数学1 对顶角教案

5.1.1 对顶角
华师大版义务教育教科书数学七年级上册

 [教学目标]

知识技能

１．   了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角．

２．   知道“对顶角相等”．

３．   了解“对顶角相等”的说理过程．

数学思考

1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．

2．通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．

解决问题

通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．

情感态度

1．通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．

2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．

[教学重点与难点]

1、重点

邻补角、对顶角的概念，“对顶角相等”的性质．

2、难点

利用邻补角、对顶角的性质解决相关的问题及书写简单的几何推理过程

[教学过程]

一、温故知新

1、什么是互余？什么是互补？

2、余角的性质是什么？补角的性质是什么？

二、情景引入（PPT）

1、如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：AB和CD是相交的，有些线如：MN和PQ是平行的。相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。

2、如图：两条直线AB与CD 相交于点O.                               

它们共形成了哪几个小于平角的角？        

把它们读出来。

设计意图：通过让学生回忆、画图，引入课题，激发学生的学习兴趣。

三、新授

1、阅读教材P160并填表

2、邻补角和对顶角的概念

邻补角的定义: 一条边公共边，且另一条边互为反向延长线, 这两个角称为互为邻补角.

如图可知， ∠1和∠2 互为邻补角，∠3和∠4也互为邻补角。 

问题：一对邻补角一定互补吗？  一对互补的角一定是邻补角吗？

对顶角的定义: 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角.

如图可知，∠1和∠3是对顶角， ∠2和∠4也是对顶角.

3、练一练（一）：①下列各图中，∠l和∠2是
对顶角吗？为什么？

②如图，直线AB、CD、EF相交于点O，
（1）∠BOC的邻补角是_____________ ；
（2）∠AOD的对顶角是_______；
（3）∠AOC的对顶角是_______ ．

设计意图：本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨

认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。

4、探索对顶角的性质

如图，两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4,

那么对顶角∠1与∠3相等吗? ∠2与∠4呢？

解： ∠1与∠3相等.

∵ ∠1+ ∠2= 180 °， ∠3+ ∠2 = 180 °

∴ ∠1 = ∠3（同角的补角相等）

同理∠2＝∠4

设计意图：通过理论论证加以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力。

性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

简称：对顶角相等

练一练（二）：

下列说法中，正确的有（　  ）
①对顶角相等
②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
④不相等的角不是对顶角
A．1个   B．2个  C．3个   D．0个

四、例题讲解与巩固练习

例1、如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知   ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?

解: ∵ ∠1 与∠2互补（已知）

∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°(互补的定义)

∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角（已知）

∴ ∠3=∠1=30°   (对顶角相等) 

     ∠4=∠2=150° (对顶角相等) 

答: ∠2= 150°, ∠3=30°, ∠4= 150°。

设计意图：让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路板演具体过程。启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、补角等。

练一练（三）

1、如图，图中对顶角共有（　　）对．

      A.6      B.11     C.12      D.13

2、一个角的对顶角有     个，邻补角最多有     个，而补角 则可以有           个。

3、如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。

解：∵∠2=∠     （                  ）

            ∠1=70 °（        ）

        ∴∠2=       （等量代换）

    又∵               （已知）

        ∴∠3=      （                ）

        ∴∠4=180°—∠    =       （            的定义）

例2如图，直线AB，CD交于点O，

射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，

则∠BOM=（      ）.

A．38°B．104°C．142°D．144°

设计意图：让学生掌握分析问题的方法，逐步熟悉并学会书写格式，并能进行相应的变式训练，提高学生的解题能力。

五、小结与作业