数学必修 第一册1.1 集合的概念说课免费ppt课件

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第1课时　集合的概念
第一章　§1.1　集合的概念
学习目标
1.通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系.
2.识记常见数集的表示符号.
导语
在体育课上，体育老师常说的一句话就是“集合”，这个时候，同学们从四面八方集合到一起，而这个集合是一个动词，在我们数学课上，也有一个名词“集合”，比如在小学和初中，我们学习过自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合等，为了进一步了解集合的有关知识，请同学们观察下面的几个例子.
内容索引
课时对点练
三、元素和集合之间的关系
随堂演练
元素与集合的概念

一
问题1　看下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？(1)1～10之间的所有偶数；(2)立德中学今年入学的全体高一学生；(3)所有的正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；(5)方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；(6)地球上的四大洋.
提示　以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等.
知识梳理
1.元素：一般地，我们把研究对象统称为 .元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；2.集合：把一些元素组成的总体叫做 (简称为 ).集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
集合
元素
集
集合中元素的特征

二
问题2　问题1中的几个例子都能构成集合吗？它们的元素分别是什么？
提示　都能构成集合.(1)2,4,6,8,10；(2)立德中学今年入学的每一位高一学生；(3)正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的点；(5)1,2；(6)太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.
知识梳理
1.集合中元素的特征： ， ， .2.集合相等：只要构成两个集合的元素是 ，我们就称这两个集合是相等的.
确定的
互不相同的
无序的
一样的
(1)集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关.(2)利用集合相等求参时，已知元素是突破口.
注意点：
(1)(多选)以下元素的全体能构成集合的是A.中国古代四大发明B.周长为10 cm的三角形C.方程x2＋2x－3＝0的实数根D.地球上的小河流
√
√
√
在A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合；在B中，周长为10 cm的三角形具有确定性，能构成集合；在C中，方程x2＋2x－3＝0的实数根为－3和1，能构成集合；在D中，地球上的小河流不确定，因此不能构成集合.
(2)集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P＝Q，则a＝____.
由题意得a2＝4，a＝±2.
±2
延伸探究　若将例1(2)改为“若集合Q中含有两个元素1和a2，求a的取值范围.
由元素是互不相同的，得a2≠1，即a≠±1.
(1)判断一组对象能构成集合的条件①能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素；②任何两个对象都是不同的；③对元素出现的顺序没有要求.(2)判断两个集合相等的注意点若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.
反思感悟
(1)下列说法中正确的是A.与定点A，B等距离的点不能构成集合B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5C.一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则 △ABC不可能是等腰三角形D.高中学生中的游泳能手能构成集合
√
A不正确，与定点A，B等距离的点在AB的垂直平分线上，能构成集合；B不正确，由title中的字母构成的元素为t，i，l，e共4个；C正确，一个集合中有三个元素a，b，c，故a，b，c互异，故不可能构成等腰三角形；D不正确，游泳能手没有确定的标准，故不能构成集合.
(2)设a，b是两个实数，集合A中含有0，b， 三个元素，集合B中含有1，a，a＋b三个元素，且集合A与集合B相等，则a＋2b＝___.
由题意知a＋b＝0，所以 ＝－1，所以b＝1，a＝－1，所以a＋2b＝1.
1
元素和集合之间的关系

三
问题3　如果体育老师说“男同学打篮球，女同学跳绳”，你去打篮球吗？
提示　是男生就去，不是男生就不去.
知识梳理
1.元素和集合之间的关系
a∈A
a∉A
2.常用数集及其记法
N
N*或N＋
Z
Q
R
(1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写.(2)0属于自然数集.
注意点：
(1)下列结论中，不正确的是A.若a∈N，则－a∉NB.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则|a|∈QD.若a∈R，则a3∈R
A中当a＝0时，显然不成立.
√
∉
∈
判断元素和集合关系的方法直接法：首先明确集合是由哪些元素构成的，然后判断该元素在已知集合中是否出现即可.推理法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.
反思感悟
(1)用符号“∈”或“∉”填空：
∈
∉
∈
∈
∉
∉
(2)已知集合A中元素x满足2x＋a>0，a∈R，若2∈A，则实数a的取值范围为________.
a＞－4
因为2∈A，所以2×2＋a>0，即a＞－4.
课堂小结
1.知识清单： (1)元素与集合的概念. (2)集合中元素的特征. (3)元素与集合的关系. (4)常用数集的记法.2.方法归纳：直接法、推理法.3.常见误区：自然数集中容易遗忘0这个元素.
随堂演练

1.(多选)下列各组对象能构成集合的有A.接近于1的所有正整数B.小于0的实数C.(2 022,1)与(1,2 022)D.未来世界的高科技产品
√
1
2
3
4
A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合；B中，小于0是一个明确的标准，能构成集合；C中，(2 022,1)与(1,2 022)是两个不同的点，是确定的，能构成集合；D中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合.
√
2.集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是
1
2
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4
－2<0<1，故B错；1∉M，故C错；
√
3.设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____A，美国____A，印度____A，英国____A.(用符号“∈”或“∉”填空)
1
2
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∈
∉
∈
∉
4.设集合A含有两个元素x，y，B含有两个元素0，x2，若A＝B，则实数x＝____；y＝____.
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0
又当x＝y＝0时，不满足集合元素的互异性，所以x＝1，y＝0.
课时对点练

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1.下面给出的四类对象中，能构成集合的是A.某班视力较好的同学B.长寿的人C.π的近似值D.倒数等于它本身的数
√
此题考查集合概念的确定性，只有D中的元素是确定的.
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2.设不等式3－2x<0的解集为M，下列关系中正确的是A.0∈M，2∈M B.0∉M，2∈MC.0∈M，2∉M D.0∉M，2∉M
√
本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可.当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2∈M.
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3.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是A.P是由元素1， ，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－ |构成的集合B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
√
由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.
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4.已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是A.1∈M B.0∈MC.－1∈M D.－2∈M
√
由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根为－1.
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5.(多选)集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为A.2 　　　 B.－2 　　　 C.4 　　　 D.0
√
若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.
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6.(多选)下列说法正确的是A.N*中最小的数是1B.若－a∉N*，则a∈N*C.若a∈N*，b∈N*，则a＋b的最小值是2D.x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素
√
因为N*表示正整数集，容易判断A，C正确；对于B，若a＝ ，则满足－a∉N*，但a∉N*，B错误；对于D，x2＋4＝4x的实数解只有2，所以解集中只有一个元素，D错误.
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7.若由a， ，1组成的集合A与由a2，a＋b，0组成的集合B相等，则a2 022＋b2 022的值为___.
由已知可得a≠0，因为两集合相等，又1≠0，所以 ＝0，所以b＝0，所以a2＝1，即a＝±1，又当a＝1时，集合A不满足集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1.所以a2 022＋b2 022＝1.
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8.以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的根为元素的集合中共有___个元素.
方程x2－5x＋6＝0的根是2,3，方程x2－x－2＝0的根是－1,2.根据集合中元素的互异性知，以这两个方程的根为元素的集合中共有3个元素.
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9.判断下列元素的全体是否能组成集合，并说明理由：(1)平面上到∠AOB两边等距离的点；
到∠AOB两边等距离的点在∠AOB的角平分线上，故元素是明确的，可以组成集合.
(2)高中学生中的灌篮高手.
对于灌篮高手，概念模糊，无法明确界定，故不能组成集合.
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10.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，试求实数a的值；
因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意.综上所述，实数a的值为0或－1.
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(2)若a∈A，试求实数a的值.
因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.当a＝a－3时，有0＝－3，不成立；当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意.综上，实数a的值为1.
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11.集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是A.2∈A，且2∈B B.(1,2)∈A，且(1,2)∈BC.2∈A，且(3,10)∈B D.(3,10)∈A，且2∈B
√
集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3,10)∈B.
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12.(多选)由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是A.1 　　　B.－2 　　　 C.－1 　　　 D.2
√
由题意知a2≠4,2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，即a的取值不可能是1，±2.
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13.设集合A含有－2,1两个元素，B含有－1,2两个元素，定义集合A⊙B，满足x1∈A，x2∈B，且x1x2∈A⊙B，则A⊙B中所有元素之积为A.－8 　　　B.－16 　　　 C.8 　　　 D.16
√
集合A⊙B中有2，－4，－1三个元素，故所有元素之积为8.
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14.已知集合A含有两个元素1和2，集合B表示方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且集合A与集合B相等，则a＝____；b＝____.
因为集合A与集合B相等，且1∈A，2∈A，所以1∈B，2∈B，即1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根.
－3　　　 2
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针对x，y，z中，三个为正、两个为正、一个为正、全为负四种情况进行分类讨论，此时代数式的值分别为4,0,0，－4，则M中的元素共3个.
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16.设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则 ∈A(a≠1，且a≠0).求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
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(2)集合A不可能是单元素集.
若A为单元素集，
即a2－a＋1＝0，方程无实数解.