初中数学人教版七年级上册2.1 整式第1课时教案设计

第二章  整式的加减

2.1 整式
第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.认识用字母表示数.

2.会用含字母的式子表示数量关系.

【过程与方法】

会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律.

【情感态度与价值观】

初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共3课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

会用字母表示数量关系.

【教学难点】

用含字母的式子表示数量关系.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、多边形架结构图等。

学生：三角尺、铅垂纸、小刀。

六、教学过程

（一）导入新课

1.路程、速度和时间的关系为：（出示课件2）
               路程 =时间×速度.
    2.三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：
               三角形的面积 =底×高÷2.
    能否用代数式表示实际问题中的数量关系呢？

（二）探索新知

1.师生互动，探究含字母式子的书写要求

教师问1：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．这里的字母a表示的什么数呢？

学生回答：表示正整数.

教师问2：K先生正在看书，这里K表示什么？（出示课件4）

学生回答：这里K表示人名.

教师问3：从A地到B地要走3个小时，这里A、B表示什么？
学生回答：字母可表示：地名
教师问4：加法交换律：a＋b＝b＋a，字母又可以表示什么？

学生回答：表示运算定律

学生问：含字母的式子如何书写呢？

师生共同解答如下：含有字母的式子的书写要求：

(1)在含有字母的式子中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；

(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

(3)在含有字母的式子中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

思考并解答下面的问题，帮助理解书写要求。

例1：用含有字母的式子表示下列数量.（出示课件5-7）

（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是________元.

（2）练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是__________元.
（3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是______元.
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行10千米，则需________时.
（5）若每斤苹果3元，则买m斤苹果需______________元.
（6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为_________米，向后跨a步为__________米.   
师生共同解答如下：

解析：

（1）数和字母相乘，可省略乘号或用“ · ” 表示，并把数字写在字母的前面.
    （2）字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
    （3）后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.

（4）除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.

（5）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. 

（6）当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.
    答案：（1）100a；（2）ab；（3）(0.5a+3.2b)；（4）；（5）m；（6）a，-a.

2.师生互动，探究含字母的式子表示数量关系

教师问5：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程. （出示课件10）
    2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？

学生回答：

2 h行驶100×2=200千米，

3 h行驶100千米，

8 h行驶100×8=800千米，

t h行驶100×t=100t千米。

教师问6：字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？

师生共同解答如下：字母t表示时间有普遍意义，如果用v表示速度，列车行驶的路程是vt千米.

教师问7：回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
    学生回答：买单价为5元的钢笔m支，共花5m元等（答案不唯一）

例2：（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； （出示课件12）
    师生共同解答如下：（出示课件13）

解：顺水速度=静水速度＋水流速度=(v＋2.5)km/h；

逆水速度=静水速度－水流速度=(v－2.5)km/h
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（出示课件15）
师生共同解答如下：

解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元．
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（出示课件16）

师生共同解答如下：

解：三角尺的面积（单位：cm2）是()cm2．

（4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. （出示课件17）

师生共同解答如下：

解：这所住宅的建筑面积为 ( x2+2x+18)m2．

总结点拨：（出示课件18）

列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
    （1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
    （2）理清语句层次，明确运算顺序；
    （3）牢记一些概念和公式．
    3.师生互动，探究含字母的式子表示规律

教师问8：完成下面的题目：（出示课件19）

如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.

（1）按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴棒, 搭3个正方形需要____根火柴棒.
    （2）搭7个这样的正方形需要_____根火柴棒.

学生讨论后回答：（1）7,10，（2）22

教师问9：搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?（出示课件20）

学生讨论后回答：4+3（100-1）

教师问10：有没有其他计算方法？

学生回答：（出示课件21）

1+3×100

教师问11：如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒? （出示课件22）

学生讨论后回答：4+3（x-1）

教师问12：有没有其他计算方法？

学生讨论后回答：1+3x

（三）课堂练习（出示课件25-31）

1.  我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是(　　)
    A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
    B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
    C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
    D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
    2.用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（　  ）
      A．2a﹣3     B．2a+3     C．2(a﹣3)       D．2(a+3)
    3.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（       ）
     

  A．12           B．14          C．16        D．18
4. 将全体正奇数排成一个三角形数阵：
            1
         3    5
     7     9     11
  13   15    17    19
21    23    25   27   29
…
按照以上排列的规律，第25行第20个数是(　　)
A．639 B．637 C．635 D．633
5. 用含有字母的式子表示下列数量关系：
（1）小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈比爸爸小3岁，则妈妈今年________岁；
（2）某商品原价为a元，涨价20%后的价格是________元；
（3）m千克菜油售价8元，1千克菜油售价_______元，3千克菜油售价_________元.
6. 某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 ____________本；
7.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则剩余部分的面积为__________________.
8. 用火柴棒按下面方式搭图,填写表格.

参考答案：

1.D

2.B

3.C

4.A

解析：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n﹣1)=n(n-1) 个,则第n行(n≥3)从左向右的第m个数为第n(n-1) +m个奇数，即1+2[n(n-1) +m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1.n=25，m=20，这个数为639.

5.（1）(2a-3)；（2）1.2a；（3）,

6.（4a-25）

7.（a2-b2）mm2

8.7,12,17,22, ……5n+2

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1.用字母表示数：

字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．

2.列式的注意事项：

①数与字母、字母和字母相乘省略乘号；

②数与字母相乘时数字写在前面．

（五）课前预习

预习下节课（2.1）56页到57页的相关内容。

知道单项式、单项式的次数、单项式的系数的定义。

七、课后作业

1、教材56页练习1,2,3,4

2、观察下列图形：

它们是按一定规律排列的．

(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？

(2)摆成第n个图案需要几个五角星？

(3)摆成第2015个图案需要几个五角星？

八、板书设计：

列式时：
数与字母、字母与字母相乘可省略乘号；
数与字母相乘时数字在前；
式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；
带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
带单位时，适当加括号.
九、教学反思：

通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题．