【暑假班】苏教版数学四升五衔接精编试卷 专题04《三角形、平行四边形和梯形》（解析版）

这是一份【暑假班】苏教版数学四升五衔接精编试卷 专题04《三角形、平行四边形和梯形》（解析版），共14页。试卷主要包含了下面图形各是什么三角形？等内容，欢迎下载使用。

试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•万柏林区期中）刘师傅把一根铁丝剪成3段正好可以围成一个三角形，其中两段铁丝分别长11厘米、17厘米，第3段铁丝的长度不可能是下面的（ ）
A．10厘米B．8厘米C．6厘米
【思路引导】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【完整解答】解：17﹣11＝6（厘米）
11+17＝28（厘米）
6厘米＜第三边＜28厘米
答：第3段铁丝的长度不可能是6厘米。
故选：C。
【考察注意点】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
2．（2分）（2022春•浚县校级期中）在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个三角形最小的角是（ ）
A．60°B．30°C．15°
【思路引导】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【完整解答】解：180﹣90＝90（度）
90÷（1+2）
＝90÷3
＝30（度）
答：这个三角形最小的角是30°。
故选：B。
【考察注意点】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。
3．（2分）（2022春•禹城市期中）如图，空调外机支架是三角形的结构，主要是为了（ ）
A．保持美观
B．利用三角形的稳定性，起到固定作用
C．保持对称
【思路引导】根据三角形的特性：三角形具有稳定性解答即可。
【完整解答】解：根据三角形的特性：空调外机支架是三角形的结构，主要是为了利用三角形的稳定性，起到固定作用。
故选：B。
【考察注意点】此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用。
4．（2分）（2021秋•娄星区期末）只有一组对边平行的四边形是（ ）
A．长方形B．平行四边形C．梯形
【思路引导】根据梯形的概念：只有一组对边平行的四边形是梯形；进而解答即可．
【完整解答】解：只有一组对边平行的四边形是梯形；
故选：C。
【考察注意点】此题考查的是梯形的概念，应加强对平面图形中一些概念的理解．
5．（2分）（2021春•济源期末）把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（ ）
A．45°和60°B．30°和60°C．30°和45°
【思路引导】三角形的内角和是180°，等边三角形的3个角都是60°，把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°。据此解答即可。
【完整解答】解：把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°。
故选：B。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和及应用，等边三角形、直角三角形的特征及应用。
二．填空题（共8小题，满分17分）
6．（3分）（2022春•高台县期中）下面图形各是什么三角形？
锐 角三角形
直 角三角形
钝 角三角形
【思路引导】根据三角形的内角和等于180°，和三角形的分类，解答此题即可。
【完整解答】解：180﹣50﹣50＝80（度），锐角三角形；
180﹣45﹣45＝90（度），直角三角形；
180﹣20﹣35＝125（度），钝角三角形。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
故答案为：锐；直；钝。
【考察注意点】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。
7．（2分）（2022春•浚县校级期中）等腰三角形有一个角是46°，按角分类，这是一个 锐角 三角形。
【思路引导】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【完整解答】解：当46°角是顶角时
底角＝（180﹣46）÷2
＝134÷2
＝67（度）
当46°角是底角时
顶角＝180﹣46﹣46＝88（度）
答：这是一个锐角三角形。
故答案为：锐角。
【考察注意点】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。
8．（2分）（2022春•浚县校级期中）在一个三角形中，∠1，∠2，∠3是它的三个内角，∠1＝40°，∠2是∠1的1.25倍，∠3＝ 90 °，这是一个 直角 三角形。
【思路引导】根据三角形的内角和等于180°和三角形的分类，解答此题即可。
【完整解答】解：40×1.25＝50（度）
180﹣40﹣50＝90（度）
答：∠3＝90°，这是一个直角三角形。
故答案为：90；直角。
【考察注意点】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。
9．（2分）（2022春•洋县期中）在一个三角形中，两条边分别是6厘米和7厘米，则第三条边最长是 12 厘米。（取整厘米数）
【思路引导】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【完整解答】解：7﹣6＝1（厘米）
7+6＝13（厘米）
1厘米＜第三边＜13厘米
答：第三条边最长是12厘米。
故答案为：12。
【考察注意点】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
10．（2分）（2021春•闽侯县期末）在直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是 55 度．
【思路引导】由直角三角形的定义和三角形内角和是180°即可解决．
【完整解答】解：直角三角形中有一个角是90°，所以另外两个锐角的和是90°，
所以∠2＝90°﹣35°＝55°，
答：另一个锐角是55°．
故答案为：55．
【考察注意点】此题考查了三角形内角和在直角三角形的应用．
11．（2分）（2020春•瓯海区期末）一个直角三角形，它的一个锐角是72°，则另一个锐角是 18 °；一个等腰三角形，它的一个底角是72°，则它的顶角是 36 °。
【思路引导】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【完整解答】解：180°﹣90°﹣72°＝18°
180°﹣72°﹣72°＝36°
所以一个直角三角形，它的一个锐角是72°，则另一个锐角是18°；一个等腰三角形，它的一个底角是72°，则它的顶角是36°。
故答案为：18；36。
【考察注意点】熟练掌握三角形内角和定理，据此解答即可。
12．（2分）（2020春•德宏州期末）在图中，∠1＝42°，∠3＝36°，∠2＝ 102° 。
【思路引导】三角形的内角和是180°，根据减法的意义，用减法解答。
【完整解答】解：∠2＝180°﹣∠1﹣∠3
＝180°﹣42°﹣36°
＝102°
答：∠2是102°。
故答案为：102°。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和，并且能够根据三角形的内角和求出三角形中任意一个内角的度数。
13．（2分）（2011春•诸暨市期末）根据三角形内角和是180°，求出梯形和五边形的内角和．梯形 360 度，五边形 540 度．
【思路引导】根据多边形边和角的关系：当多边形的边数为n时，内角和为：180°×（n﹣2）；梯形为四边形，求四边形和五边形的内角和，代入数值，解答即可．
【完整解答】解：梯形：180°×（4﹣2），
＝180°×2，
＝360°；
五边形：180°×（5﹣2），
＝180°×3，
＝540°；
故答案为：360，540．
【考察注意点】解答此题的关键：应根据多边形的内角和计算公式进行解答．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2022春•通道县期中）一个三角形，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形． √ ．（判断对错）
【思路引导】如果最大角是锐角，那么另外的两个角也一定是锐角，根据锐角三角形的定义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，由此判断即可．
【完整解答】解：如果最大角是锐角，那么另外的两个角也一定是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形，
所以题干说法是正确的．
故答案为：√．
【考察注意点】此题主要考查三角形的分类．
15．（2分）（2021春•阳信县期中）只看三角形的一个角，不一定能判定是什么三角形。 √ （判断对错）
【思路引导】判断一个三角形是一个什么样的三角形，方法如下：判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°或最大角小于90°；直角三角形：其中一个角必须等于90°；钝角三角形：有一个角大于90°；据此判断。
【完整解答】解：只看三角形的一个角，不一定能判定是什么三角形，原题说法正确。
故答案为：√。
【考察注意点】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
16．（2分）（2021•岳西县校级开学）三根小棒的长度分别是2cm、5cm、2cm，因为2+5＞2，所以这三根小棒可以拼成一个三角形。 × （判断对错）
【思路引导】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【完整解答】解：因为2+2＜5
所以三根小棒的长度分别是2cm、5cm、2cm不能拼成三角形。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【考察注意点】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
17．（2分）（2022春•惠州期中）一个三角形最少有两个锐角，最多有三个锐角． √ ．（判断对错）
【思路引导】根据三角形的内角和等于180°，三个角中最多有一个直角或钝角，所以最少有两个锐角；而如果一个三角形中没有直角或钝角，则三个角就都是锐角，即最多有3个锐角，据此即可判断．
【完整解答】解：因为三角形的内角和等于180°，
所以三角形最多有一个直角或钝角，剩下的两个为锐角；
所以一个三角形中，最少有2个锐角；
如果一个三角形中没有直角或钝角，则三个角就都是锐角，
因此最多有3个锐角；
所以“一个三角形最少有两个锐角，最多有三个锐角”的是说法是正确的．
故答案为：√．
【考察注意点】此题考查了三角形内角和定理的灵活应用．
18．（2分）（2021春•林州市期末）把一个三角形分成两个三角形后，每个三角形的内角和都是180°． √ ．（判断对错）
【思路引导】根据三角形的内角和是180度，把一个三角形不管分成几个小三角形，只要是三角形，它的内角和就是180°；据此判断即可．
【完整解答】解：根据三角形的内角和是180度，所以把一个三角形分成两个三角形后，每个三角形的内角和都是180°，说法正确．
故答案为：√．
【考察注意点】解答此题应明确：只要是三角形，它的内角和就是180°．
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
19．（6分）（2020春•涡阳县期末）求出如图中每个三角形中未知角的度数．
【思路引导】根据三角形内角和定理：三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，求另外一个角的度数即可。
【完整解答】解：（1）180°﹣48°﹣48°＝84°
（2）180°﹣90°﹣54°＝36°
（3）180°﹣32°﹣48°＝100°
【考察注意点】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题。
五．应用题（共2小题，满分12分，每小题6分）
20．（6分）（2022春•科左中旗期中）已知等腰三角形的周长是62米，一条腰长22米，那么它的底边长多少米？
【思路引导】根据等腰三角形的两条腰相等，解答此题即可。
【完整解答】解：62﹣22×2
＝62﹣44
＝18（米）
答：它的底边长18米。
【考察注意点】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
21．（6分）（2020春•金寨县期末）已知一个等腰三角形中的一个内角是50°，那么这个三角形的另外两个内角可能是多少度？
【思路引导】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【完整解答】解：180﹣50﹣50＝80（度）
（180﹣50）÷2
＝130÷2
＝65（度）
答：这个三角形的另外两个内角可能是50°、80°，或者是65°、65°。
【考察注意点】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
六．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
22．（6分）（2021春•北仑区期末）一根细铁丝长9厘米，把它截成能围成三角形的3段（每段取整厘米数），奇奇画了其中一种截法的示意图（如图），请你也画一种截法的示意图（画草图）。
【思路引导】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【完整解答】解：
（答案不唯一）
【考察注意点】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
七．解答题（共7小题，满分38分）
23．（6分）（2021春•沈丘县期末）下面各三角形都只露出一部分，你能判断它们各是什么三角形吗？（按角分）
【思路引导】根据直角三角形的意义，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，图1露出的角为直角，所以这个三角形是直角三角形；
根据锐角三角形的意义，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，图2露出的两个角是锐角，下面的角也是锐角，这个三角形的三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
根据钝角三角形的意义，用一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，图3露出的一个角为钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
【完整解答】解：
。
【考察注意点】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
24．（6分）（2021春•禹城市期中）梳理多边形的有关知识，探索并完成实践。
（1）用你喜欢的方式，表示出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的关系。
（2）根据特点表示出长方形、正方形、和平行四边形之间的关系。
【思路引导】（1）锐角三角形、钝角三角形、直角三角形是平等关系；
（2）长方形、正方形、和平行四边形是包含关系。
【完整解答】解：（1）
（2）平行四边形
【考察注意点】根据各图形的特征解答此题即可。
25．（4分）（2020春•灯塔市期末）在点子图上按要求画图．
【思路引导】根据平行四边形、梯形、直角三角形、等腰三角形的定义以及它们的特征，即可画图，因为没有规定的确切数据，所以此题答案不唯一．
【完整解答】解：
【考察注意点】此题主要考查了常见的几种简单图形的定义以及画法．
26．（6分）（2019春•东海县期末）（1）在三角形中，已知∠1＝53°，∠2＝27°，求∠3．
（2）等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是多少度？它又是什么三角形？如果顶角是40°呢？
【思路引导】（1）根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，∠1、∠2的度数已知，据此即可求∠3的度数．
（2）根据等腰三角形的特征，两个底角度数相等，再根据三角形内角和定理即可求出这个等腰三角形的顶角，根据顶角度数、三角形按角分类即可确定这个三角形按角分类属于什么三角形．根据前面所述可知，用180°减顶角的度数再除以2就是底角的度数，然后再确定它按角分属于什么三角形．
【完整解答】解：（1）∠3＝180°﹣53°﹣27°＝100°
答：∠3是100°．
（2）①180°﹣40°﹣40°＝100°
答：它的顶角是100°，它是钝角三角形．
②（180°﹣40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
答：如果顶角是40°，它是锐角三角形．
【考察注意点】此题考查的知识有：三角形的内角和定理、等腰三角形的特征、三角形的分类等．
27．（5分）（2022春•柘城县期中）一个等腰三角形，顶角是底角的2倍．这个等腰三角形的顶角和底角各是多少度？
【思路引导】依据三角形的内角和是180度，及等腰三角形的两个底角相等，再据顶角和底角的关系即可作答．
【完整解答】解：设底角为x，
则x+x+2x＝180°
4x＝180°
x＝45°；
45°×2＝90°；
答：这个等腰三角形的底角是45°，顶角是90°．
【考察注意点】此题主要考查三角形的内角和及等腰三角形的角的度数特点．
28．（4分）（2013春•双峰县期末）找规律，写得数．．
（1）多边形内角和与它的边数的关系式是：（多边形边数﹣2）× 180 度．
（2）一个十边形的内角和是 1440 度．
【思路引导】（1）根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式；
（2）根据前面推出的公式代入计算即可求解．
【完整解答】解：（1）n边形分成（n﹣2）个三角形，
故多边形内角和与它的边数的关系式是：（多边形边数﹣2）×180度．
（2）一个十边形的内角和是（10﹣2）×180°＝1440°
答：一个十边形的内角和是1440度．
故答案为：180，1440．
【考察注意点】本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．
29．（7分）（2020春•柯桥区期末）如图1所示，一个三角形的三个角可以拼成一个平角，得知三角形的内角和是180°。
我们发现：∠4＝∠2+∠3，你能根据这个发现，求出如图2中五个角的和吗？
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ 180 °
写出你的思考过程： ∠1所在的小三角形的另外两个角分别等于∠2+∠3和∠4+∠5，这个小三角形内角和是180°，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝180°。 。
【思路引导】根据图1，与三角形的一个角拼成平角的角（我们叫它三角形的外角），等于与它不相邻的两个内角的和。∠1所在的小三角形的另外两个角分别等于∠2+∠3和∠4+∠5，这个小三角形内角和是180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝180°。
【完整解答】解：
图中∠6＝∠4+∠5，∠7＝∠2+∠3
∠1、∠7、∠6是同一个三角形的三个内角
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
＝∠1+∠7+∠6
＝180°
故答案为：180°，∠1所在的小三角形的另外两个角分别等于∠2+∠3和∠4+∠5，这个小三角形内角和是180°，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝180°。
【考察注意点】此题重点考查三个内角和为180°的运用