鲁科版高中物理必修第一册第2章匀变速直线运动学法指导课追及相遇问题学案

这是一份鲁科版高中物理必修第一册第2章匀变速直线运动学法指导课追及相遇问题学案

学法指导课　追及、相遇问题 题型一　追及、相遇中的极值问题 　　例　一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,求: (1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远,最远距离是多少? (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度大小。 答案　(1)2 s　6 m (2) 12 m/s 解析　方法一　分析法 (1)当汽车的速度为v=6 m/s时,二者相距最远,所用时间为 t=va=2 s 最远距离为Δs=v0t-12at2=6 m (2)两车距离最近时有 v0t1=12at12 解得t1=4 s 汽车的速度为 v'=at1=12 m/s 方法二　图像法 (1)汽车和自行车的v-t图像如图所示,由图像可得t=2 s时,二者相距最远,最远距离等于图中阴影部分的面积,即 Δs=12×6×2 m=6 m (2)两车距离最近时,即两个v-t图线下方面积相等,由图像得此时汽车的速度为v=12 m/s 方法三　函数法 (1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δs=v0t-12at2 因二次项系数小于零 当t=-v02×(-12a)=2 s时Δs有最大值 Δsm=v0t-12at2=6×2 m-12×3×22 m=6 m (2)当Δs=v0t-12at2=0时,两车相遇 解得t'=4 s,汽车的速度为v=at'=12 m/s 解题感悟 1.讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系 　　2.解答追及和相遇问题的常用方法: (1)物理分析法:求追及问题中的极值,一般从“速度相等”入手,有两种情况: ①当后车比前车运动快时,两车距离减小,速度相等时距离最小。 ②当后车比前车运动慢时,两车距离增大,速度相等时距离最大。 (2)数学函数法: ①根据两车位移差随时间变化的关系式,求二次函数的极值,即两车最近或最远距离。 ②根据位移关系方程,由一元二次方程的判别式,判断是一个解、两个解还是无解,确定相遇次数。 (3)图像法: 根据v-t图线下方“面积”,计算两物体位移差,结合初始距离判断情况。 常见的追及、相遇问题的图像分析方法: 　　注:(1)s0为开始时两物体之间的距离。 (2)Δx为从开始追赶到两者速度相等时,后面的物体多发生的位移。 (3)时间关系t2-t0=t0-t1。 (4)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度。 1.自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点,此后其运动的v-t图像如图所示,自行车在t=50 s时追上汽车,则 (　　) A.汽车的位移为100 m B.汽车的运动时间为20 s C.汽车的加速度大小为0.25 m/s2 D.汽车停止运动时,二者间距最大 答案　C　t=0时刻自行车和汽车位于同一地点,自行车在t=50 s时追上汽车,两者的位移相等,由图线与时间轴包围的面积表示位移求出自行车的位移,从而得到汽车的位移,根据平均速度公式求汽车运动的时间,由速度公式求加速度,通过分析两者速度关系分析得出两者何时间距最大。汽车的位移等于自行车的位移s=v自t=4×50 m=200 m,故A项错误;设汽车运动时间为t0,则有s=v0+02t0,得t0=2sv0=2×20010 s=40 s,故B项错误;汽车的加速度大小为a=v0t0=1040 m/s2=0.25 m/s2,故C项正确;在两者速度相等前,汽车的速度大于自行车的速度,汽车在自行车的前方,两者间距增大,速度相等后,汽车的速度小于自行车的速度,汽车仍在自行车的前方,两者间距减小,所以两者速度相等时间距最大,故D项错误。 2.火车以速率v1向前行驶,司机突然发现在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车,它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动,于是司机立即使火车做匀减速运动,加速度大小为a,要使两车不相撞,求a的最小值。 答案　(v2-v1)22s 解析　设经过t时刻两车相遇,则有v2t+s=v1t-12at2,整理得 at2+2(v2-v1)t+2s=0,要使两车不相撞 Δ=b2-4ac=4(v2-v1)2-8as≤0 解得a≥(v2-v1)22s 所以最小加速度为(v2-v1)22s 题型二　刹车中的追及、相遇问题 　　例　某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=40 m/s、v2=25 m/s,轿车在与货车距离s0=22 m时才发现前方有货车,若此时轿车立即刹车,则轿车要经过s=160 m才停下来,两车均可视为质点。 (1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞? (2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=2 s收到信号后立即以加速度大小a2=2.5 m/s2匀加速前进,通过计算分析两车会不会相撞? 答案　见解析 解析　(1)轿车经过s=160 m才停下来,由v12=2a1s得 轿车刹车过程的加速度大小 a1=5 m/s2 当两车的速度相等时 v1-a1t1=v2 得t1=v1-v2a1=3 s 轿车前进的距离 s1=v1+v22t1=97.5 m 货车前进的距离 s2=v2t1=75 m 因s1-s2=22.5 m>s0,所以两车会相撞 (2)当两车的速度相等时 v1-a1t=v2+a2(t-t0) 轿车前进的距离 s1'=v1t-12a1t2 货车前进的距离 s2'=v2t0+v2(t-t0)+12a2(t-t0)2 得s1'=8009 m,s2'=6059 m 因s1'-s2'≈21.7 m30 m/s 已经超过了最大速度 乙错,因为t=vma=300.10 s=300 s>180 s 已经超过了最长时间 正确解法:通过甲、乙的计算可知:摩托车不可能一直加速追上汽车,只有先加速再匀速,才能在满足条件的情况下追上汽车 摩托车的最大速度vm=at1 12at12+vm(t-t1)=1 000 m+vt 解得a≈0.56 m/s2 学法指导 在追及问题中,不少问题中会有多个限定条件:例如“最大速度”“最大距离”和“最长时间”等,这类问题中要注意研究对象的运动有多种可能:可能是一直加速追上,也可能是先加速再匀速追上,要先根据限定条件计算,判断是哪种运动情况,再列出相应的关系式求解。 要熟练掌握以下关键条件(1)一定能追上:速度相等时两者距离最大。(2)有可能追上:在两者速度相等时①没有追上,此时距离最小;②刚好追上,只能相遇1次或恰好相遇;③超过,相遇2次或在此之前已经发生相撞,从时间、位移、速度三个角度列式求解。 一辆货车正以12 m/s的速度在平直公路上前进,发现货物掉下后,立即关闭油门以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,货车开始做匀减速直线运动的同时,在其后16 m处一辆自行车上的人立即拾起货物由静止出发,以2 m/s2的加速度同方向追赶货车,已知自行车能达到的最大速度为8 m/s。求: (1)货车做匀减速运动的位移大小; (2)自行车至少经过多长时间才能追上货车。 答案　(1)36 m　(2)8.5 s 解析　(1)已知货车的初速度为v1=12 m/s,加速度大小为a1=2 m/s2 货车做匀减速运动的时间为 t1=v1a1=122 s=6 s 货车做匀减速运动的位移为 s1=v1t12=12×62 m=36 m (2)已知该自行车的加速度为a2=2 m/s2,最大速度为v2=8 m/s 自行车做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为 t2=v2a2=82 s=4 s, s2=v2t22=8×42 m=16 m 之后自行车以最大速度做匀速直线运动,其位移为 s3=v2(t1-t2)=8×2 m=16 m 由于s2+s3s0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=s0,两物体第一次相遇,则必有t2时刻两物体第二次相遇匀速追 匀加速匀减速追 匀加速