2022--2023学年人教2019A版高二数学开学考07
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一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在△ABC中,点D在边BC上,且,E是AD的中点,则( )
A. B.
C. D.
2.已知z1,z2为复数.若命题p:z1-z2>0,命题q:z1>z2,则p是q成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.某小区有人自愿接种新冠疫苗,其中岁的有人,岁的有人,其余为符合接种条件的其他年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中,要用分层抽样的方法从该小区名接种疫苗的人群中抽取人,则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是( )
A. B. C. D.
4.抛掷一颗质地均匀的骰子,有如下随机事件:“向上的点数为”,其中,“向上的点数为偶数”,则下列说法正确的是( )
A. B. C.与互斥 D.与对立
5.由下列条件解,其中有两解的是( )
A. B.
C. D.
6.在棱长为1的正方体中,是线段上一个动点,则下列结论正确的有( )
A.不存在点使得异面直线与所成角为90°
B.存在点使得异面直线与所成角为45°
C.存在点使得二面角的平面角为45°
D.当时,平面截正方体所得的截面面积为
7.如图,在平面四边形ABCD,,,,.若点E为边上的动点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知四面体的所有棱长均为2,M,N分别为棱,的中点,F为棱上异于A,B的动点.有下列结论:
①线段的长度为;
②若点G为线段上的动点,则无论点F与G如何运动,直线与直线都是异面直线;
③异面直线和所成的角为;
④的最小值为2.
其中正确的结论为( )
A.①③④ B.②③ C.②③④ D.①④
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全对得5分,少选得3分,多选、错选不得分)
9.已知事件,,且,,则下列结论正确的是( )
A.如果,那么,
B.如果与互斥,那么,
C.如果与相互独立,那么,
D.如果与相互独立,那么,
10.已知向量,,满足,,,,则下列说法正确的是( )
A. B.若,则
C.,有恒成立 D.若,则
11.在中,角、、所对的边分别是、、,点是其所在平面内一点,( )
A.若,则点在的中位线上
B.若,则为的重心
C.若,则为锐角三角形
D.若,则是等腰三角形
12.如图,在棱长为1的正方体中,点在线段上运动,则下列说法正确的是( )
A.存在某个位置,使直线平面
B.三棱锥的体积为定值
C.的最小值是
D.直线与平面所成角的最小角为,则
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知直线与平面所成角为,若直线,则与所成角的最小值为__________.
14.在正三棱柱中,已知在棱上,且,若与平面所成的角为,则 .
15.在中,若对任意的恒成立,则角的取值范围为__________.
16.平面向量满足:,且.则的取值范围为________.
四、解答题(本大题共6小题,第17-18题每小题10分,第19-21题每小题12分,第22题14分,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知函数.
(Ⅰ)求函数的周期及图象的对称中心;
(Ⅱ)求函数在区间上的值域
18.如图,在四棱锥中,平面,,,,,,.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
19.设的内角,,的对边分别为,,,已知,.
(1)求边的长;
(2)在①,②,③,这三个中任选一个作为补充条件,判断的面积是否成立?说明理由.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
20.在直角坐标系中,是坐标原点,向量,,,其中,.
(Ⅰ)若,求的最小值;
(Ⅱ)若与的夹角不超过45°,求的取值范围.
21.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市岁的人群抽取一个容量为的样本,并将样本数据分成五组:,,,,,再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,…,第5组,绘制了样本的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的比例 |
第1组 | |||
第2组 | |||
第3组 | |||
第4组 | |||
第5组 |
(1)分别求出,的值;
(2)从第,,组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人,则第,,组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有人获得幸运奖概率.
22.在矩形中,点分别在上,且.沿将四边形翻折至四边形,点平面.
(1)求证:平面;
(2)四点是否共面?给出结论,并给予证明;
(3)在翻折的过程中,设二面角的平面角为,求的最大值.
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