北师大版八年级上册4 一次函数的应用完整版ppt课件

这是一份北师大版八年级上册4 一次函数的应用完整版ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了温故知新，入门篇，课堂小结，拓展篇一，拓展篇二，拓展篇三等内容，欢迎下载使用。

学习目标(1)掌握一次函数（含正比例函数）函数表达式的算法—— 待定系数法；(2)利用一次函数解决一些简单的应用问题.
1.正比例函数表达式是 ， 一次函数表达式是 ；
2.正比例函数的图像是 ， 一次函数的图象是 ；
y=kx+b(k≠0）
待定系数法——点拨一
（1）解：设Ｖ＝kt;　　将点(2,5)代入得　　５＝2k　　　　k=2.5　　∴V=2.5t
（2）解：当t=3时，　　∴V=2.5×3=7.5∴速度是7.5米/秒
点拨：（1）图像过原点，所以是正比例函数；（2）求正比例函数，只需一个点坐标即可。
　　例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克） 的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量 为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式， 并求出当所挂物体 的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b，根据题意，得：
解得 k=0.5, b=14.5 y=0.5x+14.5.
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
待定系数法——点拨二
14.5＝b …………①
16=3k+b …………②
2、怎样写出一次函数的表达式？
1、确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
分析：正比例函数需要1个；一次函数需要2个
１. 设一次函数表达式；（设）２. 根据已知条件列出有关方程;（代）３. 解方程；（解）４. 把求出的k，b代回表达式即可.（列）
1．如图，直线L是一次函数y=kx+b的 图象，求它的表达式。
解：如图，将（0,0）、（-1,3）代入得：
b=0
-k+b=3
解得 k=-3, b=0 ∴
y= x+ .
2. 如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空： （1） b= , k= ； （2）当x=30时，y= ； （3）当y=30时，x= ．
3．若一次函数y=2x+b的图象经过A（－1，1），则b= ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．
（1）掌握“待定系数法”解题的一般步骤；（2）能用“一次函数”的方法解简单的实际问题；
【例】若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（　　）A．﹣1B．0 C．3D．4
待定系数法——点拨三
【练1】矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线L对应的解析式为　 　．
【练2】如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为　 　．
【例1】已知y与x+2成正比例，且当x＝2时，y＝4．（1）y与x之间的函数关系式．（2）当x＝4时，求y的值．（3）当y＝7时，求x的值．
待定系数法——点拨四
提示：函数y=kx叫 函数
在这里，我们称：y与x成正比。
反之，y与x+2成正比，我们可设
解：（1）设y=K（x+2）
将x=2,y=4代入得：
（2）当x=2时,y=4；
（3）当y=7时,x=7-2=5；
已知：y+2与x成正比例，且当x＝5时，y＝3．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x＝﹣1时，y的值是多少？（3）当y＝4时，x的值是多少？
解：（1）设y+2=Kx
【例】一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4，3≤y≤9时，则kb＝ 　．
待定系数法——点拨五
忆：一次函数的增减性：
(1)K＞0，y随x的增大而 .
(2)K＜0，y随x的增大而 .
解：（1）当k＞0时，将x=1,y=3;x=4,y=9代入得
k+b=3
4k+b=9
解得 k=2, b=1 ∴
（2）当k＜0时，将x=1,y=9;x=4,y=3代入得
k+b=9
4k+b=3
解得 k=-2, b=11 ∴