2022-2023学年苏科版七年级数学上册重难题型全归纳 第4章 一元一次方程 章末检测卷（原卷+解析卷）

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第4章 一元一次方程 章末检测卷（苏科版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·仪征市七年级月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．根据此定义，对四个选项逐一进行判断即可．
【详解】解：A、未知数的次数不是1次，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、不是整数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C、是一元一次方程，故本选项符合题意；
D、含有2个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意．故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
2．（2022·内蒙古）若关于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝4 C．x＝﹣2或x＝4 D．x＝2
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的未知数指数为1及系数不为0可得出m的值，代入解方程可得出x的值．
【详解】解：由题意得：m≠0，|m|＝1，∴m＝±1，
故方程可化为：x﹣1+3＝0或﹣x+1+3＝0，解得：x＝﹣2或x＝4．故选：C．
【点睛】本题考查解方程的知识及一元一次方程的定义，比较简单，掌握基础定义是关键．
3．（2022·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）以下等式变形不正确的是（       ）
A．由，得到 B．由，得到
C．由，得到 D．由，得到
【答案】D
【分析】根据等式的性质等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【详解】解：A、两边都加2，等式仍成立，故A正确，不符合题意；
B、两边都加3，等式仍成立，故B正确，不符合题意；
C、两边都乘以a，等式仍成立，故C正确，不符合题意；
D、当a≠0时，等式才成立，故D错误，符合题意 . 故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
4．（2022·江苏·七年级专题练习）有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是（    ）
A．③④ B．③⑥ C．③⑤ D．④⑤
【答案】D
【分析】根据第一次①+②比③+④重，可得③与④中至少有一个轻球，再由第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，可得⑤与⑥至少有一个轻球，然后第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，可得④是轻球，即可求解．
【详解】解：∵第一次①+②比③+④重，
∴③与④中至少有一个轻球，
∵第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，
∴⑤与⑥至少有一个轻球，
∵第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，
∴④是轻球，
∴另一个轻球为⑤，
∴两个轻球的编号是④⑤．
故选：D
【点睛】本题考查的是推理与论证，灵活应用等式性质的性质是解题关键．
5．（2022·河南）若方程与关于的方程的解互为相反数，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先分别求出两个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数即可计算得到答案.
【详解】解：∵∴解得
∵，∴解得
∵与的解互为相反数，
∴，解得，.故选A.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、相反数的定义，解题的关键在于能够准确解出两个方程的解.
6．（2022·河北·涿州市双语学校七年级期末）已知下列两个应用题：
①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？
②甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？
其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中数量关系的应用题是（   ）
A．① B．② C．①② D．①②都不对
【答案】C
【分析】①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，根据甲生产的零件数＋乙生产的零件数＋未加工的零件数＝计划加工零件的总数，即可得出关于x的一元一次方程；②设经过x小时后相距60km，根据甲的路程＋乙的路程＋原来两人间隔的距离＝两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，
依题意，得：4x＋6x＋20＝60，∴①可以用方程4x＋6x＋20＝60来表述；
②设经过x小时后两人相距60km，依题意，得：4x＋6x+20＝60，
∴②可以用方程4x＋6x＋20＝60来表述；
综上分析可知，①②可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中数量关系，故C正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．（2022·江苏九年级专题练习）小明在解关于x的一元一次方程 时，误将看成了，得到的解是x＝1，则原方程的解是（ ）
A． B． C． D．x＝1
【答案】C
【分析】误将看成了，得到的解是x＝1，即的解为x＝1，从而可求a的值，将a的值代入，即可求解．
【详解】解：由的解为x=1可得，，解得a=，
将a=代入得，，解得．故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是求出字母a的值．
8．（2022·江苏南通市·七年级期末）在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则的值是（ ）
A． B．5 C．0 D．2
【答案】B
【分析】根据新定义，将变形为方程，解之即可．
【详解】解：∵，∴可化为，解得：x=5，故选B．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程，新定义运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
9.（2022·江苏七年级期中）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（　　）

A．63 B．72 C．99 D．110
【答案】A
【分析】设出正方形的边长，进而表示出其他正方形的边长，根据长方形的长相等列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出长方形的面积即可．
【详解】解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，根据图形得：，解得：，
则长方形的面积为．故选：A．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清图形中的数量关系是解本题的关键．
10．（2022·沙坪坝·重庆一中）已知关于x的方程的解为偶数，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．8 B．4 C．7 D．-2
【答案】A
【分析】首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为偶数，分情况进行讨论即可．
【详解】系数化1得，，移项得，，
合并同类项得，，解得，，
∵该方程的解为偶数，∴为偶数，∵，∴或，
①当时，，，，，，，
②当时，，，，，，，
综上所述，可取3,1，7，-3，∴a的所有可能的取值的和为，3+1+7-3=8，故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，偶数的概念等知识，解题的关键是分或两种情况进行讨论．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江苏·太仓市七年级期中）如果关于的方程和的解相同，那么m=__________．
【答案】1
【分析】首先求得方程x=2x−3的解x，然后将x代入到方程4x−2m=3x+1中，即可求得m．
【详解】解：x=2x−3，
移项，得x−2x=−3，
合并同类项，得−x=−3，
系数化为1，得x=3，
∵两方程同解，那么将x=3代入方程4x−2m=3x+1，
得12−2m=10，
移项，得−2m=−2，
系数化为1，得m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．
12．（2022·仪征市实验初中七年级月考）若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“和解方程”．若关于x的一元一次方程2x＝b－1是“和解方程”，则b的值为________________；
【答案】﹣3
【分析】先解方程得到，再根据新定义得到，然后解关于b的方程即可．
【详解】解：解方程2x＝b－1，得，
∵关于x的一元一次方程2x＝b－1是“和解方程”，
∴，即解得，故答案为：﹣3
【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解题关键是：根据“和解方程”的定义列出关于b的一元一次方程．
13.（2022·重庆实验外国语学校）若关于x的方程无解，则a的值为
【答案】1
【分析】先去分母可得：再由可得答案.
【详解】解： ，去分母得： 整理得：
当时，方程无解，
【点睛】本题考查的是一次方程无解的知识点，掌握无解时，满足是解题的关键.
14．（2022·仪征市实验初中七年级月考）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣1＝3x＋答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是______________
【答案】
【分析】设这个常数为a，将代入即可求出a的值．
【详解】解：设这个常数为a，将代入得：
解得：．故答案为：．
【点睛】此题考查的是利用方程的解求方程中的参数问题，将方程的解代入方程中求参数的值是解决此题的关键.
15．（2022·河南驻马店·七年级期中）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是_________．
【答案】
【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．
【详解】∵，
∴．
∵关于x的一元一次方程的解是x=71，
∴关于(y+1)的一元一次方程的解为：y+1=71，
解得：y=70，
故答案为：y=70．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键．
16.（2022·江苏盐城·七年级期末）某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下表：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
A
18
14
4
32
B
18
11
7
29
C
18
9
9
27
根据表格提供的信息，可知胜一场积 _____分．
【答案】2
【分析】根据C队情况确定胜一场和负一场共积3分，然后设胜一场积x分，则负一场积（3﹣x）分，根据A队情况列出一元一次方程并求解即可．
【详解】解：观察C队情况，可知胜一场和负一场的积分之和为27÷9=3分．
设胜一场积x分，则负一场积（3﹣x）分．
根据A队情况得14x+4（3﹣x）＝32．
解得x＝2．∴胜一场积2分．故答案为：2．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．
17．（2022·山东济南·七年级专题练习）对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如.按照这个规定则方程的解为__________．
【答案】
【分析】分时，时和时三种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】解：当时，，
即，解得（不符合题意，舍去）；
当时，，即，解得，
当时，，即，解得（不符合题意，舍去），
综上所述，，故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．能结合的定义分情况讨论是解题关键．
18．（2022·河南信阳·七年级期末）已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是________．
【答案】
【分析】参照已知方程的形式，将方程变形为，由此即可得．
【详解】解：，
，
，
由题意可知，方程的解是（由得出），
即方程的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂解题干中特定形式的方程的方法是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·江苏无锡·七年级期末）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】(1)

解得
(2)


解得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20．（2022·河南南阳·七年级期中）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：＿＿＿＿，得     第一步
去括号，得                       第二步
移项，得                           第三步
合并同类项，得                                第四步
方程两边同除以-1，得                           第五步
(1)任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是（填写具体内容）__________；
②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是_____________﹔
③请直接写出该方程正确的解为____________________．
(2)任务二：④请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
【答案】(1)①去分母，等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；②三，移项时没有变号；③
(2)去分母时不要漏乘不含分母的项
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤解答即可；
（2）根据解方程时易出错的步骤提建议即可．
（1）解：①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是（填写具体内容）等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；
②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号﹔
③请直接写出该方程正确的解为，
解方程：
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
方程两边同除以-1，得；
故答案为：①去分母，等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；②三，移项时没有变号；③；
（2）建议：去分母时不要漏乘不含分母的项（答案不唯一）．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
21.（2022·河北沧州·七年级期末）某工厂有28名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件18个或零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个零件配两个零件.工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利10元，每个零件可获利5元.
(1)若每天生产的零件和零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产零件？
(2)因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产零件的工人中调出多少名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？
【答案】(1)7名 (2)5名
【分析】（1）设该工厂每天有名工人生产零件，则每天有名工人生产零件，根据每天生产的零件和零件恰好配套建立方程，解方程即可得；
（2）设从生产零件的工人中调出名工人生产零件，则该工厂每天有名工人生产零件，有名工人生产零件，再根据每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元建立方程，解方程即可得．
（1）解：设该工厂每天有名工人生产零件，则每天有名工人生产零件，由题意得：，解得，答：该工厂每天有7名工人生产零件．
（2）解：设从生产零件的工人中调出名工人生产零件，则该工厂每天有名工人生产零件，有名工人生产零件，由题意得：，解得，答：从生产零件的工人中调出5名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
22．（2022·上海市罗南中学八年级阶段练习）解关于x的方程：．
【答案】当时，原方程无解；当时，
【分析】据题意，分两种情况：①时，②时，根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．
【详解】解：∵，
∴，
①当时，，
故方程无解．
②当时，
∴系数化为1得：；
∴关于x的方程的解为：当时，原方程无解；当时，．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，掌握解一元一次方程是解题的关键．
23.（2022·四川成都实外七年级期末）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元/本）
m
m﹣2
售价（元/本）
20
13
（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？
【答案】（1）甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；（2）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；（3）甲书刊打了9折
【分析】（1）根据购买400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；
（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元可列方程，解方程结可求解；（3）设甲书刊打了a折，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解．
【详解】解：（1）由题意得400m+300（m﹣2）＝6400，解得m＝10，∴m﹣2＝10﹣2＝8（元），
答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；
（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，
由题意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750，解得x＝350，
∴800﹣x＝800﹣350＝450（本），
答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；
（3）设甲书刊打了a折，
800本书的进价为（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元），
800本书的售价为350×20450×13＝700a+5850，
800本书的利润为700a+5850﹣6390＝5750+10，
解得a＝9，答：甲书刊打了9折．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
24．（2022·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习）定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；
(1)若3与a是关于2的关联数，则a＝______．
(2)若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．
(3)若M与N是关于m的关联数，M＝3mn＋n＋3，N的值与m无关，求N的值．
【答案】(1)1(2)x＝2(3)N＝
【分析】（1）根据题中的新定义，求出a的值即可；
（2）由题中新定义列出方程，求出方程的解，即可求x的值；
（3）根据题中的新定义，列出关系式，把M代入表示出N，依据N的值与m无关，确定出n的值，进而求出N．
（1）解：根据题意得：3﹣a＝2，
解得：a＝1；
故答案为：1
（2）解：根据题意得：2x﹣1﹣3x＋5＝2，
移项合并得：﹣x＝﹣2，
解得：x＝2
（3）解：根据题意得：M﹣N＝m，
把M＝3mn＋n＋3代入得：3mn＋n＋3﹣N＝m，即（3n﹣1）m＋n＋3＝N，
由N的值与m无关，得到3n﹣1＝0，
解得：n＝，
则N＝．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，解题关键是理解题中新定义，熟练掌握运算法则．
25.（2022·福建福州七年级期中）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里，若选乘出租车，费用为： （元）；若选乘曹操出行（快选），费用为：（元）

请回答以下问题：（1）小明家到学校的路程是10公里．如果选乘出租车，车费为 元；如果选乘曹操出行（快选），车费为 元． （2）周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少公里？（3）元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行（快选）有优惠活动：总费用打八折．于是小明决定选乘曹操出行（快选）．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行（优选）的费用还是比出租车多了1.8元，求小明乘车的里程数．
【答案】（1）29.4；40；（2）8；（3）6公里或15公里
【分析】（1）根据两种行程方式的收费标注计算即可．
（2）设行车里程数为x公里，分别求出两种方式的行车里程数，在比较大小．
（3）设小明乘车里程数为y公里，分三种情况列方程解决问题．
【详解】解：（1）出租车：14+2.2×（10-3）=14+15.4=29.4（元）；
曹操出行10+2.4×10+0.4××60=10+24+6=40（元）．
（2）设他的行车里程数为x公里，因为25＜29.4，25＜40，故x＜10．
出租车：14+2.2×（x-3）=25，解得：x=8．
曹操出行：10+2.4 x+0.4××60＝25，解得：x=5．
∵8＞5，∴小明行车路程数最大是8公里．
（3）设小明乘车的里程数为y公里．
①y≤3时，[10+2.4y+0.4××60]×0.8-14=1.8，解得：y=3.25＞3（舍去）．
②3＜y≤10时，[10+2.4y+0.4××60]×0.8-[14+2.2×（y-3）]=1.8，解得：y=6．
③y＞10时，[10+2.4y+0.8×（y-10）+0.4××60]×0.8-[14+2.2×（y-3）+（y-10）]=1.8，解得：y=15．
综上所述，小明乘车里程数为6公里或15公里．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
26．（2022·哈尔滨工业大学附属中学校开学考试）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷个房间，乙工程队每天能粉刷个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用元，付乙工程队每天费用元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的倍还多天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案:
方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（3）问方式完成；
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
【答案】（1）间；（2）天；（3）选择方案三既省时又省钱．
【分析】（1）设乙队要刷天，利用甲乙粉刷的房间数一样列方程求解，从而可得答案；
（2）设甲工程队粉刷天，则乙工程队粉刷天，利用各部分的工作量之和等于总工作量列方程，从而解方程可得答案；
（3）先分别计算三种方案的完成工作的工作时间，分别计算出三种情况下的费用，比较以后可得结论．
【解析】解：（1）设乙队要刷天，
根据题意得:，解得（间），
答:这个小区共有间房间．
（2）设甲工程队粉刷天，则乙工程队粉刷天，
根据题意得：，
解得（天），答：乙工程队共粉刷天．
（3）方案一：由甲工程队单独完成需要时间和费用:（天)，（元）
方案二：由乙工程队单独完成需要天，费用：（元），
方案三：按（2）问方式完成需要时间为天，
费用：（元）
且，方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，以及最优化的选择问题，掌握以上知识是解题的关键．