湘教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

湘教版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 福建三明市套宁县发生山体滑坡后，周边市县为了应对，决定对米长的河提进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的倍，结果只用天就完成了加固任务．求该地驻军原来每天加固大坝的米数？设原来每天加固米，则下列所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，已知三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与全等的图形是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是

5. 如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上答案都不对

6. 若满足，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

7. 下列说法或推理正确的是(    )
   带根号的数都是无理数
   若，则
   实数与数轴上的点一一对应
   二元一次方程共有组正整数解
   且，与最接近的整数是

A.  B.  C.  D.

8. 数轴上的点，，表示的数分别为，，，其中，，且，是中点，线段上仅有个表示整数的点．若，则整数不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路某人行横道全长米，小明以的速度过该人行横道，刚走完全程的时，秒倒计时灯亮了小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的(    )

A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍

10. 不等式的正整数解个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 已知，，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 成立的条件是(    )

A. 且 B. 且 C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 分式方程的解为______．
14. 如图，直线将分成等周长的两部分，若，则的周长为          ．

15. 已知，则          ．
16. 若，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

已知，求代数式的值．

18. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分

在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求各边的长．

20. 本小题分
    已知，，是的三边长，，，设三角形的周长是．
    直接写出及的取值范围；
    若是小于的偶数
    求的长；
    判断的形状．
21. 本小题分

已知的平方根为，的算术平方根为 

求、的值；

求的平方根．

22. 本小题分
    已知，且与互为相反数，求的平方根．
23. 本小题分

习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手为了发展特色产业，红旗村花费元集中采购了种树苗株，种树苗株，已知种树苗单价是种树苗单价的倍．

求，两种树苗的单价分别是多少元

红旗村决定再购买同样的树苗株用于补充栽种，其中种树苗不多于株，在单价不变，总费用不超过元的情况下，共有几种购买方案哪种方案费用最低最低费用是多少元

24. 本小题分

解方程组：

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

25. 本小题分
    我们将，称为一对“对偶式”，因为所以构造“对偶式”，再将其相乘可以将和中的“”去掉，例如：像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号去掉，叫做分母有理化．
    理解并运用以上材料提供的方法，解答以下问题．
    化简：______．
    如图，数轴上表示，的点分别为，，点关于点的对称点为，设点表示的数为，求的值．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
关于的分式方程有增根，
．
．
故选：．
根据分式方程的解的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
关于的分式方程有增根，
．
．
故选：．
根据分式方程的增根的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：加固米需要的时间为：．
加固米需要的时间为：．
根据题意知，．
故选：．
若设原来每天加固米，根据原来加固模式需要的时间新的加固模式需要的时间天，可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找准等量关系，是正确列出分式方程的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：甲三角形夹边的两角分别与已知三角形夹边的两角对应相等，故甲与全等；
乙三角形内角及所对边与中内角及所对边对应相等且均有内角，可根据判定乙与全等；
则与全等的有乙和甲，
故选：．
甲可根据判定与全等；乙可根据判定与全等，可得答案．
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．本题要分情况讨论：≌，此时；≌，此时．
【解答】
解：当时，，
在与中，
，
≌，
，
当运动到与点重合时，，
，
在与中，

≌，
，
综上所述，或．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：在实数中，满足，
因为，，
所以的值为或．
故选：．
根据算术平方根和立方根的定义解答．
本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的定义，以及掌握特殊数的算术平方根和立方根．
 

7.【答案】 

【解析】解：带根号的数都是无理数，错误，例如，是有理数；
若，则，故此选项错误；
实数与数轴上的点一一对应，正确；
二元一次方程共有组正整数解，正确；
且，与最接近的整数是，错误，应为．
故选：．
直接利用实数的性质以及立方根和估算无理数的大小分别分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质以及立方根和估算无理数的大小，正确掌握相关定义是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，且，
，且，即，
是中点，
，点表示的数为，
，
线段上仅有个表示整数的点，
线段上除了没有其他表示整数的点，线段上有个表示整数的点和，
，，
，，
，
，
，
，
，且为整数，
，
不可能是．
故选：．
根据有理数乘法运算法则，异号得负，得出；由得，即；根据中点的定义，确定点的坐标为；由线段上仅有个表示整数的点，确定这两个整数点为和，点在和之间，则，，点在和之间，则，然后利用不等式的性质，先确定的范围，然后再确定的范围，进而确定的范围，也就是的范围，最后确定的范围，确定整数不可能选项．
本题考查实数与数轴的点的对应关系，其中涉及到有理数的乘法运算法则、绝对值的含义、利用不等式的性质确定字母的范围，能够根据题目的每个条件分别得出相应的结论，然后综合分析是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设他的速度要提高到原来的倍，根据题意可得：
，
解得，
，
他的速度至少要提高到原来的倍．
故选C．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，

故正整数解有，，共个，
故选：．
根据不等式的性质求出不等式的解集，再找出符合条件的正整数解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的正整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到不等式的整数解．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．
根据题意可得，然后整体代入计算即可得到结果．
【解答】
解：，，
，
因此．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式以及分式有意义的条件，二次根式的乘除，属于基础题．
由二次根式有意义的条件得，，，又分式分母不能为零，即，进而可求解．
【解答】
解：根据题意得：
得：
故选C．  

13.【答案】 

【解析】解：去分母得：
，
去括号得：
，
移项，合并同类项得：
，
．
经检验：是原方程的根，
故答案为：．
利用解分式方程的一般步骤解答即可．
本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角形的周长，理解题干中直线将分成等周长的两部分是解决关键．
根据直线将分成等周长的两部分，得，进而解决此题．
【解答】
解：由题意得：．
，
．




．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．
，
，．
．
故答案为：．
利用平方根和立方根的意义求得，的值，将，的值代入利用算术平方根的意义计算即可．
本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的意义，根据题意正确确定字母的取值是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
．
．
．
．
．
．
故答案为：．
根据二次根式的性质解决此题．
本题主要考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：因为，
所以，．
原式．
当，时，原式． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：



，
当时，原式． 

【解析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把的值代入进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算--化简求值，涉及了二次根式的运算、分式的约分、分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：设  ，
则 ．
分两种情况：
若，即，则．
所以，，
故BC，
此时，符合三角形三边关系．
所以三角形的三边长分别为，，
若，即，则．
所以，，故BC．
显然符合三角形三边关系，
所以三角形的三边长分别为，，．
综上所述，的三边长分别为，，或，，． 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：因为，，
所以．
故周长的范围为．
因为周长为小于的偶数，
所以或．
当为时，；
当为时，．
当时，，为等腰三角形；
当时，，为等腰三角形．
综上，是等腰三角形． 

【解析】利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而得出答案；
根据偶数的定义，以及的取值范围即可求解；
利用等腰三角形的判定方法得出即可．
此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出的取值范围是解题关键．
 

21.【答案】 解：的平方根为，
，
即，
解得；
的算术平方根为，
，即，
解得；
，
． 

【解析】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
先根据的平方根为，的算术平方根为，求出、的值；
先求出的值，由平方根的定义进行解答即可．
 

22.【答案】解：，
，，
，．
且与互为相反数，
，
解得．
，
的平方根是． 

【解析】本题考查了非负数的性质、相反数、立方根以及平方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
根据非负数的性质求出，的值，根据相反数求出的值，再代入代数式求值．
 

23.【答案】解：设种树苗每株元，种树苗每株元，由题意，得
，
解得，
答：种树苗每株元，种树苗每株元；
设购买种树苗株，则购买种树苗株，总费用为元，
由题意得：，，
，
，
解得：，
又种树苗不多于株，
，
是整数，
取，，，，
共有种购买方案，
方案一：购买种树苗株，购买种树苗株，费用是元，
方案二：购买种树苗株，购买种树苗株，费用是元，
方案三：购买种树苗株，购买种树苗株，费用是元，
方案四：购买种树苗株，购买种树苗株，费用是元，
第四种方案费用最低，最低费用是元．
答：共有种购买方案，费用最省的购买方案是购买树苗株，种树苗株，最低费用是元． 

【解析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式．
设种树苗每株元，种树苗每株元，根据条件“花费元集中采购了种树苗株，种树苗株，种树苗单价是种树苗单价的倍”建立方程求出其解即可；
设种树苗购买株，则种树苗购买株，根据条件种树苗不多于株得出的取值范围，从而得出结果．
 

24.【答案】解：
，得，解得，
把代入，得，
原方程组的解为；
去括号，得
移项，得．
合并同类项，得
系数化为，得．
其解集在数轴上表示如图：
 

【解析】利用加减法消元即可解出、的值；
首先去括号，再移项、合并同类项、把的系数化为即可，注意在不等号的两边同时乘以同一个负数时，要改变不等号的方向．
此题主要考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，关键是掌握二元一次方程的消元方法：加减消元、代入消元．
 

25.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：；
点关于点的对称点为，点到点的距离为：，
，




．
根据分母有理化的方法进行求解即可；
先求得的值，再把相应的值代入所求的式子运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，数轴，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．