式 x−a≤0 ，得： x≤a ，
∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，
∴7≤a<8 ，
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，即可确定a的范围.
13．【答案】A
【解析】【解答】解：把两个方程相减，可得x+y=k−3，
根据题意得：k−3≥5，
解得：k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故答案为：A．
【分析】将两个方程相减，可得x+y=k−3，再根据“x与y的和不小于5”列出不等式k−3≥5求解即可。
14．【答案】A
【解析】【解答】解：分式方程化简得：3x-a-（x+1）=x-3，
整理，解得：x=a-2，
∵分式方程的解为正数，x≠3，即a-2＞0，且a-2≠3
∴a＞2且a≠5①；
∵y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，
∴原不等式组有解，
整理，解得：y≥5且y＞a+32，
∴a+32＜5，
∴a＜7②；
由①和②式得：2＜a＜7，且a≠5
∴符合条件的整数a为3，4，6，
∴整数a的值之和=3+4+6=13.
故答案为：A.
【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数，x≠3，求出a＞2且a≠5①；再解不等式组，根据不等式组的解集为y≥5，解得a＜7②，由①和②式得2＜a＜7，且a≠5，得符合题意的整数a为3，4，6，进而求出整数a的值之和即可.
15．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ x−1⩾4x−13①5x−1 由①得x≤-2，
由②得x ∵不等式组 x−1⩾4x−13，5x−1 ∴a+15>−2，
解得a>-11，
∵ y−1y+1=ay+1 −2 ，
解得y=a−13，且y≠-1，
∵方程 y−1y+1=ay+1 −2 的解是负整数，
∴a-1<0且a−13≠-1，
∴a<1且a≠-2，
∴-11 ∴a=-8或-5，
∴所有满足条件的整数 a 的值之和是-8-5=-13 .
故答案为：D.

【分析】根据不等式组的解集，求出a>-11， 根据分式方程解是负整数，求出a<1，结合分式方程的增根，得出a≠-2，得出a的范围为-11 16．【答案】C
【解析】【解答】解：∵P(a+1,2−2a)
∴点P 关于x轴的对称点 P′ 坐标为 P′(a+1,2a−2)
∵P′ 在第四象限
∴a+1>02a−2<0
解得： −1 故答案为：C
【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此求出P'点坐标，然后根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0的特点列不等式组求解，并把其解集在数轴上表示出来即可.
17．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，
∴m<0①1+2m<0②，
解不等式①得：m<0，
解不等式②得：m<−12，
∴不等式组的解集为：m<−12，
故答案为：D.
【分析】根据第三象限内的点：横纵坐标均为负可得m<0、1+2m<0，联立求解可得m的范围.
18．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴-3a-4=b，
∴2a-5b=2a-5（-3a-4）=17a+20≤0，
∴a≤-2017，
∴ba=−3a−4a=−3−4a≤-3+42017=25，
故答案为：D.
【分析】 根据点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上， 把-3a-4=b代入2a﹣5b≤0得出a的范围，再求ba的范围即可.
19．【答案】A
【解析】【解答】解：∵1※x=k，
∴x2−x=k，
即x2−x−k=0，
∵关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−1)2−4×(−k)＞0，
解得：k＞−14.
故答案为：A.
【分析】根据定义的新运算可得x2-x-k=0，根据方程有两个不相等的实数根可得△>0，代入求解可得k的范围.
20．【答案】B
【解析】【解答】解：解方程组 3x+2y=k−12x+3y=3k+1 可得，
x=−35k−1y=75k+1 ，
∵点P（a，b）总在直线y=x上方，
∴b＞a，
∴75k+1>−35k−1 ，
解得k＞-1，
故答案为：B.
【分析】求出方程组的解，根据点P（a，b）总在直线y=x上方，可得b＞a，据此可得关于k的不等式，求解即可.
21．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，当 2x+1≥2−x 时，
即 x≥13 时， (2x+1)∗(2−x)=2x+1 ，
则 2x+1>3 ，
解得 x>1 ，
∴此时原不等式的解集为 x>1 ；
当 2x+1<2−x 时，
即 x<13 时， (2x+1)∗(2−x)=2−x ，
则 2−x>3 ，
解得 x<−1 ，
∴此时原不等式的解集为 x<−1 ；
综上所述，不等式 (2x+1)∗(2−x)>3 的解集是 x>1 或 x<−1 .
故答案为：C.
【分析】利用定义新运算，分情况讨论：当2x+1＞2-x时；当2x+1＜2-x时，分别列出不等式，然后求出不等式的解集.
22．【答案】B
【解析】【解答】解： ax−3x−2+1=3x−12−x ,
两边同时乘以（ x−2 )，
ax−3+x−2=1−3x ,
(a+4)x=6 ,
由于该分式方程的解为正数，
∴x=6a+4 ，其中 a+4>0，a+4≠3 ;
∴a>−4 ，且 a≠−1 ；
∵关于y的元一次不等式组 3y−22≤y−1①y+2>a② 有解，
由①得： y≤0 ;
由②得： y>a−2 ;
∴a−2<0 ，
∴a<2
综上可得： −4 ∴满足条件的所有整数a为： −3，−2,0,1 ；
∴它们的和为 −4 ；
故答案为：B.
【分析】先求出分式方程的解，根据其解为正数，可得到关于a的不等式，可求出a的取值范围；再求出不等式组的解集，根据不等式组有解，可得到a的取值范围，然后求出整数a的值.
23．【答案】A
【解析】【解答】解： 5x−1>3x−4①−13x≤23−x② ，
解①得
x>−32 ，
解②得
x≤1，
∴−23 ∴整数解有：0，1，
∴0+1=1.
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解即可.
24．【答案】D
【解析】【解答】解：解不等式 −2x−3≥1 得，
x≤−2 ，
解不等式 x4−1≥a−12 得，
x≥2a+2 ，
∵该不等式组无实数解，
∴2a+2>−2 ，
解得： a>−2 ，
故答案为：D．
【分析】先求出x≤−2 ，再求出x≥2a+2 ，最后计算求解即可。
25．【答案】A
【解析】【解答】解：方程 xx−3−4=k3−x 两边同时乘以 (x−3) 得： x−4(x−3)=−k ，
∴x−4x+12=−k ，
∴−3x=−k−12 ，
∴x=k3+4 ，
∵解为非正数，
∴k3+4≤0 ，
∴k≤−12 ，
故答案为：A．
【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．
26．【答案】B
【解析】【解答】解：设还可以买x个作业本，
依题意，得：2.2×7+6x≤40，
解得：x≤4 110 .
又∵x为正整数，
∴x的最大值为4.
故答案为：B.
【分析】根据购买签字笔的费用+购买作业本的费用不超过40列出不等式求解即可.
27．【答案】B
【解析】【解答】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个
由题意得： 500x+550（6−x）≤3100x≤6 ，解得4≤x≤6
则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．
故答案为B．
【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
28．【答案】B
【解析】【解答】解： ∵x−12≤11+x3①4x−a>x+1②
由①得： x≤25,
由②得： x ＞ a+13 ，
因为不等式组有且只有45个整数解，
∴a+13 ＜ x≤25,
∴−20≤a+13 ＜ −19,
∴−60≤a+1 ＜ −57,
∴−61≤a ＜ −58,
∵a 为整数，
∴a 为 −61,−60,−59,
∵ 2y+a+2y+1+601+y=1 ，
∴2y+a+2+60=y+1,
∴y=−61−a,
而 y≤0, 且 y≠−1,
∴−61−a≤0,
∴a≥−61,
又 −61−a≠−1,
∴a≠−60,
综上：a的值为： −61,−59.
故答案为：B.
【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定a的范围，结合a为整数，再确定a的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到a的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案.
29．【答案】D
【解析】【解答】解：去分母得 3x=−m+5(x−2) ，
解得 x=m+102 ，
由方程的解为正数，得到 m+10>0 ，且 x≠2 ， m+10≠4 ，
则m的范围为 m>−10 且 m≠−6 ，
故答案为：D．
【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
30．【答案】B
【解析】【解答】解：不等式组整理得： x≥5x>2+a ，
由解集为x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，
分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，
解得：y＝ a2 +1，
由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，
故答案为：B.
【分析】由不等式组的解集为x≤5可得a≤3，解分式方程可得y＝ a+22，由分式方程有非负整数解可得y≠2，即a≠2，且a≤3且a+2能整除2，故a=0或-2即可得结果.
31．【答案】x>52
【解析】【解答】3x+4≥0①4−2x<−1②
由①得3x≥−4，
解得x≥−43；
由②得2x>5，
解得x>52；
∴不等式组的解集为x>52．
故答案为：x>52．
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
32．【答案】>
【解析】【解答】解：由图可得：1 由不等式的性质得：1a>1b，
故答案为：>.
【分析】根据A、B在数轴上的位置可得1 33．【答案】二
【解析】【解答】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴m+1>0m<0，解得：−1 ∴m+2>0，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限.
故答案为：二.
【分析】根据第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负，可得关于m的不等式组，求出m的范围，据此可得点Q的坐标，然后根据象限内点的坐标特征进行判断.
34．【答案】0<1m≤15
【解析】【解答】解： 2x+3≥x+m①2x+53−3<2−x②
解不等式①得：x≥-3+m，
解不等式②得：x＜2，
∵不等式组无解，
∴-3+m≥2
解之：m≥5
∴1m的取值范围是0<1m≤15.
故答案为：0<1m≤15.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组无解，可得到关于m的不等式，求出不等式的解集，然后求出1m的取值范围.
35．【答案】32
【解析】【解答】解：设该商品最多可降价x元；
由题意可得，320−240−x240≥20%，
解得：x≤32；
答：该护眼灯最多可降价32元．
故答案为：32．
【分析】设该商品最多可降价x元，根据题意列出不等式320−240−x240≥20%，求出x的取值范围即可。
36．【答案】5≤a＜6
【解析】【解答】解： −(x−a)<3①1+2x3⩾x−1② ，
由①得，x>a-3；
由②得，x≤4；
∵关于x的不等式组恰有2个整数解，
∴整数解为3，4，
∴2≤a-3＜3；
∴5⩽a<6 .
故答案为：5≤a＜6
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组恰有2个整数解，可得a的不等式组，解之即可.
37．【答案】330
【解析】【解答】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得： 2x+4y=1005x+2y=130 ，
解得： x=20y=15
∴A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元．
设购买A种奖品m个，则购买B种奖品 (20−m) 个，根据题意得到不等式：
m≥ 25 (20-m)，解得：m≥ 407 ，
∴407 ≤m≤20，
设总费用为W，根据题意得：
W=20m+15(20-m)=5m+300，
∵k=5>0，
∴W随m的减小而减小，
∴当m=6时，W有最小值，
∴W=5×6+300=330元
则在购买方案中最少费用是330元．
故答案为：330．
【分析】根据题目中的等量关系列出二元一次方程组和一元一次不等式，求出答案即可。
38．【答案】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为 60×0.6a=36a 元，
答：新能源车的每千米行驶费用为 36a 元
（2）解：①由题意得： 40×9a−36a=0.54 ，
解得 a=600 ，
经检验， a=600 是所列分式方程的解，
则 40×9a=40×9600=0.6 ， 36a=36600=0.06 ，
答：燃油车的每千米行驶费用为 0.6 元，新能源车的每千米行驶费用为 0.06 元；
②设每年行驶里程为 x 千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得： 0.6x+4800>0.06x+7500 ，
解得 x>5000 ，
答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低.
【解析】【分析】（1）利用第二个框中的电池电量，电价及续航里程，可求出新能源车的每千米行驶费用.
（2）①利用已知条件：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；然后分别列式计算可求出这两款车的每千米行驶费用；②设每年行驶里程为x千米时，根据买新能源车的年费用更低，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
39．【答案】（1）解：设钢钢出售的竹篮为 x 个，陶罐为 y 个，
由题意得： 5x+12y=616x+10y=60 ，
解得 x=5y=3 ，
答：钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个．
（2）解：设钢钢购买了 m 束鲜花，
由题意得： 61−5m≤2061−5m≥0 ，
解得 8.2≤m≤12.2 ，
因为 m 为正整数，
所以共有四种购买方案：①购买9束鲜花；②购买10束鲜花；③购买11束鲜花；④购买12束鲜花．
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：5×刚刚出售的竹篮的数量+12×陶罐的数量=61；6×刚刚出售的竹篮的数量+10×陶罐的数量=60；设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）利用剩余的钱≤20，剩余的钱≥0，设未知数，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的整数解，即可得到具体的方案.
40．【答案】（1）解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
依题意得： 7200x−96002x=4 ，
解得： x=600 ；
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
∴2x=2×600=1200．
答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
（2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，
依题意得：9600+600（ 7200600−y ）+1200y≥17700，
解得： y≥1.5 ．
答：至少把B块试验田改 1.5 亩种植杂交水稻．
【解析】【分析】(1)设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，根据“ A块试验田比B块试验田少4亩 ”列出方程求解，即可求出杂交水稻的亩产量；
(2)设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用“总产量=亩产量×种植亩数”，根据总产量不低于17700千克，列出关于y的一元一次不等式求解，在解集中取最小值，即可解答.
41．【答案】（1）解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元．
根据题意得x+2y=562x+y=64解得x=24y=16
∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．
（2）解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，
根据题意得24a+16(200−a)≤3920
解得a≤90
∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．
【解析】【分析】（1）根据 若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元，列方程组求解即可；
（2）先求出24a+16(200−a)≤3920，再求解即可。
42．【答案】（1）解：设每件雨衣(x+5)元，每双雨鞋x元，则
400x+5=350x，解得x=35，
经检验，x=35是原分式方程的根，
∴x+5=40，
答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；
（2）解：据题意，一套原价为35+40=75元，下降20%后的现价为75×(1−20%)=60元，则
W=a×60×0.9=54a，0≤a<5270+(a−5)×60×0.8=48a+30，a≥5；
（3）解：∵320>270，
∴购买的套数在a≥5范围内，
即48a+30≤320，解得a≤14524≈6.042，
答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套.
【解析】【分析】（1）设每件雨衣(x+5)元，每双雨鞋x元，用400元可以购买雨衣的数量为400x+5，用350元可以购买雨鞋的数量为350x，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2） 根据题意可得一套原价为35+40=75元，下降20%后的现价为75×(1-20%)=60元，根据套数×现价×0.9可得一次购买不超过5套时对应的W与a的关系式；购买超过5套时，前5套的钱数为5×60×0.9元，超过5套部分的钱数为(a-5)×60×0.8元，相加可得W与a的关系式；
（3）令（2）求出的超过5套的函数关系式中的W≤320，求解即可.
43．【答案】（1）解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，
依题意得：x+y=18080x+50y=11400，
解得：x=80y=100，
答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；
（2）解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，
依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，
解得：m≤70，
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.
【解析】【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，根据共180个可得x+y=180；根据共花费11400元可得80x+50y=11400，联立求解即可；
（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件(180－m)个，根据(售价－进价)×数量=利润可得关于m的不等式，求解即可.
44．【答案】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件进价分别为x元、（x+4）元，
由题意，得：8800x+4=2×4000x，
整理，解得：x=40，
经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意，
∴x+40=44.
答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件进价分别为40元、44元.
（2）解：设每件T恤衫的标价至少为y元，
由（1）可知：第一批购进4000÷40=100件，第二批购进8800÷44=200件，
由题意，得：（300-40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），
整理，解得：y≥80，
答：每件T恤衫的标价至少为80元.
【解析】【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件进价分别为x元、（x+4）元，由“第二批所购T恤衫数量是第一批购进量的2倍”列出方程为8800x+4=2×4000x，解得并检验确定符合题意的值即可；
（2）设每件T恤衫标价至少为y元，易求出第一批购进4000÷40=100件，第二批购进8800÷44=200件，由“两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%”可得（300-40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解不等式即可得出每件T恤衫的标价最低价格.
45．【答案】（1）解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，
根据题意，得10x+5y=17515x+10y=300，
解得x=10y=15，
答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；
（2）解：根据题意，得10m+15(45−m)≤56010m+15(45−m)≥548，
解得23≤m≤25.4，
∵m为整数，∴m可取23，24，25．
∴有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；
方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；
方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根；
（3）解：设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得w=10m+15(45−m)=−5m+675
∵−5<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=25时，w有最小值，即w=−5×25+675=550（元）
答：方案三需要费用最少，最少费用是550元．
【解析】【分析】（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，根据题意列出方程组10x+5y=17515x+10y=300求解即可；
（2）根据题意列出不等式组10m+15(45−m)≤56010m+15(45−m)≥548求解即可；
（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意列出函数解析式w=10m+15(45−m)=−5m+675，再利用一次函数的性质求解即可。
46．【答案】（1）解：设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，
由题意可得： 2a+3b=5103a+5b=810
解得 a=120b=90 ，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元
（2）解：设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴x⩾30120x+90(50−x)⩽5500
解得30≤x≤33 13 ，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个.
【解析】【分析】（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元可得2a+3b=510；根据购买3个篮球和5个足球共需费用810元可得3a+5b=810，联立求解即可；
（2）设采购篮球x个，则采购足球(50-x)个，根据篮球不少于30个可得x≥30；根据总费用不超过5500元可得120x+90(50-x)≤5500，联立求出x的范围，结合x为整数可得x的取值，进而可得购买方案.