2022-2023学年苏科版七年级数学上册重难题型全归纳 第2章 有理数 章末检测卷（原卷+解析卷）

第2章 有理数 章末检测卷（苏科版）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022·湖南怀化·七年级期末）－3的倒数的相反数是（   ）

A． B． C．3 D．9

2．（2022·江苏·七年级期末）昆昆沉迷游戏，有个人加了他好友，哄骗他能送游戏英雄和皮肤，并要求加他为QQ好友，这位“游戏好友”告知其现在有个“扫码转账返利”活动，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你会（       ）

A．这么划算，赶紧充值后可以购买更多游戏装备和皮肤

B．天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”

C．立即和喜欢玩游戏的同学分享这么好的事情

D．对这种事情一直抱着期待

3．（2022·陕西咸阳·七年级期末）据文化和旅游部消息，综合各地文化和旅游部门、通信运营商、线上旅行服务商数据，经文化和旅游部数据中心测算，10月1日至7日，全国国内旅游出游5.15亿人次．数据“5.15亿”用科学记数法表示为（　　）

A．5.15×108 B．0.515×109 C．5.15×107 D．515×106

4．（2022·江苏·七年级专题练习）若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（       ）

A．100米 B．-100米 C．500米 D．-500米

5．（2022·安徽宣城·七年级期末）已知，，，则值为（       ）

A．11 B．-1 C．-1或11 D．1或-11

6．（2022·福建泉州·七年级期末）已知，则下列各式中值最大的是（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·湖北襄阳·七年级期末）若，，则a与b的关系是（       ）

A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．a大于b

8．（2022·江苏南京·七年级期末）若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（     ）

A． B．

C． D．

9．（2022·江苏·七年级专题练习）现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（          ）

A． B． C． D．

10．（2022·江苏·七年级专题练习）下列说法中，正确的个数是（　　）

①若，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；

③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；

④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；

⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11．（2022·北京门头沟·七年级期末）在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有 ____．

12．（2022·湖南怀化·七年级期末）若|m﹣2|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为______．

13．（2021·安徽·郎溪实验一模）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算_____．

14．（2021·江苏南京·七年级期中）按图中程序计算，若输入﹣4，则最后输出的结果是___．

15．（2022·江苏·七年级专题练习）等边在数轴上如图放置，点对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2021次后，则数2021对应的点为______．

16．（2021·江苏·泰兴市洋思中学七年级期中）已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．

17．（2022·江苏苏州·七年级期末）已知点、在数轴上，点表示的数为-5，点表示的数为15.动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点移动__________秒后，．

18．（2021·河北·石家庄市第八十一中学七年级期中）记，，，…，（其中n为正整数）．

（1）______________；（2）_______________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2022·山西阳泉·七年级期中）请完成以下问题

(1)有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．

(2)有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．

20．（2022·天津·耀华中学七年级期中）计算：

(1)                (2)

(3)       (4)

21．（2022·陕西渭南·七年级期末）某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）；

(1)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了?请说明理由；(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元．从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算?

22．（2021·广东·深圳市高级中学七年级期末）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．

（1）a+b　　0，abc　　0，　　0．填（“＞”或“＜”）（2）如果a、c互为相反数，求＝　　．

（3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．

23．（2022·江苏盐城·七年级期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．

(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是      ；

(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：

①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；

②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为      ．

24．（2021·江苏连云港·七年级期中）概念学习

现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“的圈次方”．

初步探究（1）直接写出计算结果：________，________；

（2）下列关于除方说法中，错误的有________；（在横线上填写序号即可）

A．任何非零数的圈2次方都等于1

B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数

C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

D．圈次方等于它本身的数是1或

深入思考:我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：________；

（4）比较：________；填“>”“<”或“=”）

（5）计算：．

25．（2022·山西阳泉·七年级期末）综合探究

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b－a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：

【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．

(1)【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；

(2)【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒(t＞0)．

①A，B两点间的距离AB=      ，AC=      ；

②若点D、E分别是线段AB，BC的中点，求线段DE的长；

③用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为      ，点M表示的数为      ，点N表示的数为      ；

④试探究在移动的过程中，3PN－4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值．

26．（2022•江苏七年级月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A，B之间的距离可表示为|a﹣b|．

问题（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为　  　（用含绝对值的式子表示）．

问题（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是　  　．

②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　  　；当x的值取在　  　的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是　  　．

问题（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．

问题（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的有理数x都成立，求a的最大值．

问题（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值．

问题（6）求3|x﹣1|+|x﹣4|的最小值．