北师大版九年级上册7 相似三角形的性质第2课时导学案

第七节  相似三角形的性质

第2课时  相似三角形的周长比、面积比的性质

【课题与课时】

课题：北师大版 初中数学九年级下册（2014版），第四章 4.7相似三角形的性质

课时： 第2课时（共2课时） 

【课标要求】

了解相似三角形的性质定理：相似三角形面积比等于相似比的平方．

【学习目标】

1.通过猜想、具体推导过程证明相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.发展演绎推理能力．

2.通过小组合作交流，会用相似三角形的性质在几何图形中的解决相应的问题，进一步发展几何图形之间内在的联系.

【学习过程】

学前准备

1.     相似三角形的性质是什么？对应线段分别是？

2.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？

任务一  相似三角形的性质(指向目标1)

活动1  想一想

问题1：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,它们都相似吗？

问题2：(1)与(2)的相似比=                ，(1)与(2)的周长比=                ；

(1)与(3)的相似比=                ，(1)与(3)的周长比=                .

问题3：你发现了什么规律？

问题4：你能运用所学知识证明这个猜想吗？

归纳总结：相似三角形                           .

几何语言：

活动2  议一议

图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,回答以下问题：

问题1：(1)与(2)的相似比=_____________，(1)与(2)的面积比=             ；

(1)与(3)的相似比=_____________，(1)与(3)的面积比=_            .

问题2：你发现了什么规律？

问题3：你能运用所学知识证明这个猜想吗？

归纳总结：相似三角形                           .

几何语言：

跟踪训练一（检测目标1）

1.判断正误：

(1)一个三角形的各边长同时扩大为原来的 5倍，这个三角形的周长也扩大为原来5倍.(     )

(2) 若两三角形相似，一个三角形的面积扩大为原来的 9 倍，那么它三边的长都扩大为原来的 9 倍.(       )

2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 则周长的比为              .

3.如图,在△ABC中,D，F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，

(1)S△ADE: S△AFG : S△ABC =______________

(2)S△ADE: S梯形DFGE: S梯形FBCG =______________

任务二  相似三角形性质定理的应用（指向目标2）

活动3  典例分析

先自学课本第110页的例1，然后小组交流，明确求解步骤及依据，独立规范书写求解过程.

例  将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 

跟踪训练二（检测目标2）

1.如图，△ABC 中，点D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB.当 D点为AB中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值.

【检测与作业】

当堂检测

1. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长_______cm，面积为________cm2.（检测目标1）

2.如图，在△ABC中，EF∥BC，S四边形BCFE=8，则S△ABC等于(    )（检测目标1）

A．9           B．10            C．12          D．13      

第2题图                     第3题图

3.如图▱ABCD，F为BC中点，AD延长至E，使DE：AD=1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG=（　　）（检测目标2）

A.2：3      B. 3：2      C. 9：4       D. 4：9

4.如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为 1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？（检测目标2）

课堂总评与分层作业

【学后反思】

1.     完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容

2.小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验.

3.对标反思：