第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习课件（新教材新高考）

这是一份第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习课件（新教材新高考），共41页。PPT课件主要包含了高考数学一轮复习策略，考情分析，网络构建，知识梳理题型归纳，真题感悟，PARTONE等内容，欢迎下载使用。

1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布
知识梳理 题型归纳
一、二项分布1.伯努利试验只包含 可能结果的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为 .
2.二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0二、超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为
M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.
P(X＝k)＝________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中，n，N，M∈N*，
三、正态分布1.定义若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝ ，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，则称随机变量X服从正态分布，记为 .2.正态曲线的特点(1)曲线是单峰的，它关于直线 对称；(2)曲线在 处达到峰值 ；(3)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴.
3.3σ原则(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.4.正态分布的均值与方差若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝ ，D(X)＝ .
1.两点分布是二项分布当n＝1时的特殊情形.2.“二项分布”与“超几何分布”的区别：有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理.3.在实际应用中，往往出现数量“较大”“很大”“非常大”等字眼，这表明试验可视为n重伯努利试验，进而判定是否服从二项分布.4.超几何分布有时也记为 X～H(n，M，N)，其均值E(X)＝ ，
D(X)＝ .
【例4】（2023·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟．根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是 ．
题型五：二项分布与超几何分布的综合应用
【对点训练6】（2023·河南信阳·高三河南宋基信阳实验中学校考开学考试）某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（    ）A．甲学科总体的均值最小B．乙学科总体的方差及均值都居中C．丙学科总体的方差最大D．甲、乙、丙的总体的均值不相同
【答案】C【解析】由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选：C．
题型七：正态曲线的性质
题型八：正态曲线概率的计算
题型九：根据正态曲线的对称性求参数
题型十：正态分布的实际应用
【对点训练10】（2023·广东江门·高三统考阶段练习）为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青 春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从 中抽取了200 份试卷进行调查，这200 份试卷的成绩（卷 面共100分）频率分布直方图如右图所示．（1）用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（2）可以认为这次竞赛成绩 X 近似地服从正态分布 N，2 （用样本平均数和标准差 s 分别作为  、 的近似值），已知样本标准差 s  7．36 ，如有84%的学生的竞赛 成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少？（结果取整数）参考数据：若 X ~N ，2  ，则 P    X      0．68 ，P   2  X    2   0．95 ， P   3  X    3   0．99 ．
题型十一：标准正态分布的应用