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新四年级暑期奥数教材
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这是一份新四年级暑期奥数教材，共36页。学案主要包含了整百，按规律填数，先观察后填空，找规律填数等内容，欢迎下载使用。
第一讲 简便计算（一）
例1：你有好办法迅速计算出结果吗？
（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9
解析：先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整 百、整千数，再算“零头”，最后把两部分数合起来。
（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9
=500+2+800-1-300+2-100+3 =10000-1+1000-1+100-1+10-1
=（500+800-300-100）+（2-1+2+3） =10000+1000+100+10-4
=900+6 =11110-4
=906 =11106
例2：计算下面各题。
（1）487+321+113+479 （2）723-251+177
（3）872+284-272 （4）537-142-58
解析：通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成整十、整百、整千数。
（1）487+321+113+479 （2）723-251+177
=（487+113）+（321+479） =（723+177）-251
=600+800 =900-251
=1400 =649
（3）872+284-272 （4）537-142-58
=872-272+284 =537-（142+58）
=600+284 =537-200
=884 =337
例3：计算下面各题。
（1）321+（279-155） （2）327-（54+72） （3）432-（154-68）
解析:通过观察，我们可以先去括号，再进行移位凑整计算。
（1）321+（279-155） （2）372-（54+72） （3）432-（154-68）
=321+279-155 =372-72-54 =432+68-154
=600-155 =300-54 =500-154
=445 =246 =346
课后练习 一
1、计算下面各题。
①9+97+997+9997 ②8+102+888+1002
③402+503-397-98 ④3999+399+39
2、你能迅速算出结果吗？
①97+101+103+99 ②721-400+279
③6998+995+97+51 ④999+98+37+6
3、简便计算。
①4875-（996+1875） ②4276+（624-176）
4、巧算。
①599+997+201-401 ②5996+999+98+89
5、你能用最短的时间算出结果吗？
1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83
第二讲 简便计算（二）
例1：你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ）
解析：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数，我们可以把10个数分成5组，每组两个数相加的和事11，它们的和就有5个11即11×5=55，11是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的。列式如下：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）×（10+2）
= 11×5
= 55
例2：计算。
（1）32+34+36+38+40+42
（2）203+207+211+215+219
解析：（1）共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，可以分成3组，每组的和事32+42=74，也就是3个74即74×3=222。
（2）共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，根据上题，用第一个数与最后一个数相加203+219=422，乘以数的个数5，再除以2得到。
（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219
=（32+42）×6÷2 =（203+219）×5÷2
= 74×6÷2 = 422×5÷2
= 222 = 1055
例3、有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第1层有12根，第2层有13根，……下面每层比上一层多一根，这堆木材共有多少根？
解析：因为这堆木材从第2层起，每层比上面一层多1根，共20层，所以这堆木材总数为
12+13+14+……+31
=（12+31）×20÷2
= 43×20÷2
= 430（根）
课后练习 二
1、简便计算
（1）1+2+3+4+5+……+100 （2）21+22+23+24+……+50
2、简便计算。
（1）1+4+7+10+13+16+19 （2）71+73+75+77+79+81
（3）48+50+52+54 （4）128+138+148+158+168
3、电影院有30拍作为，第一排20个座位，后一排总比前一排多2个座位，最后一排有78个座位，这个电影院共有多少个座位？
4、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数答5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？新-课-标-第- 一-网
5、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？
第三讲 简便计算（三）
例1：巧算下面各题。
（1）、25×8 （2）、16×125 （3）、16×25×25 （4）、125×32×25
解析：看到25可以用4相乘，看到125可以用8相乘。
（1）25×8 (2)16×125
=25×（4×2） =(2×8)×125
=25×4×2 =2×(8×125)
=100×2 =2×1000
=200 =2000
(3) 16×25×25 (4)125×32×25
=(4×4)×25×25 =125×(8×4)×25
=(4×25)×(25×4) =(125×8)×(4×25)
=100×100 =1000×100
=10000 =100000
例2：简便运算。
（1）130÷5 （2）4200÷25
解析：这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，因而：
（1）130÷5 （2）4200÷25
=（130×2）÷（5×2） =（4200×4）÷（25×4）
= 260÷10 = 16800÷100
= 26 = 168
例3：计算31×25
解析：题中31不能被4整除，但31可拆成4×7+3，这样就得到
（4×7+3）×25，或者把25看做100÷4也可求出得数。
31×25 或 31×25
=（4×7+3）×25 = 31×（100÷4）
= 4×7×25+3×25 = 31×100÷4
= 700+75 = 3100÷4
= 775 = 775
课后练习 三
1、计算
（1）125×27×8 （2）125×4×8×25
2、速算
（1）25×12 （2）48×125
（3）125×16×5 （4）25×8×5 （5）32×25×25
3、简便运算
7200÷25 3600÷25 5600÷25 32000÷125
4、巧算
29×25 17×25 221 ×25 322 ×25
5、速算
78000 ÷125 43000÷125
w W w .x K b 1.c o M
2561×25 3753×25
第四讲 找规律
例1、按规律填数：3、5、9、17、33、65、（ ）。
解析：根据题意可知相邻两数的差依次为2、4、8、16、32……
这样括号中的数比65大64，因此括号中的数应填
65+64=129。
例2、观察后填空：
7、14、10、12、14、9、19、5、（ ）、（ ）。
解析：把这列数分成以下两列数：
7、10、14、19、（ ）
14、12、9、5、（ ）
第一列数7、10、14、19、（ ），他们相邻两数之差依次为：3、4、5，所以下一个数应为19+6=25。
第二列数14、12、9、5、（ ），他们相邻两数的差依次为：2、3、4
所以下一个数应为5-5=0 ，因此，两个空格中的依次为25、0。
例3、有一排加法算式：4+2,5+8,6+14,7+20，……，按这样的规律排的第10个加法算式是什么？它的结果是多少？
解析：利用拆分法，把4、5、6、7……作为一列数；再把2、8、14、20……作为一列数，对于数列4、5、6、7……，由观察得知；第2项等于第1项加上1，第3项等于第1项加上2，依次类推，所以第10项是4+9=13。
同理，数列2、8、14、20……，第2项等于第1项加6，第3项等于第1项加2×6,，依次类推，可知第10项等于第1项加上9×6，所以第10项为2+9×6=56，所以这排算式的第10个为 13+56=69
它的结果是69
课后练习 四
一、按规律填数
（1）1、5、11、19、29、（ ）、55
（2）98、91、84、77、( )、（ ）、56
（3）1、3、7、15、31、（ ）
二、先观察后填空
（1）3、6、5、6、7、6、9、（ ）、（ ）、6、13
（2）6、1、8、3、10、5、12、7、（ ）、（ ）
（3）3、4、5、8、7、16、9、32、（ ）、（ ）
三、找规律填数
（1）7、8、10、13、17、（ ）、（ ）、35
（2）1、4、9、16、（ ）、36、（ ）
（3）90、89、87、84、80、（ ）、（ ）
（4）80、1、77、2、74、3、（ ）、（ ）
（5）7、14、10、12、14、9、19、5、（ ）、（ ）
（6）2+5、3+7、6+11、11+17、18+25、（ ）
（7）2+8、3+10、4+13、5+17、（ ）
四、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1、6、5、10、9、14、13、（ ）、（ ）
（2）13、2、15、4、17、6、（ ）、（ ）
（3）32、20、29、18、26、16、（ ）、（ ）、20、12
（4）2、9、6、10、18、11、54、（ ）、（ ）、13、486
（5）1、5、2、8、4、11、8、14、（ ）、（ ）
（6）320、1、160、3、80、9、40、27、（ ）、（ ）
第五讲 数图形
例1、数出下面图中有多少条线段？
A B C D
解析：我们可以采用线段端点分类计数的方法，这样就不会重复、遗漏
以A点为左端点的线段有3条：AB、AC、AD
以B点为左端点的线段有2条：BC、BD
以C点为左端点的线段有1条：CD
所以图中共有线段3+2+1=6条
例2、数出下图中共有多少个三角形？ A
解析: 数三角形的个数也可以采用按边分类的
方法来数。以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、 B C D E
△ABE 3个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE 2个；
以AD为边的三角形有：△ADE 1个。所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
例3、下面图形中有多少个长方形。
解析：先看横的部分，跟之前数三角形的个数一样，有4+3+2+1=10个
再看竖的部分，有3+2+1=6个，中间有一个长方形重复了，要减掉
10+6-1=15个
课后练习 五
1、数出下图中共有多少条线段？ 6、数出下图中有多少个长方形
2、数出下图中角的个数。
7、下图中有多少个三角形
3、下图中有多少个三角形
4、下图中有多少个长方形 8、下图中有多少个正方形？
5、下图中有多少个三角形
第六讲 和差问题
例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人
各考了多少分？
解析：已知两人的成绩和是188分，而李杨比王平少4分，如果假设李杨的成绩增加4分，这样两人的分数就一样多了，而这时两人的成绩和也会增加4分，所以王平的成绩为 （188+4）÷2=96分，而李杨的成绩为
96-4=92分，可以得出 大数=（和+差）÷2 小数=（和－差）÷2
例2、两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一
筐还比第二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？
解析：根据题意画出线段图
2千克 7千克
第一筐：
第二筐： 80千克
7千克
从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐还比第二筐多2千克，可以求出原来两筐的差是7×2+2=16千克
根据和差公式可以得出第一筐重 (80+16)÷2=48千克
第二筐重 (80-16)÷2=32千克
例3、把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。 三段绳子各长多少米？
解析：根据题意画出线段图
多16米
第二段
第一段 100米
第三段
少18米
根据题意如果第二段减少16米，第三段增加18米，那么三段的长度都相等，而此时三段的总长度为100-16+18=102米
所以可以求出第一段的长度为102÷3=34米
第二段的长度为34+16=50米
第三段的长度为34-18=16米
课后练习 六
1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？
2、学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？
3、甲、乙两筐梨共有140个，如果从甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的个
数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有多少个？
4、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来各 有多少张？
5、一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上、下 层共放书多少本？
6、某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第 三车间多15人，三个车间各有工人多少人？
7、一个三层书架共放书490本，上层比中层多放10本，下层比中层少放了30本。上、中、下三层各放书多少本？
第七讲 和倍问题
例1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。两种粉笔各买了多少盒？
解析：这道题的解题关键是找准1倍数，可以根据以下公式计算
两数的和÷（倍数+1）=较小数（1倍数）
1倍数×倍数=较大数
根据题意可以画出线段图：
彩色粉笔：
白色粉笔：
从图中可以看出把彩色粉笔看成1倍数，那么白色粉笔的盒数就是它的5倍，那么总盒数240盒相当于彩色粉笔的(1+5)倍，所以
彩色粉笔：240÷（1+5）=40盒
白色粉笔：40×5=200盒
例2、象山人民广场有杨树和柳树共330棵，杨树棵数比柳树棵数的2倍少12
棵。杨树和柳树各有多少棵？
解析：根据题意可知1倍数是柳树的棵数，而杨树的棵数比柳树棵数的2倍少12棵，假如杨树的棵数增加12棵，那么杨树的棵数正好是柳树棵数的2倍，而此时两种树的总棵数变成330+12=342棵，正好是柳树棵数的
3倍，所以柳树棵数为 (330+12)÷（2+1）=114棵
杨树棵数为114×2-12=216棵
例3、甲车间有工人90人，乙车间有工人134人。甲车间调几名工人到乙车间，才能使乙车间的人数是甲车间的3倍？
解析：根据题意可知两车间的总人数没有发生变化，要使乙车间人数是甲车间的3倍，就把甲车间调走后剩下的人数看成1倍数，就可以求出甲车间调走后剩下的人数
（90+134）÷（3+1）=56人
甲车间原来有90人，调走后还剩下56人，所以甲车间调到乙车间的人数为90-56=34人
课后练习 七
1、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级
的2倍，问二、 三两个年级各分得多少本图书？
2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？
3、小林和小军共有画片49张，小林的张数比小军的3倍还多1张，小林和小军分别有多少张画片？
4、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍 ？
5、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？
6、已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？
第八讲 差倍问题
例1、饲养场养的鸭比鹅多80只，鸭的只数是鹅的3倍。问饲养场的鸭和鹅各多少只？
解析：这类题型的解题关键跟和倍问题相似，也可以先找准1倍数，然后根据以下公式进行计算 两数的差÷（倍数-1）=较小数（1倍数）
较小数×倍数=较大数
根据题意可知鹅的只数是1倍数，而鸭的只数是3倍数，那么他们的差是鹅的2倍，所以鹅的只数 80÷（3-1）=40只
鸭的只数 40×3=120只
例2、菜场上萝卜比青菜多1200千克，萝卜的重量比青菜的3倍多200千克。
萝卜、青菜各有多少千克？
解析：根据题意可以先将青菜的重量看成1倍数，而萝卜的重量比青菜的3倍多200千克，假如萝卜的重量减少200千克，那么正好是3倍数，而此时萝卜比青菜多 1200-200=1000千克
所以青菜的重量为 (1200-200)÷（3-1）=500千克
萝卜的重量为 500×3+200=1700 千克
例3、有两袋面粉，从第一袋中取8千克放入第二袋，两袋重量相等。如果从第
二袋中取10千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的2倍，两袋原
有面粉多少千克？
解析：根据从第一袋中取8千克放入第二袋，两袋重量相等可知原来两袋的重量差为8×2=16千克，而从第二袋中取10千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的2倍可知此时两袋的重量差为16+10×2=36千克
所以此时第二袋的重量为 （8×2+10×2）÷（2-1）=36千克
所以原来第二袋的重量为 36+10=46千克
原来第一袋的重量为 46+16=62千克
课后练习 八
1、小明去市场买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买
苹果和梨各多少个？
2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？
3、教室里的男生比女生多8人，男生比女生的2倍少4人。教室里男女生各有多少人？
4、妈妈把糖平均分给哥哥和弟弟。哥哥给弟弟4块后，弟弟的糖就是哥哥的2倍。哥哥和弟弟原来各有几块糖？
5、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？
6、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元？
第九讲 年龄问题
例1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？
解析：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大48－12=36（岁）。
当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多5－1=4（份），所以那时小华是：36÷4=9（岁），是在今年前12－9=3（年）。
当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华3－1=2（份），所以那时小华是：36÷2=18（岁），是在今年后18－12=6（年）。
例2、妈妈17年前的年龄等于女儿9年后的年龄，妈妈5年后的年龄与女儿2
年前的年龄之和为47岁。问妈妈和女儿今年各多少岁？
解析：根据题意可知 妈妈与女儿的年龄差：17+9=26岁
妈妈与女儿今年的年龄和：47-5+2=44岁
妈妈今年的年龄：（44+26）÷2=35岁
女儿今年的年龄：（44-26）÷2=9岁
例3、小明问李老师今年有多少岁时，李老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”问：李老师今年多少岁？
解析：这道题的关键是两人的年龄差。
学生现在的年龄
年龄差 年龄差
3岁
老师现在的年龄
42岁
观察线段图可知：年龄差：42－3÷3=13岁
李老师现在的年龄：42-13=29岁
课后练习 九
1、儿子今年10岁，爸爸今年34岁。几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？
2、奶奶今年64岁，孙子今年13岁，再过多少年，奶奶的年龄是孙子的4倍？
3、哥哥今年13岁，弟弟今年9岁，问几年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍？
4、李伟一家三口人今年年龄和是77岁，他的爸爸比妈妈大2岁，9年前全家人的年龄和是52岁，那么三人今年各多少岁？
5、小陈、小宋和小李三人年龄之和是49岁，小陈比小宋大2岁，小李比小宋小1岁，那么他们三人各是多少岁？
6、哥哥对妹妹说：“我像你这么大时，你才9岁，当你像我这么大时，我就24岁了。”现在哥哥和妹妹各几岁？
7、小强问老师：“你今年多少岁？”老师回答：“当我像你这么大时，你才4岁，当你像我这么大时，我已经52岁了”，你能算出老师今年有多少岁吗？
第十讲 填数游戏
例1：在下图中分别填入1-9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？
解析：可以把1-9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5+10×2=25。
例2：把数字1-8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于20。
解析：题目中所有8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，题中要是每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的综合是20×2=40.两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4.多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，即多算了一次。1-8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3.20-（1+3）=16，16可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以本题应该这样填。
例3：在图中填入2-9，使没边3个数的和等于15。
解析：解题关键是填出图中的4个顶点，因为求和是这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数的和是15×4=60，所给的数的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以4个顶点数的和是60-44=16。我们可以选出3+7+4+2=16填入4个顶点……
课后练习 十
1、（1）在下图中填入2-10，使横 （2）把1，4，7，10，13，16，
行、竖行中的五个数的和相同，和是多 19七个数填入图中7个圈中，
少呢？ 使每条线上三个数的和相等。
2、（1）将数字1-6填如下图的小圆 （2）把5，6，7，8，9，10这六
圈内，使每个大圈上的四个数字之和都 个数填入下图三角形三条边
是15。 的○内，使得每条边上的三个数和是21。
3、把1-8填入下图中，使每边三 4、把1-9这九个数填入下
个数的和等于13。 图中，使三角形每条边上四个的和等于19。且有一个顶点的数字为1。
第十一讲 有余数除法
例1、□÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
解析：除数是6，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，根据
除数×商+余数=被除数，又已知商、除数、余数，可求出最大的
被除数为6×8+5=53，最小的被除数为6×8+1=49。
列式如下：6×8+5=53 6×8+1=49
例2：算式（ ）÷（ ）=8……（ ）中，被除数最小是几？
解析：题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为1，那么除数则为2.根据这些，我们就可以求出被除数最小为：8×2+1=17。
例3、算式28÷（ ）=（ ）……4中，除数和商各是多少？
解析：根据“被除数=商×除数+余数”，可以得知“除数×商=被除数-余数”，所以本题中商×除数=28-4=24。这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24，12，8，6，商分别为1，2，3，4。
28÷24=1……4 28÷8=3……4
28÷12=2……4 28÷6=4……4
课后练习 十一
1、下面题中被除数最大是几，最小是几？
（1） □÷8=3……□
（2） □÷4=7……□
（3） □÷9=2……□
2、要使除数最小，被除数应是几？
（1）（ ）÷（ ）=15……3
（2）（ ）÷（ ）=8……5
（3）（ ）÷（ ）=12……4
3、下面算式中，被除数最小是几？
（1）（ ）÷（ ）=4……（ ）
（2）（ ）÷（ ）=7……（ ）
（3）（ ）÷（ ）=9……（ ）
（4）（ ）÷（ ）=3……（ ）
4、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
（1）（ ）÷（ ）=6……（ ）
（2）（ ）÷（ ）=12……（ ）
（3）（ ）÷（ ）=8……（ ）
（4）（ ）÷（ ）=10……（ ）
（5）（ ）÷8=（ ）……（ ）（被除数最大是几）
5、下列算式中，除数和商各是几？
（1）22÷（ ）=（ ）……4
（2）65÷（ ）=（ ）……2
（3）37÷（ ）=（ ）……7
（4）48÷（ ）=（ ）……6
第十二讲 周期问题
例1：2011年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？
解析：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天位一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25-1=24（天），24÷7=3（星期）……3（天），说明24天众包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起在过3天就应是星期四。
25-1=24（天）
24÷7=3（星期）……3（天）
例2：100个3相乘，积的个位数字是几？
解析：我们只需考虑积的个位数的排列规律。1个3，积的个位数是3，2个3相乘的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，……可以发现鸡蛋个位数分别以3，9，7，1，不断重复出现，即每4个3记得个位数位一周期。100÷4=25（个），因此100个3 相乘的记得个位数是第25个周期中的最后一个，即是1。列式如下：
3
3×3=9
3×3×3=27
3×3×3×3=81
3×3×3×3×3=243
·
·
·
100÷4=25（个）
例3：
A
B
C
A
B
C
A
B
……
万
事
如
意
万
事
如
意
……
上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，……问第20组是什么？
解析：上面一组以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现，下面一行一“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现，要求第20组，必须分别求出上、下两行各是什么符号才行。X| k | B | 1 . c |O |m
首先求上一行是什么字母？20÷3=6（组）……2（个）说明第20个字母是“B”，下一行的字是什么？20÷4=5（组）说明第20个姿势“一”，所以第20组是“B意”两个符号。
课后练习 十二
1、（1）2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？
（2）2001年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？
（3）2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？
2、（1）3×3×3×3×……×3，积的个位数字是几？
23个“3”
（2）100个2相乘，积的末尾数字是几？
（3）7×7×7×……×7，积的个位数字是几？
50个“7”
新 课 标 第 一 网
a
b
c
d
a
b
c
d
……
1
2
3
1
2
3
1
2
……
3、
上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“a1”，第二组委“b2”，……问第25组是什么？
4、有同样大小的红、白、黑珠共120个，按先3个红的后2个白的再1个黑的排列，问（1）白珠共有多少个？（2）第68个是什么颜色的？
第十三讲 盈亏问题
例1、一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
解析：植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差
14＋4＝18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5＝2棵。所以植树小组有18÷2＝9人，一共有5×9＋14＝59棵树。
例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
解析：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45－7＝38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7＝2支。所以，三好学生有38÷2＝19人，铅笔有9×19－45＝126支。
例3、有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？
解析：这是两盈的问题。由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差24－6＝18棵，这是因为两种分配方案每人种的树相差19－16＝3棵。所以，少先队员有18÷3＝6名，树有16×6＋24＝120棵。
总结:解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差＝份数
（大盈－小盈）÷两次分配差＝份数
（大亏－小亏）÷两次分配差＝份数
（2）每次分得的数量×份数＋盈＝总数量
每次分得的数量×份数－亏＝总数量
课后练习 十三
1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？
3、学生们分用笔，若每人分5支，则余9支；若每人分8支，则差18支。学生多少人？铅笔多少支？
4、将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。
5、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
6、老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？
7、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发子弹？
第十四讲 巧求周长
例1、计算下面图形的周长。（单位：厘米）
50
50
解析：利用转化思想，将这个多边形转化为一个正方形，不难发现，多边形的周长实际上就是一个正方形的周长
50×4=200厘米
例2、求下面“凹”字的周长（单位：厘米）
1
3
5
解析：从图中可知“凹”字的周长可以看成是一个长方形的周长加上两条1厘米的线段 （3+5）×2+1×2=18厘米
例3、用1厘米宽的木条钉成一个长方形（如图），从外边量长10厘米，宽比长
少2厘米，从里面量小长方形的周长为多少厘米
解析：长方形框架，外面长方形长10厘米，里面小长方形的长为：
10-1×2=8厘米，外面长方形宽比长少2厘米，即宽为
10-2=8厘米，里面小长方形的宽为：8-1×2=6厘米
所以小长方形周长为：（8+6）×2=28厘米
课后练习 十四
1、求下面图形的周长。（单位：厘米） 5、求下面图形的周长（单位：米）
6 10 30
10
2、求下面这个这个多边形的周长。
7米 50
7米 6、把3个边长是3厘米的正方形
拼成一个大长方形。大长方形
的周长是多少厘米
3、求下面这个图形的周长。（单位：分米）
3
8
7、一个正方形，边长是6厘米，
将4个这样的正方形拼成一
15 个大正方形，问大正方形的周
4、下图是个花圃，求花圃的周长。（单位：米） 长是多少？
16
9
15
9
第十五讲 面积计算
例1、计算下面这个图形的面积。（单位：厘米）
15
15 20
10
解析：这是一个不规则的图形，我们无法直接运用公式求出它的面积，可以竖着添加一条辅助线，将其分割成两个长方形，再求面积。
10×15+15+10×20=650（平方厘米）
例2、一根铁丝可以围城一个边长为5厘米的正方形，如果把它围成一个长为6
厘米的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？
解析：这根铁丝的长为5×4=20厘米，则长方形的周长也是20厘米，那么这个长方形一条长和一条宽的和为20÷2=10厘米，因为长为6厘米，所以宽是10-6=4厘米，所以长方形的面积是6×4=24平方厘米
例3、有一块长方形的草坪长16米，宽8米，草坪的中间留了2米宽的路。把草坪平均分成四块，每块草坪的面积是多少？
16米
8米 2米
2米
解析：我们可以直接求出每小块草坪的长和宽，进而求出每小块草坪的面积
长：16-2÷2=7米
宽：8-2÷2=3米
面积：3×7=21平方米
课后练习 十五
1、计算下面图形的面积。（单位：分米）
（1） 6 （2） 1 1
2 1 4
5 4
2 8
2、下图是由两个正方形重叠一部分组成的，求这个图形的面积。（单位：分米）
6
2
2
6
3、用篱笆围成一个长方形的养鸡场，一面利用16米长的墙，篱笆的总长是40米，求这个养鸡场的面积。
4、在一个长80米，宽50米的操场四周铺2米宽的走道，走道德面积是多少平方米？
5、在一块草坪，长37米，宽29米。草坪中间有两条1米宽的路，把草坪平均分成四块。每块草坪的面积是多少平方米？
第十六讲 还原问题
例1、一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
解析：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8＝54；如果不加上15，应该是54－15＝39；如果不减去24，那应该是39＋24＝63。因此，这个数是63。
例2、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？
解析：从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2＝16米，原来长：16×2＝32米。
例3、小红、小青、小兰三人各有卡通书若干本，如果小红给小青9本，小青给小兰11本，小兰给小红16本，那么三人各有卡通书25本。她们原来每人各有多少本卡通书？
解析：依据题意，画示意图如下：
小红
16 9
小兰 小青
11
从图中可以看出，小红给小青9本，小兰又给小红16本后，小红这时有25本，那么小红原来有25+9-16=18本；小青给小兰11本，小红又给小青9本后，小青有25本，那么小青原来有25+11-9=27本，小兰给小红16本，小青又给小兰11本后，小兰有25本，那么小兰原来有
25+16-11=30本。
课后练习 十六
1、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？
2、一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。
3、某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？
4、某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？
5、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？
6、甲、乙、丙三辆载重量不一样的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨，丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。问：三辆车的载重量各是多少吨？
7、小强和小军共有零花钱100元，小强买文具花了14元后，再借给小军10元，这时两人的钱数同样多。问：原来小强和小军各有零花钱多少元？
第十七讲 重叠问题
例1、六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？
解析：根据题意，画出下图：
从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1＝17面。
例2、四（1）班共有48人，每人都订了下面两种报的一种或两种。订阅
《小学生数学报》的有38人，订阅《小学生语文报》的有40人，那么两种报纸全订的有多少人？
解析：根据题意，画出下图
订数学报38人 订语文报40人
？
根据图可以得出两种都订的：40+38-48=30人
两种都订的
例3、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”这时有3人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
解析： 做完数学的42 人 做完语文的37人
？
语数都做完的
在上图中表示至少有一样做完的总人数是48-3=45人
这样语数都做完的有37+42-45=34人
课后练习 十七
1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？
2、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？
3、五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀
的有多少人？
4、三（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？
5、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？
6、四（1）班有42名同学，会下象棋的有21名，会下围棋的有17名，两种棋都不会下的有10名，两种棋都会下的有多少名？
7、某班有50名同学，其中仅会打乒乓球的有18人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有9人，既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有5人。那么仅会打羽毛球的有多少人？
第十八讲 简单枚举
例1、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？
解析：英1——数1，英1——数2，英1——数3，英1——数4；
英2——数1，英2——数2，英2——数3，英2——数4；
英3——数1，英3——数2，英3——数3，英3——数4。
3×4 = 12（种）
例2、用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？
解析：分别是 2开头：2357、2375、2537、2573、2735、2753；
3开头：3257、1275、3527、3572、3725、3752；
5开头：5237、5273、5327、5372、5723、5732；
7开头：7235、7253、7325、7352、7523、7532
例3、一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？
解析：如图，按要求可以有票的种类是：X Kb 1.C om
①⑤、①⑥、①⑦、①⑧、②⑥、②⑦、②⑧、③⑦、③⑧、④⑧；
⑧④、⑧③、⑧②、⑧①、⑦③、⑦②、⑦①、⑥②、⑥①、⑤①。
（4+3+2+1）×2 = 20（种）
课后练习 十八
1、用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？
2、书架上有6本不同的故事书和4本不同的科技书。从中取故事书和科技书各一本，有多少种不同取法？
3、用3、5、7这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
4、用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？
5、上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？
6、在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？
7、往返于北京到上海的特快列车，中途停靠六个大站。铁路部门需为这趟列车准备多少种不同的车票？这些车票中最多有多少种不同的票价
第一讲 简便计算（一）
例1：你有好办法迅速计算出结果吗？
（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9
解析：先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整 百、整千数，再算“零头”，最后把两部分数合起来。
（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9
=500+2+800-1-300+2-100+3 =10000-1+1000-1+100-1+10-1
=（500+800-300-100）+（2-1+2+3） =10000+1000+100+10-4
=900+6 =11110-4
=906 =11106
例2：计算下面各题。
（1）487+321+113+479 （2）723-251+177
（3）872+284-272 （4）537-142-58
解析：通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成整十、整百、整千数。
（1）487+321+113+479 （2）723-251+177
=（487+113）+（321+479） =（723+177）-251
=600+800 =900-251
=1400 =649
（3）872+284-272 （4）537-142-58
=872-272+284 =537-（142+58）
=600+284 =537-200
=884 =337
例3：计算下面各题。
（1）321+（279-155） （2）327-（54+72） （3）432-（154-68）
解析:通过观察，我们可以先去括号，再进行移位凑整计算。
（1）321+（279-155） （2）372-（54+72） （3）432-（154-68）
=321+279-155 =372-72-54 =432+68-154
=600-155 =300-54 =500-154
=445 =246 =346
课后练习 一
1、计算下面各题。
①9+97+997+9997 ②8+102+888+1002
③402+503-397-98 ④3999+399+39
2、你能迅速算出结果吗？
①97+101+103+99 ②721-400+279
③6998+995+97+51 ④999+98+37+6
3、简便计算。
①4875-（996+1875） ②4276+（624-176）
4、巧算。
①599+997+201-401 ②5996+999+98+89
5、你能用最短的时间算出结果吗？
1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83
第二讲 简便计算（二）
例1：你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ）
解析：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数，我们可以把10个数分成5组，每组两个数相加的和事11，它们的和就有5个11即11×5=55，11是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的。列式如下：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）×（10+2）
= 11×5
= 55
例2：计算。
（1）32+34+36+38+40+42
（2）203+207+211+215+219
解析：（1）共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，可以分成3组，每组的和事32+42=74，也就是3个74即74×3=222。
（2）共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，根据上题，用第一个数与最后一个数相加203+219=422，乘以数的个数5，再除以2得到。
（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219
=（32+42）×6÷2 =（203+219）×5÷2
= 74×6÷2 = 422×5÷2
= 222 = 1055
例3、有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第1层有12根，第2层有13根，……下面每层比上一层多一根，这堆木材共有多少根？
解析：因为这堆木材从第2层起，每层比上面一层多1根，共20层，所以这堆木材总数为
12+13+14+……+31
=（12+31）×20÷2
= 43×20÷2
= 430（根）
课后练习 二
1、简便计算
（1）1+2+3+4+5+……+100 （2）21+22+23+24+……+50
2、简便计算。
（1）1+4+7+10+13+16+19 （2）71+73+75+77+79+81
（3）48+50+52+54 （4）128+138+148+158+168
3、电影院有30拍作为，第一排20个座位，后一排总比前一排多2个座位，最后一排有78个座位，这个电影院共有多少个座位？
4、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数答5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？新-课-标-第- 一-网
5、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？
第三讲 简便计算（三）
例1：巧算下面各题。
（1）、25×8 （2）、16×125 （3）、16×25×25 （4）、125×32×25
解析：看到25可以用4相乘，看到125可以用8相乘。
（1）25×8 (2)16×125
=25×（4×2） =(2×8)×125
=25×4×2 =2×(8×125)
=100×2 =2×1000
=200 =2000
(3) 16×25×25 (4)125×32×25
=(4×4)×25×25 =125×(8×4)×25
=(4×25)×(25×4) =(125×8)×(4×25)
=100×100 =1000×100
=10000 =100000
例2：简便运算。
（1）130÷5 （2）4200÷25
解析：这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，因而：
（1）130÷5 （2）4200÷25
=（130×2）÷（5×2） =（4200×4）÷（25×4）
= 260÷10 = 16800÷100
= 26 = 168
例3：计算31×25
解析：题中31不能被4整除，但31可拆成4×7+3，这样就得到
（4×7+3）×25，或者把25看做100÷4也可求出得数。
31×25 或 31×25
=（4×7+3）×25 = 31×（100÷4）
= 4×7×25+3×25 = 31×100÷4
= 700+75 = 3100÷4
= 775 = 775
课后练习 三
1、计算
（1）125×27×8 （2）125×4×8×25
2、速算
（1）25×12 （2）48×125
（3）125×16×5 （4）25×8×5 （5）32×25×25
3、简便运算
7200÷25 3600÷25 5600÷25 32000÷125
4、巧算
29×25 17×25 221 ×25 322 ×25
5、速算
78000 ÷125 43000÷125
w W w .x K b 1.c o M
2561×25 3753×25
第四讲 找规律
例1、按规律填数：3、5、9、17、33、65、（ ）。
解析：根据题意可知相邻两数的差依次为2、4、8、16、32……
这样括号中的数比65大64，因此括号中的数应填
65+64=129。
例2、观察后填空：
7、14、10、12、14、9、19、5、（ ）、（ ）。
解析：把这列数分成以下两列数：
7、10、14、19、（ ）
14、12、9、5、（ ）
第一列数7、10、14、19、（ ），他们相邻两数之差依次为：3、4、5，所以下一个数应为19+6=25。
第二列数14、12、9、5、（ ），他们相邻两数的差依次为：2、3、4
所以下一个数应为5-5=0 ，因此，两个空格中的依次为25、0。
例3、有一排加法算式：4+2,5+8,6+14,7+20，……，按这样的规律排的第10个加法算式是什么？它的结果是多少？
解析：利用拆分法，把4、5、6、7……作为一列数；再把2、8、14、20……作为一列数，对于数列4、5、6、7……，由观察得知；第2项等于第1项加上1，第3项等于第1项加上2，依次类推，所以第10项是4+9=13。
同理，数列2、8、14、20……，第2项等于第1项加6，第3项等于第1项加2×6,，依次类推，可知第10项等于第1项加上9×6，所以第10项为2+9×6=56，所以这排算式的第10个为 13+56=69
它的结果是69
课后练习 四
一、按规律填数
（1）1、5、11、19、29、（ ）、55
（2）98、91、84、77、( )、（ ）、56
（3）1、3、7、15、31、（ ）
二、先观察后填空
（1）3、6、5、6、7、6、9、（ ）、（ ）、6、13
（2）6、1、8、3、10、5、12、7、（ ）、（ ）
（3）3、4、5、8、7、16、9、32、（ ）、（ ）
三、找规律填数
（1）7、8、10、13、17、（ ）、（ ）、35
（2）1、4、9、16、（ ）、36、（ ）
（3）90、89、87、84、80、（ ）、（ ）
（4）80、1、77、2、74、3、（ ）、（ ）
（5）7、14、10、12、14、9、19、5、（ ）、（ ）
（6）2+5、3+7、6+11、11+17、18+25、（ ）
（7）2+8、3+10、4+13、5+17、（ ）
四、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1、6、5、10、9、14、13、（ ）、（ ）
（2）13、2、15、4、17、6、（ ）、（ ）
（3）32、20、29、18、26、16、（ ）、（ ）、20、12
（4）2、9、6、10、18、11、54、（ ）、（ ）、13、486
（5）1、5、2、8、4、11、8、14、（ ）、（ ）
（6）320、1、160、3、80、9、40、27、（ ）、（ ）
第五讲 数图形
例1、数出下面图中有多少条线段？
A B C D
解析：我们可以采用线段端点分类计数的方法，这样就不会重复、遗漏
以A点为左端点的线段有3条：AB、AC、AD
以B点为左端点的线段有2条：BC、BD
以C点为左端点的线段有1条：CD
所以图中共有线段3+2+1=6条
例2、数出下图中共有多少个三角形？ A
解析: 数三角形的个数也可以采用按边分类的
方法来数。以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、 B C D E
△ABE 3个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE 2个；
以AD为边的三角形有：△ADE 1个。所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
例3、下面图形中有多少个长方形。
解析：先看横的部分，跟之前数三角形的个数一样，有4+3+2+1=10个
再看竖的部分，有3+2+1=6个，中间有一个长方形重复了，要减掉
10+6-1=15个
课后练习 五
1、数出下图中共有多少条线段？ 6、数出下图中有多少个长方形
2、数出下图中角的个数。
7、下图中有多少个三角形
3、下图中有多少个三角形
4、下图中有多少个长方形 8、下图中有多少个正方形？
5、下图中有多少个三角形
第六讲 和差问题
例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人
各考了多少分？
解析：已知两人的成绩和是188分，而李杨比王平少4分，如果假设李杨的成绩增加4分，这样两人的分数就一样多了，而这时两人的成绩和也会增加4分，所以王平的成绩为 （188+4）÷2=96分，而李杨的成绩为
96-4=92分，可以得出 大数=（和+差）÷2 小数=（和－差）÷2
例2、两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一
筐还比第二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？
解析：根据题意画出线段图
2千克 7千克
第一筐：
第二筐： 80千克
7千克
从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐还比第二筐多2千克，可以求出原来两筐的差是7×2+2=16千克
根据和差公式可以得出第一筐重 (80+16)÷2=48千克
第二筐重 (80-16)÷2=32千克
例3、把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。 三段绳子各长多少米？
解析：根据题意画出线段图
多16米
第二段
第一段 100米
第三段
少18米
根据题意如果第二段减少16米，第三段增加18米，那么三段的长度都相等，而此时三段的总长度为100-16+18=102米
所以可以求出第一段的长度为102÷3=34米
第二段的长度为34+16=50米
第三段的长度为34-18=16米
课后练习 六
1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？
2、学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？
3、甲、乙两筐梨共有140个，如果从甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的个
数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有多少个？
4、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来各 有多少张？
5、一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上、下 层共放书多少本？
6、某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第 三车间多15人，三个车间各有工人多少人？
7、一个三层书架共放书490本，上层比中层多放10本，下层比中层少放了30本。上、中、下三层各放书多少本？
第七讲 和倍问题
例1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。两种粉笔各买了多少盒？
解析：这道题的解题关键是找准1倍数，可以根据以下公式计算
两数的和÷（倍数+1）=较小数（1倍数）
1倍数×倍数=较大数
根据题意可以画出线段图：
彩色粉笔：
白色粉笔：
从图中可以看出把彩色粉笔看成1倍数，那么白色粉笔的盒数就是它的5倍，那么总盒数240盒相当于彩色粉笔的(1+5)倍，所以
彩色粉笔：240÷（1+5）=40盒
白色粉笔：40×5=200盒
例2、象山人民广场有杨树和柳树共330棵，杨树棵数比柳树棵数的2倍少12
棵。杨树和柳树各有多少棵？
解析：根据题意可知1倍数是柳树的棵数，而杨树的棵数比柳树棵数的2倍少12棵，假如杨树的棵数增加12棵，那么杨树的棵数正好是柳树棵数的2倍，而此时两种树的总棵数变成330+12=342棵，正好是柳树棵数的
3倍，所以柳树棵数为 (330+12)÷（2+1）=114棵
杨树棵数为114×2-12=216棵
例3、甲车间有工人90人，乙车间有工人134人。甲车间调几名工人到乙车间，才能使乙车间的人数是甲车间的3倍？
解析：根据题意可知两车间的总人数没有发生变化，要使乙车间人数是甲车间的3倍，就把甲车间调走后剩下的人数看成1倍数，就可以求出甲车间调走后剩下的人数
（90+134）÷（3+1）=56人
甲车间原来有90人，调走后还剩下56人，所以甲车间调到乙车间的人数为90-56=34人
课后练习 七
1、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级
的2倍，问二、 三两个年级各分得多少本图书？
2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？
3、小林和小军共有画片49张，小林的张数比小军的3倍还多1张，小林和小军分别有多少张画片？
4、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍 ？
5、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？
6、已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？
第八讲 差倍问题
例1、饲养场养的鸭比鹅多80只，鸭的只数是鹅的3倍。问饲养场的鸭和鹅各多少只？
解析：这类题型的解题关键跟和倍问题相似，也可以先找准1倍数，然后根据以下公式进行计算 两数的差÷（倍数-1）=较小数（1倍数）
较小数×倍数=较大数
根据题意可知鹅的只数是1倍数，而鸭的只数是3倍数，那么他们的差是鹅的2倍，所以鹅的只数 80÷（3-1）=40只
鸭的只数 40×3=120只
例2、菜场上萝卜比青菜多1200千克，萝卜的重量比青菜的3倍多200千克。
萝卜、青菜各有多少千克？
解析：根据题意可以先将青菜的重量看成1倍数，而萝卜的重量比青菜的3倍多200千克，假如萝卜的重量减少200千克，那么正好是3倍数，而此时萝卜比青菜多 1200-200=1000千克
所以青菜的重量为 (1200-200)÷（3-1）=500千克
萝卜的重量为 500×3+200=1700 千克
例3、有两袋面粉，从第一袋中取8千克放入第二袋，两袋重量相等。如果从第
二袋中取10千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的2倍，两袋原
有面粉多少千克？
解析：根据从第一袋中取8千克放入第二袋，两袋重量相等可知原来两袋的重量差为8×2=16千克，而从第二袋中取10千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的2倍可知此时两袋的重量差为16+10×2=36千克
所以此时第二袋的重量为 （8×2+10×2）÷（2-1）=36千克
所以原来第二袋的重量为 36+10=46千克
原来第一袋的重量为 46+16=62千克
课后练习 八
1、小明去市场买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买
苹果和梨各多少个？
2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？
3、教室里的男生比女生多8人，男生比女生的2倍少4人。教室里男女生各有多少人？
4、妈妈把糖平均分给哥哥和弟弟。哥哥给弟弟4块后，弟弟的糖就是哥哥的2倍。哥哥和弟弟原来各有几块糖？
5、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？
6、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元？
第九讲 年龄问题
例1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？
解析：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大48－12=36（岁）。
当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多5－1=4（份），所以那时小华是：36÷4=9（岁），是在今年前12－9=3（年）。
当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华3－1=2（份），所以那时小华是：36÷2=18（岁），是在今年后18－12=6（年）。
例2、妈妈17年前的年龄等于女儿9年后的年龄，妈妈5年后的年龄与女儿2
年前的年龄之和为47岁。问妈妈和女儿今年各多少岁？
解析：根据题意可知 妈妈与女儿的年龄差：17+9=26岁
妈妈与女儿今年的年龄和：47-5+2=44岁
妈妈今年的年龄：（44+26）÷2=35岁
女儿今年的年龄：（44-26）÷2=9岁
例3、小明问李老师今年有多少岁时，李老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”问：李老师今年多少岁？
解析：这道题的关键是两人的年龄差。
学生现在的年龄
年龄差 年龄差
3岁
老师现在的年龄
42岁
观察线段图可知：年龄差：42－3÷3=13岁
李老师现在的年龄：42-13=29岁
课后练习 九
1、儿子今年10岁，爸爸今年34岁。几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？
2、奶奶今年64岁，孙子今年13岁，再过多少年，奶奶的年龄是孙子的4倍？
3、哥哥今年13岁，弟弟今年9岁，问几年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍？
4、李伟一家三口人今年年龄和是77岁，他的爸爸比妈妈大2岁，9年前全家人的年龄和是52岁，那么三人今年各多少岁？
5、小陈、小宋和小李三人年龄之和是49岁，小陈比小宋大2岁，小李比小宋小1岁，那么他们三人各是多少岁？
6、哥哥对妹妹说：“我像你这么大时，你才9岁，当你像我这么大时，我就24岁了。”现在哥哥和妹妹各几岁？
7、小强问老师：“你今年多少岁？”老师回答：“当我像你这么大时，你才4岁，当你像我这么大时，我已经52岁了”，你能算出老师今年有多少岁吗？
第十讲 填数游戏
例1：在下图中分别填入1-9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？
解析：可以把1-9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5+10×2=25。
例2：把数字1-8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于20。
解析：题目中所有8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，题中要是每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的综合是20×2=40.两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4.多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，即多算了一次。1-8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3.20-（1+3）=16，16可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以本题应该这样填。
例3：在图中填入2-9，使没边3个数的和等于15。
解析：解题关键是填出图中的4个顶点，因为求和是这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数的和是15×4=60，所给的数的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以4个顶点数的和是60-44=16。我们可以选出3+7+4+2=16填入4个顶点……
课后练习 十
1、（1）在下图中填入2-10，使横 （2）把1，4，7，10，13，16，
行、竖行中的五个数的和相同，和是多 19七个数填入图中7个圈中，
少呢？ 使每条线上三个数的和相等。
2、（1）将数字1-6填如下图的小圆 （2）把5，6，7，8，9，10这六
圈内，使每个大圈上的四个数字之和都 个数填入下图三角形三条边
是15。 的○内，使得每条边上的三个数和是21。
3、把1-8填入下图中，使每边三 4、把1-9这九个数填入下
个数的和等于13。 图中，使三角形每条边上四个的和等于19。且有一个顶点的数字为1。
第十一讲 有余数除法
例1、□÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
解析：除数是6，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，根据
除数×商+余数=被除数，又已知商、除数、余数，可求出最大的
被除数为6×8+5=53，最小的被除数为6×8+1=49。
列式如下：6×8+5=53 6×8+1=49
例2：算式（ ）÷（ ）=8……（ ）中，被除数最小是几？
解析：题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为1，那么除数则为2.根据这些，我们就可以求出被除数最小为：8×2+1=17。
例3、算式28÷（ ）=（ ）……4中，除数和商各是多少？
解析：根据“被除数=商×除数+余数”，可以得知“除数×商=被除数-余数”，所以本题中商×除数=28-4=24。这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24，12，8，6，商分别为1，2，3，4。
28÷24=1……4 28÷8=3……4
28÷12=2……4 28÷6=4……4
课后练习 十一
1、下面题中被除数最大是几，最小是几？
（1） □÷8=3……□
（2） □÷4=7……□
（3） □÷9=2……□
2、要使除数最小，被除数应是几？
（1）（ ）÷（ ）=15……3
（2）（ ）÷（ ）=8……5
（3）（ ）÷（ ）=12……4
3、下面算式中，被除数最小是几？
（1）（ ）÷（ ）=4……（ ）
（2）（ ）÷（ ）=7……（ ）
（3）（ ）÷（ ）=9……（ ）
（4）（ ）÷（ ）=3……（ ）
4、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
（1）（ ）÷（ ）=6……（ ）
（2）（ ）÷（ ）=12……（ ）
（3）（ ）÷（ ）=8……（ ）
（4）（ ）÷（ ）=10……（ ）
（5）（ ）÷8=（ ）……（ ）（被除数最大是几）
5、下列算式中，除数和商各是几？
（1）22÷（ ）=（ ）……4
（2）65÷（ ）=（ ）……2
（3）37÷（ ）=（ ）……7
（4）48÷（ ）=（ ）……6
第十二讲 周期问题
例1：2011年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？
解析：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天位一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25-1=24（天），24÷7=3（星期）……3（天），说明24天众包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起在过3天就应是星期四。
25-1=24（天）
24÷7=3（星期）……3（天）
例2：100个3相乘，积的个位数字是几？
解析：我们只需考虑积的个位数的排列规律。1个3，积的个位数是3，2个3相乘的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，……可以发现鸡蛋个位数分别以3，9，7，1，不断重复出现，即每4个3记得个位数位一周期。100÷4=25（个），因此100个3 相乘的记得个位数是第25个周期中的最后一个，即是1。列式如下：
3
3×3=9
3×3×3=27
3×3×3×3=81
3×3×3×3×3=243
·
·
·
100÷4=25（个）
例3：
A
B
C
A
B
C
A
B
……
万
事
如
意
万
事
如
意
……
上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，……问第20组是什么？
解析：上面一组以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现，下面一行一“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现，要求第20组，必须分别求出上、下两行各是什么符号才行。X| k | B | 1 . c |O |m
首先求上一行是什么字母？20÷3=6（组）……2（个）说明第20个字母是“B”，下一行的字是什么？20÷4=5（组）说明第20个姿势“一”，所以第20组是“B意”两个符号。
课后练习 十二
1、（1）2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？
（2）2001年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？
（3）2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？
2、（1）3×3×3×3×……×3，积的个位数字是几？
23个“3”
（2）100个2相乘，积的末尾数字是几？
（3）7×7×7×……×7，积的个位数字是几？
50个“7”
新 课 标 第 一 网
a
b
c
d
a
b
c
d
……
1
2
3
1
2
3
1
2
……
3、
上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“a1”，第二组委“b2”，……问第25组是什么？
4、有同样大小的红、白、黑珠共120个，按先3个红的后2个白的再1个黑的排列，问（1）白珠共有多少个？（2）第68个是什么颜色的？
第十三讲 盈亏问题
例1、一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
解析：植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差
14＋4＝18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5＝2棵。所以植树小组有18÷2＝9人，一共有5×9＋14＝59棵树。
例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
解析：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45－7＝38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7＝2支。所以，三好学生有38÷2＝19人，铅笔有9×19－45＝126支。
例3、有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？
解析：这是两盈的问题。由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差24－6＝18棵，这是因为两种分配方案每人种的树相差19－16＝3棵。所以，少先队员有18÷3＝6名，树有16×6＋24＝120棵。
总结:解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差＝份数
（大盈－小盈）÷两次分配差＝份数
（大亏－小亏）÷两次分配差＝份数
（2）每次分得的数量×份数＋盈＝总数量
每次分得的数量×份数－亏＝总数量
课后练习 十三
1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？
3、学生们分用笔，若每人分5支，则余9支；若每人分8支，则差18支。学生多少人？铅笔多少支？
4、将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。
5、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
6、老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？
7、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发子弹？
第十四讲 巧求周长
例1、计算下面图形的周长。（单位：厘米）
50
50
解析：利用转化思想，将这个多边形转化为一个正方形，不难发现，多边形的周长实际上就是一个正方形的周长
50×4=200厘米
例2、求下面“凹”字的周长（单位：厘米）
1
3
5
解析：从图中可知“凹”字的周长可以看成是一个长方形的周长加上两条1厘米的线段 （3+5）×2+1×2=18厘米
例3、用1厘米宽的木条钉成一个长方形（如图），从外边量长10厘米，宽比长
少2厘米，从里面量小长方形的周长为多少厘米
解析：长方形框架，外面长方形长10厘米，里面小长方形的长为：
10-1×2=8厘米，外面长方形宽比长少2厘米，即宽为
10-2=8厘米，里面小长方形的宽为：8-1×2=6厘米
所以小长方形周长为：（8+6）×2=28厘米
课后练习 十四
1、求下面图形的周长。（单位：厘米） 5、求下面图形的周长（单位：米）
6 10 30
10
2、求下面这个这个多边形的周长。
7米 50
7米 6、把3个边长是3厘米的正方形
拼成一个大长方形。大长方形
的周长是多少厘米
3、求下面这个图形的周长。（单位：分米）
3
8
7、一个正方形，边长是6厘米，
将4个这样的正方形拼成一
15 个大正方形，问大正方形的周
4、下图是个花圃，求花圃的周长。（单位：米） 长是多少？
16
9
15
9
第十五讲 面积计算
例1、计算下面这个图形的面积。（单位：厘米）
15
15 20
10
解析：这是一个不规则的图形，我们无法直接运用公式求出它的面积，可以竖着添加一条辅助线，将其分割成两个长方形，再求面积。
10×15+15+10×20=650（平方厘米）
例2、一根铁丝可以围城一个边长为5厘米的正方形，如果把它围成一个长为6
厘米的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？
解析：这根铁丝的长为5×4=20厘米，则长方形的周长也是20厘米，那么这个长方形一条长和一条宽的和为20÷2=10厘米，因为长为6厘米，所以宽是10-6=4厘米，所以长方形的面积是6×4=24平方厘米
例3、有一块长方形的草坪长16米，宽8米，草坪的中间留了2米宽的路。把草坪平均分成四块，每块草坪的面积是多少？
16米
8米 2米
2米
解析：我们可以直接求出每小块草坪的长和宽，进而求出每小块草坪的面积
长：16-2÷2=7米
宽：8-2÷2=3米
面积：3×7=21平方米
课后练习 十五
1、计算下面图形的面积。（单位：分米）
（1） 6 （2） 1 1
2 1 4
5 4
2 8
2、下图是由两个正方形重叠一部分组成的，求这个图形的面积。（单位：分米）
6
2
2
6
3、用篱笆围成一个长方形的养鸡场，一面利用16米长的墙，篱笆的总长是40米，求这个养鸡场的面积。
4、在一个长80米，宽50米的操场四周铺2米宽的走道，走道德面积是多少平方米？
5、在一块草坪，长37米，宽29米。草坪中间有两条1米宽的路，把草坪平均分成四块。每块草坪的面积是多少平方米？
第十六讲 还原问题
例1、一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
解析：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8＝54；如果不加上15，应该是54－15＝39；如果不减去24，那应该是39＋24＝63。因此，这个数是63。
例2、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？
解析：从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2＝16米，原来长：16×2＝32米。
例3、小红、小青、小兰三人各有卡通书若干本，如果小红给小青9本，小青给小兰11本，小兰给小红16本，那么三人各有卡通书25本。她们原来每人各有多少本卡通书？
解析：依据题意，画示意图如下：
小红
16 9
小兰 小青
11
从图中可以看出，小红给小青9本，小兰又给小红16本后，小红这时有25本，那么小红原来有25+9-16=18本；小青给小兰11本，小红又给小青9本后，小青有25本，那么小青原来有25+11-9=27本，小兰给小红16本，小青又给小兰11本后，小兰有25本，那么小兰原来有
25+16-11=30本。
课后练习 十六
1、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？
2、一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。
3、某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？
4、某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？
5、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？
6、甲、乙、丙三辆载重量不一样的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨，丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。问：三辆车的载重量各是多少吨？
7、小强和小军共有零花钱100元，小强买文具花了14元后，再借给小军10元，这时两人的钱数同样多。问：原来小强和小军各有零花钱多少元？
第十七讲 重叠问题
例1、六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？
解析：根据题意，画出下图：
从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1＝17面。
例2、四（1）班共有48人，每人都订了下面两种报的一种或两种。订阅
《小学生数学报》的有38人，订阅《小学生语文报》的有40人，那么两种报纸全订的有多少人？
解析：根据题意，画出下图
订数学报38人 订语文报40人
？
根据图可以得出两种都订的：40+38-48=30人
两种都订的
例3、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”这时有3人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
解析： 做完数学的42 人 做完语文的37人
？
语数都做完的
在上图中表示至少有一样做完的总人数是48-3=45人
这样语数都做完的有37+42-45=34人
课后练习 十七
1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？
2、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？
3、五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀
的有多少人？
4、三（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？
5、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？
6、四（1）班有42名同学，会下象棋的有21名，会下围棋的有17名，两种棋都不会下的有10名，两种棋都会下的有多少名？
7、某班有50名同学，其中仅会打乒乓球的有18人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有9人，既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有5人。那么仅会打羽毛球的有多少人？
第十八讲 简单枚举
例1、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？
解析：英1——数1，英1——数2，英1——数3，英1——数4；
英2——数1，英2——数2，英2——数3，英2——数4；
英3——数1，英3——数2，英3——数3，英3——数4。
3×4 = 12（种）
例2、用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？
解析：分别是 2开头：2357、2375、2537、2573、2735、2753；
3开头：3257、1275、3527、3572、3725、3752；
5开头：5237、5273、5327、5372、5723、5732；
7开头：7235、7253、7325、7352、7523、7532
例3、一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？
解析：如图，按要求可以有票的种类是：X Kb 1.C om
①⑤、①⑥、①⑦、①⑧、②⑥、②⑦、②⑧、③⑦、③⑧、④⑧；
⑧④、⑧③、⑧②、⑧①、⑦③、⑦②、⑦①、⑥②、⑥①、⑤①。
（4+3+2+1）×2 = 20（种）
课后练习 十八
1、用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？
2、书架上有6本不同的故事书和4本不同的科技书。从中取故事书和科技书各一本，有多少种不同取法？
3、用3、5、7这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
4、用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？
5、上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？
6、在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？
7、往返于北京到上海的特快列车，中途停靠六个大站。铁路部门需为这趟列车准备多少种不同的车票？这些车票中最多有多少种不同的票价
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