人教B版 (2019)必修 第三册8.2.3 倍角公式集体备课课件ppt

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1.掌握倍角的正弦、余弦和正切公式,并能推导.2.会用倍角公式进行三角函数的求值、化简和证明.
大雁是人们熟知的鸟类类群之一,在迁徙时总是几十只、数百只,甚至上千只汇集在一起,列队而飞,古人称之为“雁阵”.“雁阵”由有经验的“头雁”带领,加速飞行时,队伍排成“人”字形,一旦减速,队伍又由“人”字形变换成“一”字形.
当飞在前面的“头雁”的翅膀在空中划过时,翅膀尖上就会产生一股微弱的上升气流,排在它后面的大雁就可以依次利用这股气流,从而节省了体力.研究表明,大雁排成的“人”字形的每边与前进方向的夹角约为55°,那么“人”字形的夹角就是这个角的两倍,大约为110°.这两个角的三角函数之间有什么关系?
微总结二倍角公式的变换(1)因式分解变换.cs 2α=cs2α-sin2α=(cs α+sin α)(cs α-sin α).(2)配方变换.1±sin 2α=sin2α+cs2α±2sin αcs α=(sin α±cs α)2.(3)升幂缩角变换.1+cs 2α=2cs2α,1-cs 2α=2sin2α.(4)降幂扩角变换.
反思感悟 化简、求值问题的求解策略解决此类题目时,要善于观察三角函数式的特点,常变形后正用或逆用公式来解决.
利用二倍角公式解决条件求值问题
反思感悟 直接应用二倍角公式求值的三种类型
分析可先化简等式左边,切化弦,再利用二倍角公式化简出右边.
反思感悟 证明问题的原则及一般步骤(1)观察式子两端的结构形式,一般是从复杂到简单,如果两端都比较复杂,就将两端都化简,即采用“两头凑”的思想.(2)证明的一般步骤:先观察,找出角、函数名称、式子结构等方面的差异,然后本着“复角化单角”“异名化同名”“变量集中”等原则,设法消除差异,达到证明的目的.
变式训练2求证:cs2(A+B)-sin2(A-B)=cs 2Acs 2B.
逆用公式巧解题在运用公式时,不仅要善于观察题目的结构特点,直接运用公式,还要善于逆用、变形用公式.(1)公式逆用.
(2)公式的逆向变换及有关变形.1±sin 2α=sin2α+cs2α±2sin αcs α=(sin α±cs α)2;1+cs 2α=2cs2α;1-cs 2α=2sin2α;(3)倍角的余弦公式有三种形式:cs 2α=cs2α-sin2α=2cs2α-1=1-2sin2α.在应用时要注意选择合适的形式.
典例 求值:(1)sin 10°sin 50°sin 70°;(2)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°.
方法点睛 求连续几个正弦或余弦的积,常构造正弦的倍角公式连续使用,最后利用诱导公式化简求值.