高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列试讲课课件ppt

高中数学选择性必修三

7.2.1《离散型随机变量及其分布列》同步练习

A基础练

一、选择题

1.一个袋子中有除颜色外其他都相同的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出3个小球,下列变量是离散型随机变量的是(　　)

A.小球滚出的最大距离                            B.倒出小球所需的时间

C.倒出的3个小球的质量之和                      D.倒出的3个小球的颜色的种数

2．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是（    ）

A．5 B．9 C．10 D．25

3．袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是（   ）

A． B． C． D．

4．甲、乙两人下象棋，赢了得分，平局得分，输了得分，共下三局.用表示甲的得分，则表示（    ）

A．甲赢三局                                  B．甲赢一局

C．甲、乙平局三次                            D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

5．（多选题）下列变量中，不是随机变量的是（    ）

A．一射击手射击一次命中的环数

B．标准状态下，水沸腾时的温度

C．抛掷两颗骰子，所得点数之和

D．某电话总机在时间区间（0，T）内收到的呼叫次数

6．（多选题）如果是一个随机变量，则下列命题中的真命题有（    ）

A．取每一个可能值的概率都是非负数 B．取所有可能值的概率之和是1

C．的取值与自然数一一对应 D．的取值是实数

二、填空题

7.下面给出三个变量:

(1)2013年地球上发生地震的次数ξ.

(2)在一段时间间隔内某种放射性物质发生的α粒子数η.

(3)在一段时间间隔内某路口通过的宝马车的辆数X.

其中是随机变量的是   　. 

8．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X的取值范围是________．

9.已知Y=2X为离散型随机变量,Y的可能取值为1,2,3,…,10,则X的可能取值为　　. 

10．一用户在打电话时忘记了最后3个号码,只记得最后3个数两两不同,且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同),设他拨到正确号码的次数为X,随机变量X的可能值有____个.

三、解答题

11．写出下列随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.

（1）一袋中装有大小相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球个数X;

（2）抛掷两枚骰子各一次，第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差绝对值Y.

12．一个袋中装有形状､大小均相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.

（1）列表说明可能出现的结果与对应的的值；

（2）若规定抽取3个球的过程中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分的可能取值，并判断是不是离散型随机变量.

B提高练

一、选择题

1．10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是

A．取到产品的件数 B．取到正品的概率

C．取到次品的件数 D．取到次品的概率

2．抛掷两枚骰子一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为（  ）

A．0≤ξ≤5,ξ∈N B．-5≤ξ≤0,ξ∈Z

C．1≤ξ≤6,ξ∈N D．-5≤ξ≤5,ξ∈Z

3．对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为(　　)

A．第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品

B．第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品

C．前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品

D．前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品

4．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ,则随机变量ξ的所有可能取值的种数为(　　)

A．20 B．24

C．4 D．18

5．（多选题）下面是离散型随机变量的是（    ）

A．某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X

B．某人射击2次，击中目标的环数之和记为X

C．测量一批电阻，在950 Ω～1 200 Ω之间的阻值记为X

D．一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X

6．（多选题）如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（    ）

A．X取每一个可能值的概率是正数

B．X取所有可能值的概率和为1

C．X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和

D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

二、填空题

7．在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是_____.

8.一串5把外形相似的钥匙,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为_____.

9.一个木箱中装有8个同样大小的篮球,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球,以X表示取出的篮球的最大号码,则X=8表示的试验结果有　　　　　种. 

10. 某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需回答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目、3道科技类题目、2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题目,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.记某选手抽到科技类题目的道数为X.则随机变量X的可能取值为           ；X=1表示的试验结果可能出现             种不同的结果.

三、解题题

11．小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张,用来买晚餐,用X表示这两张金额之和.写出X的可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果.

12．某城市建设集团塔吊工人师傅的税前月工资按下述方法计取：固定工资元，每工作一小时再获取元，从该公司塔吊师傅中任意抽取一名，设其月工作时间为小时（且），获取的税前工资为元.

（1）当时，求的值；

（2）写出和之间的关系式；

（3）若，求的值.

同步练习答案

A基础练

一、选择题

1.【答案】D

【详解】对于A,小球滚出的最大距离不是离散型随机变量,因为滚出的最大距离不能一一列出;对于B,倒出小球所需的时间不是离散型随机变量,因为所需的时间不能一一列出;对于C,3个小球的质量之和是一个定值,不是随机变量;对于D,倒出的3个小球的颜色的种数可以一一列出,是离散型随机变量.

2．【答案】B

【详解】由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个，故两次抽取球号码之和X的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个.故选：B.

3．【答案】C

【详解】因为“放回5个红球”表示前次摸到的都是黑球，第次摸到红球，所以.故选：C

4．【答案】D

【详解】甲、乙两人下象棋，赢了得分，平局得分，输了得分，故有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次，故选：D.

5．【答案】ACD

【详解】因为标准状态下，水沸腾时的温度是一个常量，所以不是随机变量.B不是随机变量；故选ACD

6．【答案】ABD

【详解】根据概率性质可得取每一个可能值的概率都是非负数，所以A正确；

取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；的取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确.故选：ABD

二、填空题

7.【答案】(2)(3)

【详解】 (1)2013年地球上发生地震的次数ξ是确定的,故不是随机变量;(2)发出的α粒子数η是变化的,是随机变量;(3)通过的宝马车的辆数X是变化的,是随机变量.

8．【答案】{2，3，4，5，6，7，8，9，10}

【详解】由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个．故两次抽取球号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10．

9.【答案】,1,,2,,3,,4,,5

【详解】分别将Y的取值1,2,3,…,10代入Y=2X中,得X=,1,,2,,3,,4,,5.

10．【答案】

【详解】大于的数是，一共有个，从中取出不同的三个进行排列，方法数有种.

三、解答题

11．【详解】

解：（1）X的所有可能取值为0，1，2.

X=0表示所取的3个球是3个黑球；

X=1表示所取的3个球是1个白球、2个黑球；

X=2表示所取的3个球是2个白球、1个黑球；

（2）依题意，用(a，b)表示一个样本点，其中a为第一枚骰子掷出的点数，，b为第二枚骰子掷出的点数，，

则，故Y的所有可能取值为0，1，2，3，4，5.

Y=0表示掷出的两枚骰子的点数相同，其包含的样本点有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6) ；

Y=1表示掷出的两枚骰子的点数相差1，其包含的样本点有(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，(4，5)，(5，4)，(5，6)，(6，5) ；

Y=2表示掷出的两枚骰子的点数相差2，其包含的样本点有(1，3)，(3，1)，(2，4)，(4，2)，(3，5)，(5，3)，(4，6)，(6，4) ；

Y=3表示掷出的两枚骰子的点数相差3，其包含的样本点有(1，4)，(4，1)，(2，5)，(5，2)，(3，6)，(6，3) ；

Y=4表示掷出的两枚骰子的点数相差4，其包含的样本点有(1，5)，(5，1)，(2，6)，(6，2) ；

Y=5表示掷出的两枚骰子的点数相差5，其包含的样本点有(1，6)，(6，1) .

12．【详解】

（1）

（2）由题意可得，而的可能取值为0，1，2，3，

故的可能取值为6，11，16，21.

显然，为离散型随机变量.

B提高练

一、选择题

1．【答案】C

【详解】逐一考查所给的选项：A中取到产品的件数是一个常量而不是变量,B,D中的量也是一个定值,而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.本题选择C选项.

2．【答案】D

【详解】第一枚的最小值为，第二枚的最大值为，差为.第一枚的最大值为，二枚的最小值为，差为.故的取值范围是，故选D.

3．【答案】D

【详解】由题意表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为，因此前次检测到的都是正品，第次检测的是一件次品.故选D.

4．【答案】B

【详解】由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有(种).故选B.

5．【答案】AB

【详解】根据离散型随机变量的定义知，A，B是离散型随机变量．故选：AB.

6．【答案】BC

【详解】对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误.

对于B选项，X取所有可能值的概率和为1，故B选项正确.对于C选项，X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确.对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误.故选：BC

二、填空题

7．【答案】-300,-100,100,300

【解析】若答对0个问题得分；若答对1个问题得分；若答对2个问题得分；若问题全答对得分.

8.【答案】4

【解析】由题意可知前4次都打不开锁,最后一把钥匙一定能打开锁,故试验次数X的最大可能取值为4.

9.【答案】21

【解析】X=8表示“3个篮球中一个编号是8,另外两个从剩余7个中任选”,有=21(种)选法,即X=8表示的试验结果有21种.

10. 【答案】{0,1,2,3}.；378

【解析】由题意得X的可能取值为0,1,2,3；X=1表示的试验结果是“恰好抽到一道科技类题目”.可能出现=378(种)不同的结果.

三、解题题

11．【详解】X的可能取值为6,11,15,21,25,30.

其中,X=6表示抽到的是1元和5元;

X=11表示抽到的是1元和10元;

X=15表示抽到的是5元和10元;

X=21表示抽到的是1元和20元;

X=25表示抽到的是5元和20元;

X=30表示抽到的是10元和20元.

12．【详解】

（1）当时，表示该师傅该月工作了小时，所以；

（2）由题意可得（且）；

（3），即，即.

因为，所以，

所以.