初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用精品ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用精品ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了一条直线，格式怎么写，y-2x，y2x+3，当x0时，∴k05，y145，当x3时，y16，y-x-2等内容，欢迎下载使用。

复习回顾：（1+2分钟）
1.一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像是__________正比例函数必经过点_________.2.点在直线y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）上（或者说直线过这个点）说明什么？3.若点P（2，3）在直线y=kx-3上，则k=___.4.若点A（m，m-1)在函数y=3x-1的图象上，则m＝___.
这个点的横纵坐标满足一次函数的表达式.怎么代入表达式？
横坐标为x，纵坐标为y
1.理解确定正比例函数的表达式需要一个条件。2.理解确定一次函数的表达式需要两个条件.3.能从不同已知条件求出一次函数的表达式.
学习目标： (1分钟)
自学指导1：（2+2+2分钟）（如何求正比例函数的表达式）自学P89例1前的内容，回答下列问题：1.根据图象，判断v和t之间是什么函数关系？其一般形式是什么?______________________只需求出哪个量即可?______怎么求?____________________________________2.求正比例函数的表达式，需要知道___个条件（除原点外的___个点的坐标）
v=kt (k为常数且k≠0)
将点(2,5)代入v=kt得：5=2k，求出k值.
（1）请求出v与t的关系式.（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
解:(1)设v=kt(k为常数且k≠0); ∵(2,5)在图象上 把点（2，5）代入得：5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
(2)当t=3秒时， v=2.5×3=7.5 （米／秒） 所以下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。
解:设y=kx (k为常数且k≠0); ∵(-1,2)在图象上 把点（-1，2）代入得:2=k×(-1) ∴ k=-2 ∴y=-2x
变式1：求右图正比例函数表达式？
变式2：若正比例函数y=kx的图像经过点A（1，2）你能求出k的值吗？
1.若一个正比例函数的图象经过点（-3,-1）,则它的表达式是__________.2.若y是x的正比例函数，且当x=-2时，y=4，求y与x 之间的函数关系式._______
自学检测1:（3+3分钟）
变式：1.若一次函数y=2x+b的图像经过点A（0，1）则b=______.2.若一次函数y=kx+3的图像经过点A（1，5）则k= ，则一次函数表达式为:_________.
自学指导2：（4分钟）如何确定一次函数的表达式？若一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A（0,3）能求出一次函数表达式吗？
所以确定一次函数表达式需要几个条件？（或几个点的坐标）
例1.已知一次函数经过点A（1，4），B（0，3），求这个函数的表达式？　
解：设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）．
∴这个函数的表达式为y=x+3
∴4=k×1+b，3=k×0+b
∵图象经过点（1，4） 和（0，3）
∴k=1， b=3
如图所示，已知直线L是一次函数图像，和x轴交于点B,和y轴交于点A.（1）写出A、B两点的坐标.（2）求直线L的表达式？　
解:（1）A （0，3）， B（2，0）
（2）设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）
∴这个函数的表达式为y= -1.5x+3
∴0=k×2+b，3=k×0+b
∵图象经过点（2，0） 和（0，3）两点，
∴k= -1.5， b=3
自学检测2：（2分钟）
1、求一次函数关系式关键是要确定关系式中的待定系数_ _、___的值，所以需要___个条件.求正比例函数关系式只需要___个条件。2、用待定系数法求一次函数关系式的步骤？①设－根据已知关系设____ ___；②代－把已知条件代入___ __；③求－求出____值,____值；④写－把___和____的值代回所设的关系式。
讨论、更正、点拨（2分钟）
解：设直线l为y=kx+b(k，b为常数且k≠0)　　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 ∴y=-2x+b 又∵直线过点（０，２） ∴２＝-２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
拓展 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式.
两条直线平行 则 k值相等
认真阅读课本P89的例1，思考并完成下列问题：1.不挂重物时，弹簧长度是多少？说明图像经过哪个点？挂3千克重物时，弹簧长度又是多少？说明图像还经过哪个点？
自学指导3：(3分钟)
解：设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）
∴16=3k+14.5
∴y=0.5x+14.5
把（0, 14.5）代入得:b=14.5
把(3, 16)代入：16=3k+b，
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米）
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
例：表中，y是x的一次函数，求出该函数表达式，并补全下表.
变式:如何从表格信息确定一次函数表达式?
解：设y=kx+b（k，b为常数，且k≠0） 把（0，3）代入得：b=3， 把（-1，0）代入得：0=-k+3得：k=3 ∴ 该函数表达式为：y=3x+3
自学检测3：（4分钟）
课堂小结：（1分钟）1.求一次函数关系式关键是确定基本量k、b的值，所以需要两个条件才能确定，而正比例函数关系式只需一个条件.2.求函数表达式的步骤：①设－先设函数关系式；②代－再根据条件列出方程；③求－求出待定的未知系数；④写－把 k 和 b 的值代回所设的关系式中，得到所求结果.
当堂训练：（10分钟）
y = -16t + 100
2、若一次函数y=-x＋b的图象经过点 A ( 1，-3 )， 则该图象与y轴交点的坐标是_________ .
1、若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b=_____ 该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）。
3、一个正比例函数的图象经过点A(-2 , 3) ，B(a,-3) 则a的值为_______．
4、一次函数y=mx+丨m-1丨的图象经过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）A.-1 B.3 C.1 D.-1或3
5．已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝x平行，且过点(1，2)，那么它的图象与x轴的交点坐标是(　　)A．(－1，0) B．(2，0)C．(0，1) D．(0，－1)
6. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______.
7、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积。（课本P90 T2）
2. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)， 则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
　　1. 求正比例函数 的表达式．
解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.
3、若 y 与x-2 是正比例函数关系，且当x=-2时，y=4，求y与x之间的函数关系式.
解：设 y=k(x-2)，则 4=k(-2-2), 解得，k=-1∴ y与x的关系式为，y=-x+2
点拨：若已知y与x+a成正比例，则可设y=k(x+a),再将所给条件代入，求出k,将所得到的k代入y=k(x+a)中，将关系式整理写成一次函数的一般形式。
4、一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于 点A(2,0)B(0,4), (1)求该函数的解析式； (2)O为坐标原点，设OA,AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．