人教版 九年级上册 第22章 二次函数的图像与性质 经典题型测试卷（一）（原卷+答案解析）

人教版 九年级上册 第22章 二次函数的图象和性质

               测试卷（一）   满分120分

一、选择题：

1.若抛物线y＝2+（m﹣5）的顶点在x轴下方，则m的值为（　　）

A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或m＝﹣1 D．m＝﹣5

2.已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c必过点（　　）

A．（2，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（1，0）

3.二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，5） B．（1，5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，﹣5）

4.已知点A（﹣3，y1）B（2，y2）均在抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3上，则下列结论正确的是（　　）

A．3＜y1＜y2 B．3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜3 D．y1＜y2＜3

5.一次函数y＝x+a与二次函数y＝ax2﹣a在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

6.若抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，则m的值是（　　）

A．1 B． C．﹣ D．±

7.抛物线y＝5x2+3x+2关于x轴对称的抛物线解析式为（　　）

A．y＝5x2+3x+2 B．y＝﹣5x2﹣3x﹣2 

C．y＝﹣5x2﹣3x+2 D．y＝﹣5x2+3x+2

8.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3．对称轴为直线x＝1，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x≥3时，y＜0；③这个二次函数的最大值的最小值为；④﹣1≤a≤﹣，其中正确结论的个数有（　　）个

A．4 B．3 C．2 D．1

9.在同一直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴和y轴分别交于点A和点B，点P在抛物线y＝﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P个数有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10.若实数x、y满足2x2﹣6x+y＝0，则x2+y+2x的最大值是（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17

二．填空题：（24分）

11.已知函数是二次函数，则m＝　   　．

12.若A（m﹣1，n）、B（m+3，n）为抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2022上两点，则n＝　   　．

13.已知（﹣1，y1），（2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x+m的图象上，比较y1　   　y2.（填＞、＜或＝）

14.若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：4⊗1＝4×1＝4；5⊗4＝10﹣4﹣2＝4．则函数y＝（﹣x+3）⊗（x+1）的最大值是　   　．

15.如图，将函数y＝﹣x2+2x（0≤x≤2）的图象绕点（2，0）顺时针旋转180°，旋转前后的图象组成一个新的图象S，若直线y＝kx+1与图象S有三个交点，则k的取值范围是 　   　．

16.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标分别为x1，x2（x1≠x2）．下列结论：①若x1＝2，x2＝﹣4，则方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝2，x2＝﹣4．②若二次函数对称轴为直线x＝1，则ab＞0．③若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是2．其中正确的结论是 　   　．

三．解答题（66分）

17.（6分）已知二次函数y＝2x2+4x﹣6，

（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式．

（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

18、（12分）如图，直线y＝x+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A．

（1）求出点A，B的坐标及c的值；

（2）若函数y＝ax2﹣2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；

．

19.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B移动，速度为1cm/s；点Q从点B开始沿BC边向点C移动，速度为2cm/s，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．

（1）几秒时，PQ的长度为3cm？

（2）几秒时，△PBQ的面积为8cm2？

（3）当t（0＜t＜5）为何值时，四边形APQC的面积最小？并求这个最小值．

20.（12分）如图1，若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a＜0）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜0＜x2），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，O是坐标原点．

（1）若a＝﹣1，b＝2，c＝3．

①求此二次函数图象的顶点M的坐标；

②定义：若点G在某一个函数的图象上，且点G的横纵坐标相等，则称点G为这个函数的“好点”．求证：二次函数y＝ax2+bx+c有两个不同的“好点”．

（2）如图2，连接MC，直线MC与x轴交于点P，满足∠PCA＝∠PBC，且的面积为，求二次函数的表达式．

21.（12分）如图，二次函数y＝ax2+x+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣2，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求出这个二次函数的解析式；

（2）直接写出点B的坐标为 　   　；

（3）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．

（4）在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过P（3，0）和Q（1，4）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）已知点A在第一象限，且在直线PQ上，过A作AB上x轴的垂线，垂足为点B，在AB的左侧，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，

①当点A与点Q重合时，如图所示，求点C到这条抛物线对称轴的距离；

②如果点C在这条抛物线上，求点C的坐标．