2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--9.8　直线与圆锥曲线的位置关系（课件）

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知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法:把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y,整理得到关于x的方程ax2+bx+c=0.
　曲线C为双曲线,直线l为其渐近线
对双曲线来说,直线l可能平行于渐近线;对抛物线来说,直线l可能与抛物线的对称轴平行或重合
(2)几何法:在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线,利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.
微点拨1.判定直线与圆锥曲线的位置关系,一般用代数法.2.对于过定点的直线,也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有无交点.
2.直线与圆锥曲线的相交弦长问题设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则
微点拨1.解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律:“联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘”.2.当直线过抛物线的焦点时,可利用焦点弦长公式求弦长.
微思考直线AB为椭圆 =1(a>b>0)的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),弦的中点为M(x0,y0),请你推出直线AB的斜率的表达式.
提示 因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上,
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)“直线l与椭圆C相切”的充要条件是“直线l与椭圆C只有一个公共点”.(　　)(2)“直线l与双曲线C相切”的充要条件是“直线l与双曲线C只有一个公共点”.(　　)(3)“直线l与抛物线C相切”的充要条件是“直线l与抛物线C只有一个公共点”.(　　)(4)若抛物线C上存在关于直线l对称的两点,则需满足直线l与抛物线C的方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式Δ>0.(　　)
2.若直线y=x+2与椭圆 =1有两个交点,则m的取值范围是(　　)A.(1,+∞)B.(1,3)∪(3,+∞)C.(3,+∞)D.(0,3)∪(3,+∞)
3.直线y=kx-k+1与椭圆 =1的位置关系为　　　　　. 
典例突破例1.已知直线l:y=2x+m,椭圆C: =1.试问当m取何值时,直线l与椭圆C(1)有两个公共点;(2)有且只有一个公共点;(3)没有公共点.
解 将直线l的方程与椭圆C的方程联立,得方程组
名师点析直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法
对点训练1(1)若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则实数k的取值范围是(　　)
(2)过抛物线x2=4y上一点(4,4)的抛物线的切线方程为　　　　　. 
答案 (1)D　(2)y=2x-4　
典例突破例2.(2019全国Ⅰ,理19)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为 的直线l与抛物线C的交点为点A,点B,与x轴的交点为点P.(1)若|AF|+|BF|=4,求直线l的方程;
突破技巧求直线与圆锥曲线相交时的弦长问题的三种常用方法
考向1.由中点弦确定直线方程或曲线方程
方法总结用“点差法”解决有关中点弦问题一般步骤
考向2.对称问题典例突破例4.已知椭圆 +y2=1的左焦点为点F,点O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
方法总结椭圆中对称问题的解题策略