2021-2022学年河北省衡水市武邑县武罗学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省衡水市武邑县武罗学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若是最简二次根式，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在端午节到来之前，学校食堂推荐了，，三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，以决定最终向哪家店采购．下面统计量中最值得关注的是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

3. 如图，在中，，，，是的中线，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在▱中，平分，交于点，，则的度数为
   (    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线经过点，则关于的方程的解是(    )

A.
B.
C.
D. 无法确定

6. 若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知在中，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知点，点均在直线上，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

9. 如图，在矩形中，对角线，交于点若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，情况如表所示．则下列说法不正确的是(    )

A. 调查了户家庭的月用水量 B. 小区居民月用水量的平均数是吨
C. 小区居民月用水量的中位数是吨 D. 小区居民月用水量的众数是吨

11. 若，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，小明在作线段的垂直平分线时，进行了如下操作：
    分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，；
    作直线根据小明的作图步骤可知四边形的形状一定是(    )

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形

13. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，直线与轴，轴分别交于点，，，且两直线平行，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

14. 若式子在实数范围内有意义，则一次函数的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

15. 课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从处快速到达图书馆处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在处立一个标牌：“少走米，踏之何忍？”如图，若米，米，则标牌上“”处的数字是(    )

A.  B.  C.  D.

16. 如图，在正方形中，，与交于点，，分别为边，上的点点，不与线段，的端点重合，，连接，，关于以下三个结论，下列判断正确的是(    )
    结论Ⅰ：始终是等腰直角三角形；
    结论Ⅱ：面积的最小值是；
    结论Ⅲ：四边形的面积始终是．

A. 结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错 B. 结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错
C. 结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错 D. 三个结论都对

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 已知一组数据：，，，，．
    这组数据的中位数为______；
    若添加数据后组成新数据，则这组新数据的平均数______填“会”或“不会”发生变化．
18. 将式子为正整数化为最简二次根式后，可以与合并．
    的最大值为______；
    所有符合条件的的和为______．
19. 已知，两地之间有一站点，甲从地匀速跑步去地，分钟后乙以米分钟的速度从站点走向地，两人到达地后均原地休息．甲、乙两人与站点的距离米与甲所用的时间分钟之间的关系如图所示．
    站点到地的距离为______米；
    当______时，甲、乙两人相遇．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    计算下列各小题．
    ；
    ．
21. 本小题分
    如图，在中，是边的中点，是边的中点，连接，．
    若，，，求证：；
    若，，，求的面积．

22. 本小题分
    如图，在中，，是斜边的中点，连接，分别过点，作，，与交于点．
    求证：四边形是菱形；
    若，试判断四边形的形状，并说明理由．

23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知直线：分别与轴，轴交于，两点，与直线：交于点．
    求的值及直线的函数解析式；
    当时，满足不等式，求的取值范围；
    若直线：与的边有两个公共点，求的取值范围．

24. 本小题分
    某校为了解七、八年级学生“引体向上”体能测试的情况，从七、八年级各随机抽取了名学生的体能测试成绩，并根据测试成绩绘制出如图所示的条形统计图和图所示的扇形体计图成绩均为整数，满分为分．
     

七、八年级抽取的学生测试成绩的相关数据如表所示，则表中______，______，______；若在七、八年级抽取的学生中，选取一个年级参加学校的“引体向上”体能比赛，从平均数和方差的角度分析，应该选取哪个年级更合适呢？请说明理由；
规定：“引体向上”体能测试成绩在分以上包括分为“优秀”若七年级有名学生，八年级有名学生，请估计七、八年级该项体能测试成绩“优秀”的共有多少人？

25. 本小题分
    某物流公司计划向货车生产厂家购买，两种类型的货车共辆．已知购买辆型货车，辆型货车共需万元，购买辆型货车，辆型货车共需万元．
    求辆型货车，辆型货车的价格各是多少万元？
    若物流公司计划用万元购买这两种类型的货车，则至少可以购买多少辆型货车？
    在的条件下，设购买型货车辆，购买，型货车的总费用为万元．
    求关于的函数解析式；
    该物流公司应该如何安排购买方案，才能使购买，型货车的总费用最少？最少是多少万元？
26. 本小题分
    如图，已知菱形的边长为，，，为对角线上的两个动点，分别从，同时出发，相向而行，速度均为每秒个单位长度，运动时间为秒，且．
    对角线的长为______；
    用含的代数式表示线段的长；
    在点，运动过程中，若，分别为，的中点，求证：；
    在的条件下，若以，，，为顶点的四边形是矩形，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，二次根式的被开方数不能是负数，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式有意义的条件判断选项；根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断，，选项．
本题考查了最简二次根式，二次根式有意义的条件，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：．
学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

3.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
是边上中线，
，
故选：．
根据勾股定理即可得到的长，进而可求解．
此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，掌握勾股定理的内容是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质得，，则，再由角平分线定义得，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及角平分线定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意，可知当时，，
关于的方程的解是．
故选：．
根据题意，可知当时，，根据图象即可求解．
本题考查了一次函数与一元一次方程，结合图象解方程是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设正比例函数的解析式为，
将代入得：，
解得：，
正比例函数的解析式为
又点在正比例函数的图象上，
，
解得：．
故选：．
由点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值．
本题考查了待定系数法求出正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理的逆定理可得，再利用三角形内角和定理可得答案．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识，证明是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，点均在直线上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是矩，，
，，，
是等边三角形，
，
，
故选：．
由矩形的性质可得，，再根据等边三角形的判定与性质可得，最后由角的和差关系可得答案．
此题考查的是矩形的性质、等边三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：调查月用水量的户数为，此选项正确，不符合题意；
B.平均数是吨，此选项正确，不符合题意；
C.中位数是吨，此选项正确，不符合题意；
D.这组数据的众数为吨，此选项不正确，符合题意；
故选：．
分别根据平均数、众数和中位数的概念分别求解可得．
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，即，
，
，
故选：．
将已知变形，得到，即可得到答案．
本题考查与二次根式相关的代数式求值，解题的关键是将已知变形，得到．
 

12.【答案】 

【解析】解：由作图可知，，
四边形是菱形．
故选：．
根据四边相等的四边形是菱形判断即可．
本题考查作图复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线直线，
设直线的解析式为．
点在直线上，，
点的坐标为，
，
，
直线的解析式为．
当时，，
点的坐标为，
，
．
故选：．
由直线直线及点在直线上，可求出直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，进而可得出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：代数式在实数范围内有意义，
，
解得，
，
一次函数的图象过一、三、四象限．
故选：．
先求出的取值范围，再判断出的符号，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，由勾股定理得，
米，
米，
故选：．
利用勾股定理求出，即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，，相交于点，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是等腰直角三角形；
故Ⅰ正确；
当时，最小，此时，
面积的最小值是，
故Ⅱ正确；
≌，
，
故Ⅲ错误；
故选：．
易证得≌，则可证得结论Ⅰ正确；
由的最小值是到的距离，即可求得的最小值，根据三角形面积公式即可判断选项Ⅱ正确；
由≌，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项Ⅲ错误．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
 

17.【答案】  不会 

【解析】解：把这组数据从小到大排列为、、、、，故中位数为，
故答案为：；
原来的一组数据：，，，，的平均数为，
所以若添加数据后组成新数据，则这组新数据的平均数不会发生变化．
故答案为：不会．
根据中位数的定义解答即可；
根据平均数的定义解答即可．
本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
 

18.【答案】   

【解析】解：，
当时，，
与可以合并，
的最大值为，
故答案为：；
当时，，
与可以合并，
当时，，
与可以合并，
当时，，
与可以合并，
，
所有符合条件的的和为，
故答案为：．
根据最简二次根式，进行计算即可解答；
根据，，，分别进行计算即可解答．
本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：根据题意，站点到地的距离为：米，
故答案为：；
由图象可知甲的速度：米分，
设经过分钟，甲、乙两人相遇，
则，
解得解得，
甲出发分钟，甲、乙两人相遇，
故答案为：．
由图象可知乙从站点到地所用时间，再用时间速度路程得出结论；
先求出甲的速度，再根据追击问题写出方程，解方程即可．
本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的实际含义，并根据题意列方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】先算乘除，再算加减；
先展开，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
 

21.【答案】证明：是边的中点，是边的中点，，，
，，
，
，
是直角三角形，
；
解：是边的中点，，
．
在中，，，，
，
，
的面积． 

【解析】根据中点的定义和勾股定理的逆定理即可证明；
根据中点的定义求出，根据勾股定理求出，再求出，然后利用三角形面积公式列式计算即可求解．
此题考查了勾股定理及其逆定理，线段中点的定义，三角形的面积，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键．
 

22.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，是中点，
，
四边形是菱形；
若，则四边形是正方形，
理由如下：
，，
是等腰直角三角形，
是中点，
，
，
菱形是正方形． 

【解析】先证四边形是平行四边形，由直角三角形的性质可证，即可得结论；
，，先证得是等腰直角三角形，已知是中点，根据等腰三角形的性质证得，得出，根据有一个直角的菱形是正方形证得菱形是正方形．
本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

23.【答案】解：直线：经过点，
，
，
直线的解析式为，
把点代入得，
，
点，
直线：过点．
，
，
直线的解析式为；
当时，满足不等式，则的取值范围是；
当直线：过原点时，，
直线：过点时，，
若直线：与的边有两个公共点，的取值范围是． 

【解析】利用待定系数法可求解析式；
由图象及点的坐标即可求解；
直线：过原点和过点时的的值，观察图象即可求得．
本题考查了两直线相交或平行的问题，待定系数法求解析式，函数与不等式的关系，数形结合是本题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：由题意知，七年级的中位数为第、第位的两个数据的平均数，
，
八年级分的有人，
分的有人，
分的有人，
分的有人，
平均数，
八年级测试成绩出现次数最多的是分，
．
故答案为：，，；
七年级更合适．
理由：从平均数看，两个年级是一样的；从方差看，七年级的比八年级的小，所以七年级更合适．
人，
估计七、八年级该项体能测试成绩“优秀”的共有人．
根据题干中所给的数据求出七年级的中位数、八年级的平均数和众数即可；
根据平均数和方差可判断七年级预防溺水知识掌握更好；
求出两个年级测试成绩成绩在分以上包括分的人数，再相加即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答．
 

25.【答案】解：设辆型货车价格是万元，辆型货车的价格是万元，
根据题意得：，
解得，
辆型货车价格是万元，辆型货车的价格是万元；
设购买型货车辆，则购买型货车辆，
根据题意得：，
解得，
至少可以购买辆型货车；
根据题意得：；
在中，
，
随的增大而减小，
时，取最小值，最小值为万元，
此时，
答：购买型货车辆，购买型货车辆，总费用最少，最少万元． 

【解析】设辆型货车价格是万元，辆型货车的价格是万元，可得：，即可解得辆型货车价格是万元，辆型货车的价格是万元；
设购买型货车辆，可得：，解得至少可以购买辆型货车；
根据题意得：；
由一次函数性质可得购买型货车辆，购买型货车辆，总费用最少，最少万元．
本题考查二元一次方程组，一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式和函数关系式．
 

26.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，
四边形为菱形，，
，，，
，
由勾股定理得：，
，
故答案为：；
当时，，
当时，；
证明：，分别为，的中点，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
；
解：连接，
四边形为平行四边形，
当，时，平行四边形为矩形，
此时，，
解得：，
当，时，平行四边形为矩形，
此时，，
解得：，
综上所述，以，，，为顶点的四边形是矩形，的值为或．
：连接，交于点，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理求出，进而求出；
分、两种情况，用表示出；
证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；
连接，分、两种情况，根据矩形的对角相等列式计算．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握特殊的判定与性质是解题的关键．