高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式精品课件ppt

高中数学选择性必修三

7.1.2《全概率公式》同步练习

A基础练

一、选择题

1．设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于(　　)

A.　　　      B.              C.                D.

2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是(　　)

A．0.665　     B．0.564        C．0.245　          D．0.285

3．设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（    ）

A．0.72 B．0.96 C．0.86 D．0.84

4.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为,,,现从这10盒中任取一盒,再从这盒中任取一张X光片,则取得的X光片是次品的概率为(　　)

A.0.08                 B.0.1         C.0.15            D.0.2

5．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为(　　)

A．0.8             B．0.832 5           C．0.532 5           D．0.482 5

6．（多选题）下列说法一定不成立的是（    ）

A．                    B．

C．                 D．

二、填空题

7．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________．

8.  5张彩票中仅有1张中奖彩票,5个人依次摸奖,则第二个人摸到中奖彩票的概率为________,第三个人摸到中奖彩票的概率为________. 

9．设盒中有m只红球，n只白球，每次从盒中任取一只球，看后放回，再放入k只与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次，则第一次，第二次取到红球，第三次，第四次取到白球的概率为________.

10.通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为________．

三、解答题

11． 一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．

求：(1)第一次取得白球的概率；

(2)第一、第二次都取得白球的概率；

(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．

12．某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：

设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志.

（1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；

（2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？

B提高练

一、选择题

1．设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产，乙、丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为2%,2%,4%，现从中任取一件，则取到次品的概率为(　　)

A．0.025              B．0.08           C．0.07              D．0.125

2．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（    ）

A． B．

C． D．

3．某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书. 到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为(　　)

A.                    B.             C.                 D.

4. 某工厂生产的产品以100件为一批,假定每一批产品中的次品数最多不超过4件,且具有如下的概率:

现进行抽样检验,从每批中随机取出10件来检验,若发现其中有次品,则认为该批产品不合格,则一批产品通过检验的概率为(　　)

A.0.814           B.0.809  C.0.727                 D.0.652

5. （2021·辽宁锦州市·高二月考）某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品,产量依次占全厂的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%,现从一批产品中检查出1个次品,则该次品由______车间生产的可能性最大(　　) 

A.甲             B.乙               C.丙                  D.无法确定

6．（多选题）在某一季节,疾病D1的发病率为2%,病人中40%表现出症状S,疾病D2的发病率为5%,其中18%表现出症状S,疾病D3的发病率为0.5%,症状S 在病人中占60%.则(　　)

A.任意一位病人有症状S 的概率为0.02

B.病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4

C.病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45

D.病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25

二、填空题

7．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________．

8．10个考签中有4个难签，3个同学参加抽签(不放回)，甲先抽，乙再抽，丙最后抽，则甲、乙、丙都抽到难签的概率为________．

9．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子、1.5%的三等种子、1%的四等种子．用一、二、三、四等种子结出的穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率为________．

10．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P(A|C)＝0.95，P(|)＝0.95，现在对自然人群进行普查， 设被试验的人患有癌症的概率为0.005, 即P(C)＝0.005, 则P(C|A)＝______.(精确到0.001)

三、解答题

11．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，作不放回抽样．求下列事件的概率：

(1)两只都是正品；(2)两只都是次品；

(3)正品、次品各一只；

(4)第二次取出的是次品．

12．假定患有疾病{d1,d2,d3}中的某一个的人可能出现症状S=中一个或多个,其中:

　　　　　S1=食欲不振　　　　 S2=胸痛

　　　　　S3=呼吸急促　　　　 S4=发热

现从20 000份患有疾病d1,d2,d3的病历卡中统计得到下列数据:

试问当一个具有S中症状的病人前来要求诊断时,在没有别的可依据的诊断手段情况下,推测该病人患有这三种疾病中哪一种较合适?

同步练习答案

A基础练

一、选择题

1．【答案】B

【详解】P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝，由P(A|B)＝，得P(B)＝＝×2＝.

2．【答案】A

【详解】记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，

∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.

3．【答案】C

【详解】设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由题意知P(B)＝0.4，P(C)＝0.6，P(A|B)＝0.8，P(A|C)＝0.9.由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.4×0.8＋0.6×0.9＝0.32＋0.54＝0.86.故选：C

4.【答案】A

【详解】以A1,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得的X光片为次品,P=,P=,P=,P=,P=,P=;则由全概率公式,所求概率为P=PP+PP+PP=×+×+×=0.08.

5．【答案】D

【详解】设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1，A2，A3，A4，则它们构成样本空间的一个划分．设B＝“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则：P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.482 5.

6．【答案】AD

【详解】，而，，故A不成立；

，∴当时，B成立；当相互独立时，，故C可能成立；，故D不成立.故选：AD.

二、填空题

7．【答案】0.75

【详解】因为P(A|B)＝，所以P(AB)＝0.3.所以P(B|A)＝＝＝0.75.

8. 【答案】　

【详解】记“第i个人抽中中奖彩票”为事件Ai ,显然P(A1)=,而P(A2)=P[A2∩(A1∪)]

=P(A2∩A1)+P(A2∩)=P(A2A1)+P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P()P(A2|)=×0+×=,

P(A3)=P[A3∩(A1A2+A1+A2+ )] =P(A1A2A3)+P(A1A3)+P(A2A3)+P(A3)=0+0+0+P(A3)

=P()P(|)P(A3|)=××=.

9．【答案】···

【详解】设Ri(i=1，2，3，4)表示第i次取到红球的事件，(i=1，2，3，4)表示第i次取到白球的事件.则有P(R1R2 )=P(R1)P(R2)P()·P(R1R2)

=···.

10.【答案】

【详解】以表示事件“收到的字符是”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，根据题意有：

，，，，

，；

根据贝叶斯公式可得：

.

三、解答题

11． 【详解】设A表示第一次取得白球， B表示第二次取得白球，则AB表示第一、第二次都取得白球，B表示第一次取得黑球，第二次取得白球，且P(B|A)＝，P(B|)＝＝. (1)P(A)＝＝0.6.

(2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.

(3)P(B)＝P()P(B|)＝×＝.

12．【详解】设表示“取到的是一只次品”，表示“所取到的产品是由第家工厂提供的”．

则，，是样本空间的一个划分，且，，，

，，.

（1）由全概率公式得.

（2）由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂1的概率为：

由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂2的概率为：

由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂3的概率为：

B提高练

一、选择题

1．【答案】A

【详解】设A1，A2，A3分别表示甲、乙、丙工厂的产品，B表示次品，则P(A1)＝0.5，P(A2)＝P(A3)＝0.25，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.04，∴P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025.故选A.

2．【答案】B

【详解】记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，，，，由全概率公式可得.

3．【答案】B

【详解】用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用Bk表示丢失的一箱为k，k＝1,2,3分别表示英语书、数学书、语文书．由全概率公式得P(A)＝P(Bk)P(A|Bk)＝·＋·＋·＝.  P(B1|A)＝＝＝÷＝.故选B.

4. 【答案】A

【详解】选A.以Ai表示一批产品中有i件次品,i=0,1,2,3,4,B表示通过检验,则由题意得,

P(A0)=0.1,P(B|A0)=1,P(A1)=0.2,P(B|A1)= =0.9,P(A2)=0.4,

P(B|A2)= ≈0.809,P(A3)=0.2,P(B|A3)= ≈0.727,P(A4)=0.1,P(B|A4)= ≈0.652.

由全概率公式,得P(B)=P(Ai)P(B)=0.1×1+0.2×0.9+0.4×0.809+0.2×0.727+0.1×0.652≈0.814.

5. 【答案】A

【详解】选A.设A1,A2,A3表示产品来自甲、乙、丙车间,B表示产品为次品的事件,易知A1,A2,A3是样本空间Ω中的事件,且有P(A1)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,

P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.05.

由全概率公式得 P(B)=P(A1)P(B|A1)+

P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.

由贝叶斯公式得P(A1|B)=≈0.514,

P(A2|B)=≈0.200,P(A3|B)=≈0.286,

所以,该次品由甲车间生产的可能性最大.

6．【答案】ABC

【详解】P(D1)=0.02,P(D2)=0.05,P(D3)=0.005,P(S|D1)=0.4,P(S|D2)=0.18,P(S|D3)=0.6,

由全概率公式得P(S)=P(Di)P(S|Di)=0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02.

由贝叶斯公式得:P(D1|S)===0.4,

P(D2|S)===0.45,P(D3|S)===0.15.

二、填空题

7．【答案】0.4

【详解】记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5.

所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4.

8．【答案】　

【详解】设A，B，C分别表示甲、乙、丙都抽到难签，则P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB)＝××＝.

9．【答案】0.4825

【详解】用B表示事件“这批种子任选一粒所结的穗含有50颗以上麦粒”．从这批种子中任取一粒为一、二、三、四等种子的事件分别记为A1，A2，A3，A4，则P(A1)＝95.5%， P(A2)＝2%，P(A3)＝1.5%， P(A4)＝1%，P(B|A1)＝0.5， P(B|A2)＝0.15，P(B|A3)＝0.1， P(B|A4)＝0.05，

所以

10．【答案】0.087

【详解】由题设，有P()＝1－P(C)＝0.995，P(A|)＝1－P(|)＝0.05，

由贝叶斯公式，得P(C|A)＝≈0.087.

三、解答题

11．【解析】设Ai＝{第i次取正品}，i＝1,2.

(1)两只都是正品，则

P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝.

(2)两只都是次品，则

P(12)＝P(1)P(2|1)＝×＝.

(3)一只是正品，一只是次品，则

P(A12＋1A2)＝P(A1)P(2|A1)＋P(1)P(A2|1)＝×＋×＝.

(4)第二次取出的是次品，则

P(2)＝P(A12＋12)＝P(A1)P(2|A1)＋P(1)P(2|1)＝×＋×＝.

12．【解析】 以A表示事件“患者出现S中的某些症状”,Di表示事件“患者患有疾病di”(i=1,2,3),由于该问题数据很多,用事件的频率近似作为概率,由统计数据可知,

P==0.387 5,P==0.262 5,

P==0.35,P=≈0.967 7,

P==0.8,P==0.5,

所以P=PP+PP+PP

=0.387 5×0.967 7+0.262 5×0.8+0.35×0.5≈0.76.

由贝叶斯公式可得,

P==≈0.493 4,

P==≈0.276 3,

P==≈0.230 3.

从而推测病人患有疾病d1较为合适.