2022--2023学年人教2019A版高二数学开学考03

高二开学考03

高一数学

一、单选题

1．已知复数满足，则（       ）

A． B． C． D．

2．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取2次，则在两次取得小球中，标号最大值是3的概率为（       ）

A． B． C． D．

3．如图，网格纸上每个小正方形的边长都为1，粗的实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（       ）

A．2 B．4 C．8 D．16

4．为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（       ）

A．40% B．50% C．60% D．65%

5．中国运动员谷爱凌在2022北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中以188.25分夺得金牌．自由式滑雪大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，比赛规定：资格赛前12名进入决赛．在某次自由式滑雪大跳台比赛中，24位参加资格赛选手的成绩各不相同．如果选手甲知道了自己的成绩后，则他可根据其他23位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（       ）

A．中位数 B．极差 C．平均数 D．方差

6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（       ）

A． B． C．1 D．2

7．锐角中，若，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知下列四个命题为真命题的是（       ）

A．已知非零向量，若，则

B．若四边形中有，则四边形为平行四边形

C．已知，，可以作为平面向量的一组基底

D．已知向量，则向量在向量上的投影向量为

10．抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A，“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B，则下列结论中正确的是（       ）

A．事件A与事件B互为对立事件

B．事件A与事件B相互独立

C．

D．

11．已知复数（为虚数单位）在复平面内的对应的点为，复数满足在复平面内对应的点为，则下列结论正确的有（       ）

A．复数的虚部为

B．

C．的最大值

D．的最小值为

12．在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则以下说法正确的是（       ）

A．当时，平面

B．当时，存在唯一点P使得DP与直线的夹角为

C．当时，的最小值为

D．当点P落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为

三、填空题

13．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示（最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值）.现按月收入分层，用分层随机抽样的方法在这20 000人中抽出200人进一步调查，则月收入在[3 000，4 000）（单位：元）内的应抽取________人.

14．加强体育锻炼是青少年生活学习中重要组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为500，则该学生的体重（单位：）约为______．（精确到整数，参考数据：取重力加速度大小为g，）

15．如图是一个正方体的表面展开图，A、B、D均为棱的中点，C为顶点，在该正方体中，异面直线AB和CD所成角的余弦值为______．

16．克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则当线段OC的长取最大值时，∠AOC＝________.

四、解答题

17．已知复数z＝m－i(m∈R)，且为纯虚数．

(1)设复数，求|z1|；

(2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

18．2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．某学校根据该校男女生人数比例，使用分层抽样的方法随机调查了200名学生，统计他们观看开幕式的时长（单位：min）情况，样本数据按照，，…，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a；

(2)估计该校学生观看开幕式时长的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）和中位数；

(3)已知样本中有的男生观看开幕式时长小于80min，观看开幕式时长不小于80min的男女生人数相等，估计该校男生与女生的人数之比．

19．2022年“五一”国际劳动节期间，我市某学校部分学生前往某面包生产作坊，通过社会实践了解到某种面包的成本单价为2元，经过保鲜加工后全部装箱（每箱100个，平均每个面包的加工费为1元），然后以每箱400元的价格整箱出售．由于面包的保鲜特点制定如下促销策略；若每天下午2点之前所生产的面包没有售完，则对未售出的面包以每箱200元的价格出售（降价后能把剩余面包全部处理完毕，且当天不再生产该种面包），根据作坊要求每天最多生产6箱．

(1)若某天该作坊加工了6箱该种面包，且被6家不同的门店购买，其中在下午2点之前售出的有4箱．现从这6家不同的门店中随机选取2家赠送优惠卡，则恰好一家是以400元购买的门店，另一家是以200元购买的门店的概率是多少？

(2)该作坊统计了100天内该种面包在每天下午2点之前的销售量（单位：箱），结果如下表（视频率为概率）：

求每天生产6箱该种面包的平均利润．

20．在中，角，，所对的边分别为，，.在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件.

(1)求角的大小；

(2)若，求周长的最小值.

21．矩形ABCD中，，，E、F分别为CD，AB边上的点，且，，将沿BE折起至位置（如图所示），联结AP、PF，其中．

(1)求证：平面平面ABDE；

(2)在线段PA上是否存在点Q使得平面PBE？若存在，求出点Q的位置，若不存在，请说明理由；

(3)求点A到平面PBE的距离．

22．在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且||＝2||，设，．

(1)试用，表示；

(2)若H在BC上，且RH⊥BC，设||＝2，||＝1，,，若θ＝[,]，求的取值范围．