初中数学华师大版七年级上册1 对顶角教案

5.1.1对顶角

备课人：

教学目标

1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.

2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.

3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强运用数学的意识.

【教学重点】通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力.

【教学重点】从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力.

教学课时：1课时

教学方法：先学后教，当堂训练。

教学手段：多媒体课件。

一、情境导入,激发兴趣

观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？

【教学说明】通过观察图片，找到相交线的形象，激发探究兴趣，渗透数学来源于生活的理念.

二、出示学习目标：1、识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.

2、通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质。

三、自学新知

出示自学指导：

1.请同学们画两条相交的直线，观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？

2.学生画图，观察后回答，教师画图总结.

                             图1

（1）两条直线相交，只有一个交点.

（2）形成4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.

【教学说明】学生画图解答，学生小结，教师板书.

3.你知道∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠1与∠4在位置和数量上有什么关系？请填下表.

【教学说明】学生自主探究，通过填表找到这些角的位置和数量关系.

4.请你根据上面的探究，观察思考∠1与∠3、∠2与∠4位置和数量上有什么关系？请填下表，并说明理由.

5.教师归纳总结：

（1）对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.如图1，∠1与∠3是对顶角.

（2）对顶角的性质: 对顶角相等.

【教学说明】这是本节课的重点和难点，对于这些角的位置，学生描述可能不准确，教师一定要结合图形，让学生仔细观察，掌握特征.对顶角相等需要通过推理得到，要求学生写出推理的过程，以训练学生推理的能力.

三、示例讲解，掌握新知

例1如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数.

 分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？

解：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°—∠1＝180°—30°＝150°.

∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝150°.

【教学说明】要充分应用对顶角相等来解决问题，注意推理格式的规范性.

例2如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数.

【教学说明】这个图形比较复杂，教师可做适当的引导，注意过程的规范性和合理性.

四、练习反馈，巩固提高

1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的对顶角是        ，∠4的对顶角是          .

第1题图                    第2题图

2.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD=        .

3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，那么OF是∠BOD的平分线吗？为什么？

【教学说明】学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，教师可以做适当的引导.注意解题过程的规范性.

【答案】1.∠3，∠22.121°

3.解：OF是∠BOD的平分线.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE.∵∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.∴∠BOF=∠DOF∴OF平分∠BOD

五、师生互动，课堂小结

1.两条直线相交，只有一个交点.

2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.

3.对顶角的性质: 对顶角相等.

【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.

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