初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试练习题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题17.10一元二次方程的应用：销售问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•九原区期中）小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元，如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是（　　）

A．20件 B．24件 C．20件或30件 D．30件

2．（2019•兰州模拟）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（　　）

A．（20+x）（300+20x）＝6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）＝6125 

C．（20﹣x）（300+20x）＝6125 D．（20+x）（300﹣20x）＝6125

3．（2021•博山区二模）某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（　　）

A．5元 B．10元 C．20元 D．10元或20元

4．（2020秋•仙居县期末）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（　　）元．

A．10 B．15 C．20 D．25

5．（2021•北仑区一模）双十一来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，双十一那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为（　　）

A．16% B．36% C．40% D．50%

6．（2019秋•长宁区校级期末）县食品厂生产一种饮料，平均每天销售20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱，若要保证盈利1215元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（　　）

A．（32﹣x）（20+5x）＝1215 B．（32+x）（20+5x）＝1215 

C．（32﹣x）（20﹣5x）＝1215 D．（32+x）（20+5x）＝1215

7．（2020秋•河池期中）超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（　　）

A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元

8．（2019秋•相城区期中）某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（　　）

A．（40﹣x）（20+x）＝1000 B．（40﹣x）（20+2x）＝1000 

C．（40﹣x）（20﹣x）＝1000 D．（40﹣x）（20+4x）＝1000

9．（2019•佳木斯模拟）西菜市场某商户销售冰鲜海产品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，期间发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，在每件盈利不少于25元的前提下，要取得每天利润为1200元，每件商品降价（　　）

A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．15元

10．（2020•仙居县模拟）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　）

A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20 B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20 

C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20 D．（x+3）（5+0.5x）＝20

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•沈河区校级月考）某超市销售一种水果，若每千克盈利10元，则每天可销售500千克．经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元．设每千克涨价x元，可列方程为 　   　．

12．（2021春•滨江区期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得 　   　．

13．（2020春•滨江区期末）超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：　   　．

14．（2021春•奉化区校级期末）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，若每降价1元，每星期可多卖出20件，现要尽量优惠顾客的前提下，同时每星期获利6080元，每件商品应降价　   　元．

15．（2020秋•秦淮区期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程为　   　.（方程不需化简）

16．（2019秋•秦淮区期末）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程　   　．

17．（2020秋•鼓楼区期末）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为　   　．

18．（2021春•萧山区期中）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为　   　元时，商场每天盈利达1500元．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•零陵区期末）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，设每件衣服降价x元．

（1）现在每天卖出 　   　件，每件盈利 　   　元（用含x的代数式表示）；

（2）求当x为何值时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；

（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．

20．（2021春•包河区期末）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．

（1）求该商品平均每月的价格增长率；

（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．

21．（2021秋•白云区校级月考）某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件降价多少元？

（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

22．（2021秋•南昌月考）新冠疫情期间药店采购N95口罩销售，该口罩每只的进价为12元，原定售价为16元，根据药店市场调研发现：平时每周的销售量400只，售价每涨1元销售量下降10只．若该口罩销售每周要获利2880元，才能保证正常采购需要的运输费和人工费，同时N95口罩售价不得高于25元/只，问该药店需将N95口罩的售价定为每只多少元？

23．（2021秋•铁东区月考）某公司拟销售一种新型节能电子小产品，成本为20元/件．公司为了宣传新产品，首先在网上进行试销售，通过一段时间的销售记录，发现月销量y（件）与销售价格x（元/件）之间满足函数关系y＝﹣100x+14000（x＞20）；

（1）根据网上试销售的情况，当销售的价格定为多少元时，可使销售利润最大？

（2）通过试销售情况，公司决定开展线下实体店销售，销售价格为100元/件，每月需支付y12元的杂费，其中y1是销售数量．某月此产品网上销售的数量和实体店销售的数量恰好相同，但网上销售的利润却是实体店销售利润的2倍，请问该月网上销售的数量是多少？

24．（2020秋•大英县期末）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第二个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．

（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表．

（2）若商店预计要在这两个月的销售中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？