初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定优秀ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了△ADE∽△ABC，如何证明呢，∴CD∥AB等内容，欢迎下载使用。

理解相似三角形的概念.2. 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会证明， 掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重点、难点)
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．
在△ABC和△A'B'C'中，如果
即三个角分别相等，三条边成比例.
如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 我们先来探究下面的问题.
可以发现，当l3∥l4∥l5时，有
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况:
在图1中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图2中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC，于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
这样，我们证明了△ADE和△ABC相似，因此我们有如下判定三角形相似的定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
解：∵AB∥CD∥EF,
练习2 如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是________________，其相似比是____.
练习3 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形.
练习4 若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似，一组对应边的长为AB =3 cm， A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与 △ABC 的相似比是_____.
练习5 如图，在 □ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3，EF = 4，求 CD 的长．
解：∵ EF∥AB，DE : EA = 2 : 3，
∴ △DEF ∽ △DAB，
解得 AB = 10.又 ∵ 四边形 ABCD 为□，∴ CD = AB = 10.
练习6 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
平行线分线段成比例的基本事实：
平行线分线段成比例的基本事实的推论：
判定相似三角形的定理：