高中物理2 简谐运动的描述课堂检测

这是一份高中物理2 简谐运动的描述课堂检测，共16页。试卷主要包含了单选题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2.2简谐运动的描述基础达标（含解析）
一、单选题
1.如图所示为一质点做简谐运动的振动图象。则在t1和t2两个时刻这个质点具有相同的物理量是（   ）

A. 加速度                                  B. 速度                                  C. 位移                                  D. 回复力
2.某弹簧振子简谐运动图像如图所示，t1~t2时间内振子（   ）

A. 速度增大                        B. 加速度增大                        C. 回复力增大                        D. 机械能增大
3.一个弹簧振子在AB间做简谐运动，O是平衡位置以某时刻作为计时零点（t=0），经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度．那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？（    ）
A.            B.            C.            D. 
4.如图所示，在外力作用下某质点运动的v–t图象为正弦曲线，从图中可以判断(  ) 

A. 在0～t1时间内，外力逐渐增大，外力做正功      B. 在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C. 在t2时刻，外力的功率最大                                 D. 在t1～t3时间内，外力做的总功为零
5.如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是（   ）

A. t=2×10-3s时刻纸盆中心的速度最大
B. t=3×10-3s时刻纸盆中心的加速度最大
C. 在0〜1×10-3s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同
D. 纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.5×10-4cos50πt（m）
6.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断(　　)

A. 在A，C时刻线圈处于中性面位置    B. 在B，D时刻穿过线圈的磁通量为零
C. 从A～D线圈转过的角度为2π         D. 若从O～D历时0.02s，则在1s内交变电流的方向改变了100次
7.一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(  )

A. 质点振动频率是4 Hz                                  B. 在10 s内质点经过的路程是20 cm
C. 第4 s末质点的速度为零                              D. t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同
8.质点作简谐振动的位移x随时间t变化的规律如图所示，该质点在t1与t2时刻(    )

A. 位移相同                         B. 速度相同                         C. 加速度相同                         D. 回复力相同
9.如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x的轴的正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为（   ）

A.                                     B.  
C.                                      D. 
10.装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s．竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是

A. 玻璃管受于重力、浮力和回复力作用
B. 在t1∼t2时间内，加速度与速度方向相反
C. 位移满足函数式 x=4sin(4πt-56π)cm
D. 振动频率与按压的深度有关
11.如图甲所示，弹簧振子在 M 、 N 两点之间做简谐运动． O 点为平衡位置，以平衡位置 O 为原点，建立 x 轴，向右为 x 轴的正方向．振子的位移 x 随时间 t 的变化图象如图乙所示．下列判断正确的是（    ）

A. 振子位于 M 点时开始计时
B. 0.4s 和 1.2s 时振子的加速度相同
C. 1.2s 到 1.6s 的振动过程中振子的振幅减小
D. 0.8s 时振子运动到 O 点，动能最大
12.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时的波形图如图，此时波恰好传到质点M所在位置，当t=1.5s时，位于x=8m处的质点P运动的总路程为15cm，则以下说法正确的是（   ）

A. 波的周期为2s                                                     B. 波源的起振方向沿y轴正方向
C. 波的传播速度为5m/s                                          D. t=2.0s时质点P处于波谷
13.一列波长小于3m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1=1m和x2=4m的两质点A、B的振动图像如图所示，则（   ）

A. 3s末A、B两质点的位移相同
B. 1s末A点的速度大于B点的速度
C. 波长为可能为 125 m
D. 波速可能为 37 m/s
14.一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（   ）

A. 质点做简谐运动的方程为 x=Asin(π8t)
B. 质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同
C. 质点从位置a到c和从位置b到d路程相等
D. 质点从位置a到b平均速度小于从b到c的平均速度
15.如图甲所示水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C 两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x—t图象，下列说法正确的是（   ）

A. 弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B. 弹簧振子的振动方程为 y=0.1sin(2πt+3π2)m
C. 图乙中的P点时刻速度方向与加速度方向都沿x轴正方向
D. 弹簧振子在2.5s内的路程为1m
16.如图所小，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为x0（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标为y0和-y0.忽略空气阻力，重力加速度为g，则（   ）

A. 该弹簧振子的振幅为2y0
B. 该弹簧振子的振动周期为 3x0v
C. 激光笔在留下P、Q两点时加速度相同
D. 激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为-2mgy0
二、综合题
17.细长轻绳拴一质量为m的小球构成单摆，摆长为L。将单摆拉开一个小角度，然后无初速地释放，小球在竖直平面内做简谐运动，其振动图像如图所示，图中A、T为已知量，重力加速度为g。（提示： cosθ=1-2sin2θ2 ；当θ趋近于0时， sinθ2≈θ2 ）

（1）写出小球做简谐运动的位移x与运动时间t的函数表达式；
（2）求小球运动过程中的最大速度；
（3）求小球运动过程中轻绳的最大拉力。
18.一半径为10cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中，如图所示。现将小球向下按压5m后放手，忽略空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得振动其周期为0.4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。其中A为振幅，分析小球的运动：

（1）写小球位移函数表达式；
（2）求小球12s内所经历的路程和位移各是多少？
19.如图甲，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗（可视为质点），用较长的细线系于纸带正上方的O点，当滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于5°）的摆动。漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小F随时间t的变化图像如图丙所示，重力加速度为g，

（1）试证明此漏斗做简谐运动；
（2）根据图丙求漏斗振动的周期T及摆长l；
（3）图乙中测得A、C两点间距离为 x1 ，A、E两点间距离为 x2 。求滑块加速度的大小及液体滴在D点时滑块速度的大小。

答案解析
1.【答案】 B
【解析】ACD．由图知，在t1和t2两个时刻质点的位移大小相等、方向相反；据回复力公式 F=-kx 知，在t1和t2两个时刻质点的回复力大小相等、方向相反；质点的加速度 a=Fm=-kxm
在t1和t2两个时刻质点的加速度大小相等、方向相反；ACD不符合题意；
B．由图知，在t1和t2两个时刻质点的位移大小相等，则t1和t2两个时刻质点的速度大小相等；由图知，在t1和t2两个时刻质点的速度方向相同；则t1和t2两个时刻质点具有相同的速度，B符合题意。
故答案为：B。
2.【答案】 A
【解析】由图可知，在t1~t2时间内振子从正向最大位移向平衡位置运动，故速度增大，加速度和回复力减小，机械能不变。
故答案为：A。
3.【答案】 D
【解析】弹簧振子在AB间做简谐运动，O是平衡位置，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，其x-t图象上对应点的位移为负向最大，即在最低点，ABC不符合题意，D符合题意；
故答案为：D．
4.【答案】 D
【解析】A．在0～t1时间内，质点的速度增大，所以由动能定理知外力做正功，又因为图像斜率变小，加速度变小，所以外力变小，A不符合题意.
B．在0～t1时间内，t=0处速度为零；而t=t1处速度最大但加速度为零，于是由牛顿第二定律知此时外力为零；最后由P=Fv可知，这两处外力的功率都为零，所以外力的功率先增大后减小，B不符合题意。
C．在t2时刻，同理可知此时速度为零，所以由P=Fv可知，此时外力的功率为零，C不符合题意。
D．因为t1与t3时刻物体运动的速率相等，所以由动能定理可知t1～t3时间内，外力做的总功为零，D符合题意。
故答案为：D
5.【答案】 C
【解析】A．t=2×10-3s时刻在波谷位置，则纸盆中心的速度为零，A不符合题意；
B．t=3×10-3s时刻纸盆中心在平衡位置，此时的加速度为零，B不符合题意；
C．在0〜1×10-3s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向均向下，方向相同，C符合题意；
D．因为 ω=2πT=2π4×10-3rad/s=500πrad/s
则纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.5×10-4cos500πt（m），D不符合题意；
故答案为：C.
6.【答案】 D
【解析】由图象可知，在B、D时刻，感应电流为零，此时线圈位于中性面上，穿过线圈的磁通量最大，A、C时刻感应电流最大，此时线圈与中性面垂直，磁通量为零，AB不符合题意；从A到D，经历 34 个周期，线圈转过的角度为 34×2π=3π2 ，C不符合题意；由图象可知，从O～D是一个周期，如果经历时间为0.02s，则1s是50个周期，电流方向改变100次，D符合题意．
故答案为：D
7.【答案】 B
【解析】由图读出质点振动的周期T=4s，则频率 f=1T=14=0.25Hz ．A不符合题意．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4A，t=10s=2.5T，所以在10s内质点经过的路程是 S=2.5×4A=10×2cm=20cm ．B符合题意．在第4s末，质点的位移为0，经过平衡位置，速度最大．C不符合题意．由图知在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D不符合题意．
故答案为：B
8.【答案】 B
【解析】A、由振动图象读出两个时刻质点的位移大小相等，方向相反，位移不同，A不符合题意；
B、在t1、t2时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且都沿负方向运动，所以速度相同，B符合题意；
CD、两个时刻质点的位移大小相等，方向相反，由 F=-kx 可知回复力大小相同，方向相反；由 a=-kxm 知加速度也大小相等，方向相反，所以回复力不同，加速度不同，C、D不符合题意；
故答案为：B。
9.【答案】 A
【解析】解：由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确，BCD错误．
故选：A
10.【答案】 C
【解析】玻璃管受于重力和浮力作用，两力的合力充当回复力，A不符合题意；在t1∼t2时间内，位移为负向减小，则速度向上变大，加速度向上减小，则加速度与速度方向相同，B不符合题意；振幅A=4cm，T=0.5s，简谐位移函数式x=4sin（ 2πT t+φ），将t=0时刻x=- A2 ，且t=0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ＝ 76 π（ 116 π舍去），则玻璃管的振动方程为 x=4sin（4πt+ 76 π）=4sin（4πt- 56 π），C符合题意；由于玻璃管做简谐振动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐振动的特点可知，该振动的周期和频率与振幅无关，D不符合题意．
故答案为：C
11.【答案】 D
【解析】A.由图象乙知， t=0 时振子经过平衡位置，所以是从平衡位置O点开始计时的.A不符合题意.
B.由图象乙知， t=0.4 s时，振子的位移为正方向的最大，1.2s时振子的位移为负方向的最大，根据 a=-kxm
可知，两处的加速度方向相反.B不符合题意.
C.弹簧振子的振幅不随时间发生变化.C不符合题意.
D.由图乙可知，0.8s时振子经过平衡位量速度最大动能最大.D符合题意.
故答案为：D
12.【答案】 D
【解析】B．由题意可知，M点零时刻向下振动，根据波的传播特点可知，波源的起振方向沿y轴的负方向，B不符合题意；
AC．由波形图可知，波长λ=4m。设波速为v、周期为T，有 v=λT ，当t=1.5s时，波传播了 34λ ，历时 34T 到达P点 ，之后质点P运动的总路程为15cm=3A，即质点P振动了 34T 第一次到达波峰，于是 t=34T+34T=1.5s
解得T=1s，v=4m/s，AC不符合题意；
D．t=1.5s时质点P第一次到达波峰，t=2.0s时又经历了 12T ，故质点P处于波谷，D符合题意。
故答案为：D。
13.【答案】 D
【解析】A．由图可得，周期为4s， 3s末A、B两质点的位移分别为yA=-2cm，yB=0，位移不同，A不符合题意；
B．由振动图像读出，ls末A质点的位移yA=2cm，处于波峰，速度是零；B质点的位移yB=0，处于平衡位置，速度最大，所以ls末A质点的速度小于B质点的速度，B不符合题意；
C．t=0时刻，质点A正通过平衡位置向上运动，质点B在波峰，波从A向B传播，则AB间的距离 x2-x1=(n+34)λ=3m(n=0，1，2，…)
则 λ=124n+3m(n=0，1，2，…)
C不符合题意；
D．根据 v=λT=34n+3m(n=0，1，2，…)
当 n=1 时，波速为 v=37m/s
D符合题意。
故答案为：D。
14.【答案】 D
【解析】A．根据图象可得周期T=8s，故角速度 ω=2πT=π4
简谐运动方程为x=Asin π4 t
A不符合题意；
B．由振动图像可知，质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向相同，B不符合题意；
C．质点从位置a到c和从位置b到d路程不相同，C不符合题意；
D．质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同， a 到 b 的位移小于b到c的位移，则质点 a 到 b 的平均速度小于 b 到 c 的平均速度，D符合题意。
故答案为：D。
15.【答案】 D
【解析】A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为0.5次全振动，A不符合题意；
B．根据乙图可知，弹簧振子的振幅是 A= 0.1m，而周期为 T=1s ，则角速度为 ω=2πT=2π rad/s
规定向右为正，t=0时刻位移为0.1m表示振子B点开始，初相为 φ0=π2 ，则振动方程为 y=Asin(ωt+φ0)=0.1sin(2πt+π2)
B不符合题意；
C．简谐运动图象中的P点速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C不符合题意；
D．因周期 T=1s ，则时间2.5s和周期的关系为 2.5s=2T+T2
则振子从B点开始振动的路程为 s=2×4A+2A=10×0.1m=1m
D符合题意。
故答案为：D。
16.【答案】 D
【解析】AB．记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期T= 2x0v ，振幅为A=y0 ， AB不符合题意。
C．加速度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等，方向相反，C不符合题意。
D．在激光笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知，合外力做功为零，但重力做正功为2mgy0 ， 故弹力对物块做负功，为-2mgy0 ， D符合题意。
故答案为：D。
17.【答案】 （1）解：简谐运动的角速度 ω=2πT
位移x与运动时间t的函数表达式 x=Asin(2πTt+π) 或 x=Asin(2πTt-π)
（2）解：小球在最低点的速度最大记为vm ，
从最高点运动到最低点 mgL(1-cosθ)=12mvm2
得 vm=2gLsinθ2
当θ趋近于0时， sinθ2≈θ2,θ≈AL
可得 vm=AgL
（3）解：摆动到最低点时拉力最大，最大拉力为Tmax Tmax-mg=mvm2L
可得 Tmax=mg(1+A2L2)
【解析】（1）已知图像周期的大小，利用角速度和周期的关系可以求出角速度的大小；结合相位的大小可以写出对应简谐运动的表达式；
（2）小球在下落过程中间守恒；利用机械能守恒定律可以求出最大的速度；
（3）已知小球在最低点速度的大小，结合在最低点的牛顿第二定律可以求出最大的拉力大小。
18.【答案】 （1）解：T=0.4s，根据 ω=2πT
得 ω=5πrad/s t=0时刻 x=-A2=Asinϕ
解得 ϕ=7π6 （ ϕ=11π6 舍去）
故小球的振动方程为 x=Asin(ωt+ϕ)=5sin(5πt+7π6)cm=5sin(5πt-5π6)cm
（2）解：12s相当于30个周期，一个周期内小球的路程是4A，即总路程s=600cm；
位移是0
【解析】（1）小球做简谐运动，利用周期可以求出角速度的大小；利用振幅和初始坐标可以求出小球振动的方程；
（2）振动的时间等于周期数的整数倍，利用周期的个数结合振幅的大小可以求出振动的路程大小。
19.【答案】 （1）解：对漏斗，设当偏角为θ时，位移为x，且设位移x的方向为正方向．
重力垂直绳方向的分力提供回复力F=mgsinθ
当θ很小时 sinθ=xL
回复力方向与x方向相反，可得  F=-mgLx
满足F=-kx，可知漏斗的振动为简谐振动。
（2）解：根据图丙求可知漏斗振动的周期T=2t0
根据单摆的周期公式 T=2πlg
可得摆长 l=gt02π2
（3）解：由匀变速直线运动的规律可知 xCE-xAC=aT2
即 x2-2x1=a(2t0)2
解得 a=x2-2x14t02
液滴在D点时滑块速度的大小 vD=xCET=x2-x12t0
【解析】（1）符合回复力与位移方向相反，大小成正比的才是简谐运动；
（2）一个完整的全振动过程中，细线的拉力变化经历两个周期；
（3）匀变速运动的纸带，用逐差法求出纸带的加速度，平均速度等于中间时刻的瞬时速度。