初中浙教版3.3 一元一次不等式精品单元测试课时训练

专题3.5第3章一元一次不等式单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•太原期中）若a＜b，则下列变形错误的是（　　）

A．2a＜2b B．2+a＜2+b C． D．2﹣a＜2﹣b

【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【解析】A、两边都乘2，不等号的方向不变，故A正确；

B、两边都加2，不等号的方向不变，故B正确；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；

D、两边都乘﹣1，不等号的方向应该改变，故D错误；

故选：D．

2．（2020春•大兴区校级期中）不等式组的解集是（　　）

A．﹣2＜x≤3 B．﹣2≤x＜3 C．x≥3 D．x＜﹣2

【分析】根据找不等式组解集的规律找出即可．

【解析】不等式组的解集是﹣2＜x≤3，

故选：A．

3．（2020春•毕节市期中）老师在黑板上写了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤xy＝0；⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，

所以：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．为不等式，共有4个．

故选：C．

4．（2021春•寿光市期中）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）

A．4 B．±4 C．3 D．±3

【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．

【解析】根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4

所以m＝4．

故选：A．

5．（2020春•南岗区校级期中）用不等式表示，x与5的差不大于x的2倍（　　）

A．x﹣5＞2x B．x﹣5≥2x C．x﹣5≤2x D．x﹣5＜2x

【分析】x与5的差为x﹣5，不大于即小于等于，x的2倍为2x，据此列不等式．

【解析】由题意得：x﹣5≤2x；

故选：C．

6．（2020春•南岗区校级期中）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（　　）道题．

A．12 B．13 C．14 D．15

【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题．

【解析】设小玉答对了x道题，

10x﹣5（20﹣x）＞95

解得，x＞13

∴小玉至少答对14道，

故选：C．

7．（2021春•普陀区期中）如果关于x的不等式（a﹣5）x＞8的解集是x，那么数a应满足的条件是（　　）

A．a＜0 B．a＜5 C．a＞0 D．a＞5

【分析】根据不等式的基本性质3可得a﹣5＜0，解之可得．

【解析】∵关于x的不等式（a﹣5）x＞8的解集是x，

∴a﹣5＜0，

解得a＜5，

故选：B．

8．（2020春•槐荫区期中）若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（　　）

A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤18

【分析】不等式组整理后，由有且只有三个整数解确定出a的范围即可．

【解析】不等式组整理得：，即2＜x，

由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解x＝3，4，5，

∴56，

解得：15＜a≤18，

故选：A．

9．（2021春•汝阳县期中）对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．若“”，则x的取值可以是（　　）

A．52 B．62 C．56 D．68

【分析】根据题意列出关于x的不等式组，解之求出x的范围，从而得出答案．

【解析】由题意知67，

解6．得：x≥58，

解7，得：x＜68，

∴58≤x＜68，

符合此条件的有62，

故选：B．

10．（2021春•鲤城区校级期中）我校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50人，联系“小白”车若干辆，每辆车如果坐6人，就剩下18人无车可坐；每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满．则参加次活动的团员志愿者有（　　）名．

A．54 B．48 C．46 D．45

【分析】设联系“小白”车x辆，则参加次活动的团员志愿者有（6x+18）名，根据“参加的团员志愿者不足50人，每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其正整数值即可得出结论．

【解析】设联系“小白”车x辆，则参加次活动的团员志愿者有（6x+18）名，

依题意，得：，

解得：x．

∵x为正整数，

∴x＝5，

∴6x+18＝48．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•平和县期中）不等式组的解集是　x＜﹣3　．

【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可．

【解析】不等式组的解集是x＜﹣3，

故答案为：x＜﹣3

12．（2021秋•衢州期中）如图，数轴上所表示的x的取值范围为　﹣1＜x≤3　．

【分析】根据数轴上表示的不等式的解集即可得结论．

【解析】观察数轴可知：

x＞﹣1，且x≤3，

所以x的取值范围为﹣1＜x≤3．

故答案为﹣1＜x≤3．

13．（2017春•吉安期中）关于x的不等式m﹣x＞1的解集是x＜4，则m的值为　5　．

【分析】根据关于x的不等式m﹣x＞1的解集是x＜4，可得：x＜m﹣1，所以m﹣1＝4，据此求出m的值为多少即可．

【解析】∵关于x的不等式m﹣x＞1的解集是x＜4，

∴x＜m﹣1，

∴m﹣1＝4，

解得m＝5．

故答案为：5．

14．（2017春•寿光市期中）若不等式（n﹣2）x＞﹣1的解集为x，则n的取值范围是　n＜2　．

【分析】根据不等式的性质，可得答案．

【解析】两边都除以（n﹣2），不等号的方向改变，得

n﹣2＜0，

解得n＜2，

故答案为：n＜2．

15．（2020春•通州区期中）如果关于x的不等式x的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为　﹣3　．

【分析】根据不等式的解集及其在数轴上的表示得出关于a的方程，解之可得答案．

【解析】根据题意知2，

∴a﹣1＝﹣4，

则a＝﹣3，

故答案为：﹣3．

16．（2020春•西城区校级期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为　a　．

【分析】两个方程相加，再两边除以4得到x+y，根据x+y＜﹣2得到关于a的不等式，解之可得．

【解析】将两个方程相加可得4x+4y＝2﹣3a，

x+y，

∵x+y＜﹣2，

∴2，

解得：a，

故答案为：a．

17．（2020春•桦南县期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是　a≤3　．

【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．

【解析】

∵解不等式①得：x＞3，

解不等式②得：x＞a，

∵关于x的不等式组的解集为x＞3，

∴a≤3，

故答案为a≤3．

18．（2021秋•温州期中）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2020＝　1　．

【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2020次方，可得最终答案．

【解析】由不等式得x＞a+2，xb，

∵﹣1＜x＜1，

∴a+2＝﹣1，b＝1

∴a＝﹣3，b＝2，

∴（a+b）2020＝（﹣1）2020＝1．

故答案为1．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•大兴区校级期中）求不等式3的非正整数的解．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解析】2（x﹣3）+6x﹣1＞﹣18，

2x﹣6+6x﹣1＞﹣18，

2x+6x＞﹣18+6+1，

8x＞﹣11，

x，

则不等式的非正整数解为﹣1、0．

20．（2020春•仁寿县期中）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解析】解不等式2x﹣5＜x，得：x＜5，

解不等式5x﹣4≥3x+2，得：x≥3，

则不等式组的解集为3≤x＜5，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

21．（2021春•西城区校级期中）关于x的不等式组恰有两个整数解，求a的取值范围．

【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．

【解析】解不等式2（x﹣1）﹣3（x+2）＞﹣6，得：x＜﹣2，

解不等式1，得：x＞2﹣a，

∵不等式组恰有两个整数解，

∴不等式组的整数解为﹣3、﹣4，

则﹣5≤2﹣a＜﹣4，

解得：6＜a≤7．

22．（2020春•鼓楼区校级期中）自学下面材料后，解答问题．

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：0；0等．那么如何求出它们的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：

若a＞0，b＞0，则0；若a＜0，b＜0，则0；

若a＞0，b＜0，则0；若a＜0，b＞0，则0．

（1）反之：若0，则或

若0，则　　或　　．

（2）根据上述规律，求不等式0的解集．

（3）直接写出分式不等式的解集　x＞3或　．

【分析】（1）根据两数相除，异号得负解答；

（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可；

（3）根据分式的意义把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．

【解析】（1）若0，则或；

故答案为：或；

（2）不等式转化为或，

所以，x＞2或x＜﹣1．

（3）不等式转化为0＜x﹣3＜3x﹣2或x﹣3＜3x﹣2＜0，

所以x＞3或，

故答案为x＞3或．

23．（2021春•房山区期中）如图，在数轴上，点A，B分别表示数3，﹣2x+5．

（1）求x的取值范围；

（2）数轴上表示数﹣x+4的点应落在　②　．

①点A的左边；

②线段AB上；

③点B的右边．

【分析】（1）由数轴得出﹣2x+5＞3解之可得对应的x的范围；

（2）先由x＜1得出﹣x+4＞3，据此知表示数﹣x+4的点在点B的左边；再由（﹣x+4）﹣（﹣2x+5）＝x﹣1＜0知﹣x+4＜﹣2x+5，据此得数轴上表示数﹣x+4的点在点B的左边，从而得出答案．

【解析】（1）由数轴知﹣2x+5＞3，

则﹣2x＞3﹣5，

∴﹣2x＞﹣2，

则x＜1；

（2）∵x＜1，

∴﹣x＞﹣1，

则﹣x+4＞3，

∴数轴上表示数﹣x+4的点应落在点A的右边，

又∵（﹣x+4）﹣（﹣2x+5）＝x﹣1＜0，

∴﹣x+4＜﹣2x+5，即数轴上表示数﹣x+4的点在点B的左边，

∴数轴上表示﹣x+4的点落在线段AB上，故选②，

故答案为：②．

24．（2021春•汝阳县期中）先阅读，再解答：写出关于x的不等式（a﹣1）x＞1的解集．

解：利用不等式的性质，不等式两边都除以（a﹣1）；

因不知（a﹣1）的符号，所以应分情况讨论；

①当a﹣1＞0，即a＞1时，；

②当a﹣1＜0，即a＜1时，；

③当a﹣1＝0，即a＝1时，此不等式为0＞1，无解．

请根据以上解不等式的思想方法，解关于x的不等式（k+2）x＞5．

【分析】因不知（k+2）的符号，分k+2＞0、k+2＜0、k+2＝0三种情况分别求解可得．

【解析】利用不等式的性质，不等式两边都除以（k+2），

因不知（k+2）的符号，所以应分情况讨论；

①当k+2＞0，即k＞﹣2时，x；

②当k+2＜0，即k＜﹣2时，x；

③当k+2＝0，即k＝﹣2时，此不等式为0＞5，无解．

25．（2021春•鲤城区校级期中）为了解决中小学大班额问题，某区近三年将新建、扩建中小学、幼儿园24所，将对A，B两类学校进行改扩建，去年改扩建2所A类学校和1所B类学校共需资金4200万元，今年因各种费用上涨，今年改扩建1所A类学校和1所B类学校资金比去年各涨了10%和15%，今年改扩建1所A类学校和2所B类学校共需要资金5460万元．

（1）今年改扩建1所A类学校和1所B类学校分别需要多少资金？

（2）若去年改扩建A、B两类学校共7所，改扩建资金由地方财政拨款和民间募捐共同承担，若地方财政拨款资金不超过7900万元，其中民间募捐资金投入到每所A，B两类学校的资金分别为300万元和500万元，该区去年改扩建这7所学校共有几种的扩建方案？至少需要民间募捐多少资金？

【分析】（1）设去年改扩建1所A类学校需要x万元，改扩建1所B类学校需要y万元，根据“去年改扩建2所A类学校和1所B类学校共需资金4200万元，今年改扩建1所A类学校和2所B类学校共需要资金5460万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设去年改扩建A类学校m所，则改扩建B类学校（7﹣m）所，根据地方财政拨款资金不超过7900万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m，（7﹣m）均为正整数即可得出各扩建方案，再求出各扩建方案所需民间募捐费用，比较后即可得出结论．

【解析】（1）设去年改扩建1所A类学校需要x万元，改扩建1所B类学校需要y万元，

依题意，得：，

解得：，

∴（1+10%）x＝1320，（1+15%）y＝2070．

答：今年改扩建1所A类学校需要1320万元，改扩建1所B类学校需要2070万元．

（2）设去年改扩建A类学校m所，则改扩建B类学校（7﹣m）所，

依题意，得：（1200﹣300）m+（1800﹣500）（7﹣m）≤7900，

解得：m≥3．

∵m，（7﹣m）均为正整数，

∴3≤m≤6，

∴m＝3，4，5，6．

∴该区去年改扩建这7所学校共有4种扩建方案，方案1：改扩建3所A类学校、4所B类学校；方案2：改扩建4所A类学校、3所B类学校；方案3：改扩建5所A类学校、2所B类学校；方案4：改扩建6所A类学校、1所B类学校．

方案1所需民间募捐300×3+500×4＝2900（万元）；

方案2所需民间募捐300×4+500×3＝2700（万元）；

方案3所需民间募捐300×5+500×2＝2500（万元）；

方案4所需民间募捐300×6+500＝2300（万元）．

∵2900＞2700＞2500＞2300，

∴至少需要民间募捐2300万元资金．

26．（2021春•房山区期中）列方程组或不等式（组）解应用题：

联合国教科文组织在1972年向全世界发出“走向阅读社会”的召唤，要求社会成员人人读书，让图书成为生活的必需品，读书成为每个人日常生活不可或缺的一部分．2021年4月23日是第24个“世界读书日”，某校为了推进“中华传统文化”教育，营造浓郁的读书氛围，举办了以“多读书，读好书”为主题的读书活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．下面是两名同学的对话：

（1）请你根据对话，求《中华好故事》丛书和“四大名著”每套各是多少元？

（2）学校图书馆准备再购买《中华好故事》丛书和“四大名著”共20套，计划用钱在1400元到1700元之间（包括1400元和1700元），则《中华好故事》丛书最少可以买　8　套，最多可以买　15　套．

【分析】（1）设《中华好故事》丛书每套x元，“四大名著”每套y元，根据题意列出方程组，即可解决问题；

（2）设《中华好故事》丛书买了a套，则购买“四大名著”（20﹣a）套，根据两种书计划用钱在1400元到1700元之间，列出不等式组，即可解决问题．

【解析】（1）设《中华好故事》丛书每套x元，“四大名著”每套y元，

根据题意得，，

解得，．

答：《中华好故事》丛书每套60元，“四大名著”每套100元；

（2）设《中华好故事》丛书买了a套，则购买“四大名著”（20﹣a）套，

根据题意得，，

解得7.5≤a≤15，

∵a是整数，

∴a的最小值是8，最大值是15．

答：《中华好故事》丛书最少可以买8套，最多可以买15套．

故答案为：8，15．